钱 伟，范存新，沈 峰，夏益兵

(苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州 215000)

以有限单元法为代表的基于偏微分方程的相关数值方法已经得到了广泛的运用，但在模拟裂纹扩展等不连续问题时，基于连续性假设的有限单元法无法自发模拟裂纹扩展，国内外学者通过设置界面单元或采用网格重划分技术来处理，但仍存在网格依赖性的问题[1]。

2000年，美国Sandia国家实验室的Silling博士提出了基于非局部作用思想的近场动力学方法[2-3]，在国际上引起了广泛关注，从根本上解决了连续介质力学在模拟裂纹路径等不连续问题时偏导数不存在的问题，逐渐成为计算力学与工程仿真及相关领域研究热点[4]，在断裂破坏问题中得到了广泛应用[5-8]。然而，近场动力学计算效率相较有限元而言过低。为此，国内外学者尝试将近场动力学与有限元结合起来，充分发挥两者优势。Macek和Silling[9]将研究对象划分为PD子域与FE子域以及重叠域，重叠域采用有限元实体模型，将重叠域中的PD模型以及PD子域视作杆单元，通过镶嵌单元技术，实现了对PD与FEM的混合建模；Liu和Hong[10]在近场动力学子域与有限元子域设置界面单元，在界面单元内加入一定的物质点，计算耦合力并将耦合力通过两种方式分配到界面单元的结点上，以此来实现两种方法的混合建模；Seleson等[11-12]通过在[0，1]区间内变化的混合函数将局部作用区域的应变能密度与PD应变能密度混合实现了两区域的平滑过渡；Ren等[13]利用不连续的Galerkin法建立了经典近场动力学控制方程，并给出了相关算例。……