赵 旭，赵建锋

(青岛理工大学 土木工程学院，青岛 266525)

在结构动力分析中，数值积分法以其适用性广和计算机辅助分析方便而得到广泛应用。Newmark法、Wilson-θ法、中心差分法、HHT-α法和CR法等经典算法均属于数值积分算法。数值积分法按照求解方式的不同可分为隐式法和显式法两类。隐式算法，如Newmark法和Wilson-θ法，指不能由当前已知时间步的状态量(位移、速度、加速度)直接计算得到下一时步的状态量，需迭代计算；否则为显式算法，如中心差分法和CR法。隐式算法一般为无条件稳定，但增加步长会影响精度，且计算量大。显式算法不需迭代计算，但一般为条件稳定，积分步长受到限制，稳定性和精度较差。随着结构动力分析的复杂性和实时混合试验的发展，数值积分算法的高稳定性、高精度和高计算效率越来越受到重视。因此，国内外学者对无条件稳定显式算法的研究取得较多成果。

CHANG[1-3]提出无条件稳定的显式数值积分算法，并对积分参数不断改进，算法性能也不断提升。文颖等[4]基于加速度泰勒展开式，提出高精度的显式算法，但该算法为条件稳定。杨超等[5]以加速度为基本变量，提出一类具有非耗散特性的显式积分方法，并且可通过调整参数改变算法的稳定性。冉田苒等[6]基于隐式HHT-α法提出无条件稳定的显式新算法，但需求解方程组得到不同时刻的状态量。KOLAY等[7]利用离散控制理论在广义α法的基础上发展了无条件稳定的显式算法——KR-α法。SHOJAEE等[8]提出了修正的四次样条插值积分算法(下文称为MQBS)，该方法为无条件稳定，有三阶精度，但为隐式算法，对于非线性问题需反复迭代，计算效率不高，且需要求加速度的高阶导数。……