王永亮，王建辉，张 磊

(1. 中国矿业大学(北京)，力学与建筑工程学院，北京 100083；2. 中国矿业大学(北京)，煤炭资源与安全开采国家重点实验室，北京 100083)

圆弧型曲梁作为基本构件，广泛应用于土木工程、机械工程、航空航天工程等领域中[1-3]。曲梁在工程实际中常带裂纹损伤，准确评估带裂纹损伤曲梁的动力性能是结构设计的重要考虑因素；裂纹损伤深度、数目和分布均会改变曲梁基本特性，扰动梁的频率和振型[4-6]，明确裂纹损伤对动力性能的影响，可以有效确保结构的安全使用和有针对性的加固改造。同时，利用含损伤曲梁的实际自振频率和振型可以进行裂纹识别和定位[7-8]，裂纹损伤深度、数目、位置的精准识别依赖于高精度的频率和振型解答[9-10]。为了获得梁构件的高精度自由振动解答，一些解析方法和理论模型得到发展，但仍难有效应用于变曲线线型、多裂纹损伤、各类边界条件等复杂工况[1,11-12]。

数值计算成为分析复杂结构动力性能的合理选择和重要技术，有限元法被发展和应用于求解含裂纹损伤曲梁的自振频率和振型[13-15]，但解答精度依赖于网格划分质量，解答因网格划分难免引入误差[16]。特别是裂纹损伤形成各阶振型的扰动影响，对于非均匀分布网格的有效性提出较高要求。有限元网格自适应分析方法可有效地优化网格分布，在直线梁弹性屈曲[17]、曲梁振动[18-19]、板壳振动[20]、含损伤梁振动[21]和屈曲[22]、岩体变形和断裂[23]等问题求解中展示出很好的求解效力。……