卢新华 张小峰

摘  要：现有介绍微幅波理论的教材或著作，从控制方程组的形式、边界条件的提法，到解的推求过程中存在多处易使学生产生困惑的地方。文章针对这些地方分别提出了改进的教学方法、改进后的控制方程组和边界条件，提法更容易理解，整个推导过程更流畅，也更易被学生接受。

关键词：微幅波;运动学边界条件;动力学边界条件;势流理论;自由水面

中图分类号：G642       文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2021）28-0126-04

Abstract： In existing textbooks or monographs， the descriptions on small-amplitude wave theory may easily make students confused from the forms of the governing equations and the prescribed boundary conditions to the derivation process of the solution. Aiming at resolving these issues， this paper proposes an improved teaching method. In this method， the governing equations and the boundary conditions can be more easily understood， and the derivation process is more fluent， and is thus more acceptable to students.

Keywords： small-amplitude wave; kinetic boundary condition; dynamic boundary condition; potential theory; free-surface

水波是流体（液体）运动的一种形式，波浪运动基本规律服从流体运动的基本控制方程组即Navier-Stokes组方程。但由于数学求解Navier-Stokes方程组存在困难，人们转而寻求各种简化方法来描述波浪运动。依照不同的简化方法和途径，形成了多种适用于不同条件的波浪理论。

简化的途径之一是假定水体无粘和无旋，进而引入流速势函数将Navier-Stokes方程组转化为波浪运动控制方程，在给定相应边界条件后可以进行求解。但由于直接进行求解还存在困难，需要做进一步的简化或近似，于是便产生了微幅波、有限振幅波等理论。微幅波是其中最基本的一种波浪理论，是海岸动力学、多学时的流体力学或水力学课程水波运动部分的重要内容。

然而，现在介绍波浪运动控制方程与微幅波求解过程的教材或著作中（如文献[1-3]），有若干个容易使学生产生困惑的地方。一是控制方程的个数，一般只写了一个从连续性方程转化得到的方程，那运动方程呢？二是水面的动力学边界条件表达式不容易接受;三是床面处为何只提了运动学边界条件而无动力学边界条件;四是得到的解的表达式中出现了波高等物理量，而这些物理量并没在定解条件中出现，是怎么“冒”出来？……