王子珺，赵伯明

(1. 北京交通大学城市地下工程教育部重点实验室，北京 100044；2. 北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044)

相关研究表明砂土的变形性质依赖于砂土密度以及剪切过程中所受的围压大小[5-7]，具体表现为松砂具有剪缩特性而中密砂则具有剪胀特性。为统一反映砂土密度和所受围压对砂土变形特性的影响，Bean 和Jefferies[5]首先提出通过一个状态参数来反映这两者的耦合作用。状态参数ψ =e-ec，即当前有效平均正应力下，实际孔隙比e与临界状态孔隙比ec之差。临界状态线定义为剪切过程中砂土的体应变增量为0，而偏应变增量为无穷大的一个状态。对于砂土的本构模型，相关研究[8]表明其e-p′平面的临界状态线更适合于非线性形式描述，即：

式中：eΓ和λc分别为临界状态线的截距和斜率；p¯=p′/pa为有效应力与大气压之比； ξ为常数，上述模型也得到相关学者的采纳与应用[3,9-11]。当ψ ＞0时，当前实际孔隙比大于相同压力下的临界孔隙比，材料处于松散状态，如图1 中A 区域所示；当 ψ ＜0时，当前实际孔隙比小于相同压力下的临界孔隙比，材料处于密实状态，如图1 中B 区域所示。 ψ值越大，材料越松散， ψ值越小，材料越密实。图2 为根据式(2)所建立的几种不同砂 土(Toyoura 砂、Tung-Chung 砂、Fuji River 砂)的临界状态线，其中， ξ建议取为0.7[8,12]。

图1 状态参数与临界状态线Fig. 1 State parameter and critical state line

图2 几种不同砂土的临界状态线Fig. 2 Critical state lines of several different sandy soils

基于广义塑性理论与临界状态概念，Ling 和Yang[4]建立了一个砂土的本构模型，通过一组参数统一考虑不同初始密度与不同围压条件下砂土的应力-应变关系，但是该模型仅限于二维p′-q平面问题的求解。……