胡先智，梁 艳，吕 丹，胡 钢

基于GIMT和弧长参数化的QG-Ball曲线近似合并

胡先智1，梁 艳2,3，吕 丹4，胡 钢4

(1. 西安理工大学信息化管理处，陕西 西安 710048；2. 西安交通大学电子与信息工程学院，陕西 西安 710049；3. 西安思源学院理工学院，陕西 西安 710038；4. 西安理工大学理学院，陕西 西安 710054)

曲线近似合并作为CAGD中复杂曲线设计的一种有效技术，一直备受学者们的关注，并在CAD/CAM领域得到了广泛的应用。针对现有带形状参数的广义Ball曲线难以合并的问题，提出了一种基于广义逆矩阵理论(GIMT)和弧长参数化的QG-Ball曲线近似合并方法。首先，利用曲线近似弧长参数化算法计算出QG-Ball曲线弧长等分对应的配置点列(亦称等分点)和配置点参数值；其次，基于所得等弧长配置点列及其参数值，再结合广义逆矩阵理论和曲线拟合方法，便可以直接得到计算合并后QG-Ball曲线控制顶点的一个显式表达式；最后，利用连续函数的L2范数定义了一个度量曲线合并效果的误差计算公式，并给出了一些具有代表性的数值算例及其合并误差。实例结果表明，所提出的方法可以高效地实现QG-Ball曲线的近似合并，不仅易于操作、误差计算简单，而且能方便地推广到其他曲线的近似合并。

QG-Ball曲线；形状参数；近似合并；广义逆矩阵；弧长参数化

Ball曲线曲面是由Ball基函数构造的自由型参数曲线曲面，由于具有独特、优良的性质使其成为了CAD中表示曲线和曲面的最重要方法之一。1974年，英国数学家BALL[1]首次构造一种有理三次Ball曲线，并将其作为CONSU RF机身CAD造型系统的数学基础。……