滕一剑，李亚娟，邓重阳

基于四边形网格均值坐标的K-2环网格曲面构造

滕一剑，李亚娟，邓重阳

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

曲面造型；K-2环网格；四边形网格均值坐标；形状控制；连续性

在计算机辅助设计中，基于控制点的方法是定义自由形式参数曲面的重要方法[1]。每个控制点与一个基函数相对应，这些基函数决定了曲面的形状和性质。

1997年，ZHENG和BALL[2]提出在3-，5-，6-边形区域上任意次Bézier曲面片的构造方法，满足1连续。1999年，PIEGL和TILLER[3]提出C连续NURBS曲面的构造方法，并将其应用于填充由NURBS曲线界定的任意边域。2001年，COTRINA等[4]提出+1次参数曲面片的构造方法，并将其应用于填充控制网格环绕的边孔。2005年，刘浩和廖文和[5]改进了文献[4]所提出的算法，并将其应用于C-C(Catmull-Clark)细分曲面正则部分围成的边域的构造和填充，实现了用流形方法构造的曲面和C-C细分曲面的融合，曲面满足2连续。2008年，HAN等[6]基于Bézier曲线和曲面提出了Q-Bézier(Quasi-Bézier)曲线和曲面，这种新的曲线曲面构造方法不仅保留了Bézier曲线和曲面的数学性质，并且生成的曲线和曲面更逼近控制多边形，满足2连续的条件也比普通Bézier曲线更加灵活。同时Q-Bézier曲线设置了形状参数，通过调整参数便可进行形状控制。2008年，LOOP和SCHAEFER[7]提出了一种用最小的双三次曲面集逼近Catmull-Clark细分曲面的方法，生成的曲面满足光滑性，但边界处仅满足0连续。同年，LOOP和SCHAEFER[8]还提出了一种对个双三次B样条曲面片组成的边形域的二阶光滑填充方法。

2017年，KOVÁCS和VÁRADY[13]在均值坐标(mean value coordinates，MVC)[14]的基础上利用一种新的基函数(P basis functions)构造曲线曲面，将生成的曲线曲面称为P曲线(P-curves)和P曲面(P-surfaces)，并设置了一个全局形状参数控制P曲线或P曲面与给定控制结构间的逼近程度。……