朱建生，武天宇

(陆军炮兵防空兵学院，合肥 230031)

1 引言

与常规弹药相比，新型炮弹结构复杂，且弹上常装配有精密电子元器件和各类光电传感器。弹丸发射时，弹载器件往往承受瞬时高过载，从而造成损坏，使系统无法正常工作。为此，工程上常采用碟簧、泡沫硅橡胶、泡沫铝等材料制作减载组件，以达到保护弹载器件的目的[1]。

目前，橡胶垫和碟簧组合是弹载器件隔振缓冲的常用方式[2]。由于综合利用了橡胶垫缓冲、阻尼性能好和碟簧吸振能力强的优点，该方式在新型弹药关键器件抗高过载设计中得到广泛应用。然而，橡胶对环境要求高，易老化，使用寿命有限(一般为5～7年)，这些不足影响了该减振方式的抗过载效果，也限制了新型弹药的储存年限(通常不超过5年)。

泊松比是指在材料的弹性比例极限范围内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与纵向应变的比值，反映材料的变形特征。与一般材料不同受压缩时，负泊松比材料横向收缩，受拉伸时横向膨胀，从而表现出独特的负泊松比效应。负泊松比效应使此类结构材料具有更高的冲击阻抗和能量吸收能力，因此广泛应用于航空、航天、汽车、军事等领域。由于具有能量吸收增强、抗压增强、轻量化等优点，目前负泊松比结构铝合金蜂窝被广泛用于结构抗冲击设计中[3]。

近年来，众多学者对负泊松比效应进行了广泛的研究。卢子兴、江坤等对负泊松比蜂窝的动态压缩行为进行了有限元分析[4-5]，郭亚鑫、尹艺峰、苏继龙等对负泊松比蜂窝的抗冲击性能进行了讨论[6-8]，崔世堂、韩会龙等对负泊松比蜂窝的吸能特性进行了研究[9-10]。以上研究多以低速冲击载荷为主，对火炮发射载荷下的高过载冲击较少涉及。

为深入分析负泊松比结构铝合金蜂窝减载组件在火炮发射载荷下的缓冲性能，对负泊松比铝合金内凹蜂窝减载组件在火炮发射时的高速冲击载荷下的减载效果进行了数值仿真，分析了采用负泊松比蜂窝结构用于弹载器件减载的可行性，在此基础上，对影响负泊松比结构减载性能的部分因素进行了分析，为弹载器件抗高过载设计提供借鉴。

2 数值仿真方法

为了验证数值建模方法的可靠性，建立的仿真模型与Ruan、Lu等在研究[11]中建立模型完全相同，材料参数、几何尺寸、边界条件和加载条件采用相同的设置，讨论规则六边形蜂窝材料的面内动态响应特性。

2.1 几何模型

计算模型为刚性板以速度v从右侧冲击左侧边缘固定的规则六边形蜂窝，沿Z轴方向厚度为2 mm。网格划分时，蜂窝采用壳单元进行离散，每条棱边取4个积分点，厚度方向取5个积分点，以保证计算精度和收敛性。同时，假定刚性板与蜂窝试件外表面足够光滑，二者接触无摩擦，采用ASTS接触算法。限制蜂窝结构所有节点的面外位移，以保证变形过程满足平面应变状态[12]。蜂窝结构冲击加载示意图如图1。

图1 蜂窝结构冲击加载示意图

2.2 材料模型

蜂窝选用铝合金材料，其弹性模量为69 GPa，屈服强度为76 MPa，密度为2 700 kg/m3，泊松比为0.33。鉴于铝材料具有应变率不敏感特性，建模时忽略应变率的影响，采用理想弹塑性模型。蜂窝胞壁均选用SHELL163壳单元，采用全积分壳单元算法。计算过程中，假定蜂窝模型所有节点无面外位移，以确保平面应变状态[12]。冲击钢板采用低碳钢材料，密度为7 800 kg/m3，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3。

2.3 模型验证

图2给出了刚性板速度为14 m/s时，六边形蜂窝在不同时刻沿X轴负方向冲击的变形模式。由此可以看出，在材料模型和计算条件采用相同设置时，本文中仿真结果与Ruan、Lu等在研究[11]中实现的计算结果完全吻合，验证了本文所采用数值建模方法的可靠性。

图2 规则六边形蜂窝沿X方向的面内变形模式示意图

3 内凹蜂窝减载组件在火炮发射载荷下的动态响应

在火炮发射环境下加速度载荷分析基础上，以某新型弹药弹载光电器件所受载荷环境为例，运用有限元分析软件，对“碟簧+负泊松比内凹蜂窝”复合减载组件的动态响应进行了数值仿真计算。

3.1 火炮发射环境下加速度载荷分析

不同口径的身管火炮，采用不同发射装药时，弹丸在膛内的加速度变化曲线存在明显不同。为了方便计算，可以采用最小二乘法将加速度变化情况进行拟合。以某型火炮装药为例，弹丸发射时在膛内的加速度时程曲线可以拟合为折线，如图3。过载持续时间为10.5 ms，峰值为10 000g，峰值对应时刻为4.1 ms。

图3 压力载荷-时间曲线

3.2 数值仿真模型

1)几何模型

用刚性壳体封装。为了减小计算规模，取结构的1/2作为研究对象，在后处理分析时可以经过对称得到完整几何模型如图4所示。施压板、传压板、蜂窝封装壳体厚度均为0.5 mm，碟簧厚度为1.25 mm；内凹蜂窝模型宽度和高度分别为40 mm和42 mm。内凹蜂窝在水平方向上采用13个胞元，在竖直方向上采用12个胞元。

图4 负泊松比复合减载组件几何模型示意图

胞元斜胞壁长度l为2 mm，水平胞壁长度h为4 mm，胞壁厚度d为0.5 mm，胞元内角λ为-30°，如图5所示。

图5 内凹蜂窝胞元结构

2)单元类型

施压板、传压板、碟簧、蜂窝封装壳体采用SOLID164单元，内凹蜂窝胞壁选用SHELL163壳单元。蜂窝结构沿厚度(轴向)方向保持不变，由于四周受刚性约束，蜂窝胞元只能产生横截面内位移，因此计算中限制整个蜂窝模型所有节点的面外位移，以保证平面应变状态。

3)材料模型

施压板、传压板、蜂窝封装壳体均选用钢，采用刚性材料模型；碟簧同样选用钢，采用理想弹性模型，密度为7 850 kg/m3，弹性模量为203 GPa，泊松比为0.33；蜂窝选用铝合金材料，采用理想弹塑性模型，密度为2 700 kg/m3，弹性模量为69 GPa，屈服应力为76 MPa，泊松比为0.33。

4)网格划分

网格划分时，若尺寸过大，影响计算精度；若尺寸过小，计算机时较长。经仿真测试，确定单元尺寸取为0.5 mm，为保证数值计算结果的收敛性，蜂窝结构沿单元厚度取5个积分点。

5)载荷条件

负泊松比蜂窝复合减载组件承受的火炮发射载荷随时间变化曲线如图3所示。

6)约束与接触

计算过程中，碟形弹簧通过导杆沿着轴向固定，负泊松比蜂窝在任务设备内部封装，因此仿真过程中碟形弹簧始终保持直线运动，蜂窝结构四周受刚性约束作用。

对于变形过程中可能的接触，采用单面自动接触算法。另外，刚性板表面与蜂窝试件的外表面均视为光滑，两者接触无摩擦。为保证变形过程满足平面应变状态，限制试件中所有节点的面外位移；蜂窝试件与碟形弹簧之间的接触方式采用固联接触，蜂窝试件之间采用面面自动接触，各接触体之间的摩擦忽略不计。仿真过程中，通过设置合适的侵蚀单元失效应变，避免单元畸变引起计算不稳定。

3.3 仿真结果及分析

经过计算，可得负泊松比蜂窝复合减载组件的变形过程如图6所示。

图6 负泊松比蜂窝复合减载组件的变形过程示意图

从仿真结果可以看出，负泊松比蜂窝冲击端和固定端均呈现‘V’型受力模态，蜂窝在冲击载荷下呈现明显的负泊松比效应，纵向冲击引起的横向收缩使蜂窝结构向内集中，在同样冲击力作用下，抗压面积的减小可以使其抗压强度显著提高。此外，复合减载组件在达到最大形变后有一定的恢复，说明负泊松比蜂窝能有效地储存和耗散冲击能量，减小结构受到的冲击[12]。

对仿真结果进行后处理分析，得到减载组件顶部和底部的等效应力曲线如图7所示。

图7 减载组件顶部和底部的等效应力曲线

从图7中可以看出，作用在减载组件顶部的最大等效应力为436 MPa，在560 μs时刻出现；作用在减载组件底部的最大等效应力为198 MPa，冲击载荷衰减超过50%，在690 μs时刻出现，由此可见，经负泊松比蜂窝复合减载组件作用后弹载光电器件的受力有较大改善，符合弹载器件抗过载要求。

计算结果表明，采用负泊松比蜂窝与碟簧组合的减载组件时，减载组件底部受到的冲击更小，沿Y方向的位移更小，说明负泊松比蜂窝具有较佳的抗冲击性能，能够很好地保护弹载光电器件免遭火炮发射过载载荷的破坏。

4 负泊松比蜂窝减载装置影响因素分析

4.1 负泊松比蜂窝结构参数概述

上述计算分析已表明，负泊松比效应蜂窝结构具有良好的抗冲击性能。蜂窝减载装置是由蜂窝胞元的排列组合而成，其物理性能主要取决于蜂窝胞元的基本尺寸、胞元壁厚、材料以及胞元层数等参数[13-14]，因此减载装置的减载效果主要取决于这些参数的选取。

内凹蜂窝结构参数包括：蜂窝芯体相对密度ω、胞元内角λ、胞元的水平胞壁长度h、斜胞壁长度l、胞壁厚度d，如图5所示。下面主要从内凹蜂窝的胞元内角、胞元尺寸、胞元壁厚等参数角度深入研究不同结构参数对负泊松比蜂窝减载性能的影响。

为保持分析条件一致，需保证负泊松比效应蜂窝材料的相对密度相同。具有负泊松比效应蜂窝材料的相对密度可表示为：

其中：ρ*为负泊松比蜂窝的密度；ρs为基体材料的密度；d为胞壁厚度；li为胞壁长度。

为简化数值仿真过程，节省计算机时，仅对比分析冲击载荷作用下不同结构参数负泊松比蜂窝的响应，不考虑碟簧的作用。

4.2 胞元内角对负泊松比蜂窝减载性能的影响

改变胞元内角，可以得到不同的内凹蜂窝胞元，其力学性能和几何参数也随之变化。为分析胞元内角对负泊松比蜂窝减载性能的影响，采用与前面相同的数值分析方法，对胞元内角λ分别为-15°、-30°、-45°、-60°的4种有代表性的负泊松比结构蜂窝在冲击载荷下的响应情况进行研究。由于胞元内角的变化，负泊松比蜂窝结构的高度会随胞元扩张角的增大而减小。为了保证4种胞元结构的负泊松比效应蜂窝材料的面密度相同，通过调整胞壁厚度实现。4种情况下，负泊松比结构蜂窝胞元的水平胞壁长度均为4 mm、斜胞壁长度2 mm，蜂窝结构宽度为40 mm、高度为42 mm，沿Z轴方向的厚度为2 mm，为保证变形过程满足平面应变状态，限制试件中所有节点的面外位移。

蜂窝结构底部施加固定约束，顶部通过刚性板施加冲击载荷，载荷曲线如图3所示。经过计算，可得4种胞元内角负泊松比蜂窝复合减载组件在500 μs时刻的变形情况如图8所示。

图8 不同胞元内角负泊松比蜂窝结构变形情况示意图

从图8中可以看出，胞元内角不同，内凹蜂窝在冲击载荷下的变形情况不同，胞元内角越大，负泊松比效应越明显，底部所受冲击变形越小。

4种胞元内角负泊松比蜂窝复合减载组件作用下，施压板的能量曲线如图9所示。

从图9中可以看出，胞元内角不同，施压板在内凹蜂窝作用下由于冲击载荷引起的能量变化情况不同，胞元内角越大，施压板能量变化峰值越小，能量衰减越快，说明内凹蜂窝吸能效果越好。可见，胞元内角越大，负泊松比蜂窝结构的抗冲击性能越好。其原因在于，胞元内角增大使得负泊松比蜂窝在抗冲击过程中所表现出来的负泊松比效应越来越明显。

图9 不同胞元内角内凹蜂窝作用下施压板能量曲线

然而，考虑到弹上空间有限，抗过载装置尺寸较小，而胞元有一定厚度，内角过大会使水平胞壁与斜胞壁产生初始接触，从而使内凹蜂窝变为近似实体而丧失负泊松比效应。因此，胞元内角不宜过大，以不超过60°为宜。

4.3 胞元尺寸对负泊松比蜂窝减载性能的影响

为分析胞元尺寸变化对负泊松比蜂窝减载性能的影响，在基准模型的基础上，采用相同的数值仿真方法，对胞元内角为-30°，胞元水平胞壁长度h分别为4、5、6、7 mm，倾斜胞壁长度为h/2的负泊松比蜂窝结构在冲击载荷下的响应情况进行研究。

经计算，可得不同胞元尺寸负泊松比蜂窝复合减载组件在500 μs时刻的变形情况如图10所示。

图10 不同胞元尺寸负泊松比蜂窝结构变形情况示意图

从图10中可以看出，胞元尺寸不同，内凹蜂窝在冲击载荷下的变形情况不同，胞元尺寸越大，蜂窝构件变形越严重。从水平胞壁长度为6 mm开始，胞元完全坍塌，整个试件被压溃。

4种胞元尺寸负泊松比蜂窝复合减载组件的能量吸收曲线如图11。

图11 不同胞元尺寸负泊松比蜂窝结构能量吸收曲线

从图11中可以看出，胞元尺寸不同，内凹蜂窝在冲击载荷下的能量吸收情况不同，胞元尺寸与吸能效果之间的关系不是单调的。在水平胞壁长度为5 mm时，内凹蜂窝在冲击载荷下的吸能效果最好。

4.4 胞元壁厚对负泊松比蜂窝减载性能的影响

为分析胞元壁厚变化对负泊松比蜂窝减载性能的影响，在基准模型的基础上，采用相同的数值仿真方法，对胞元内角为-30°，胞元水平胞壁长度为5 mm、倾斜胞壁长度为h/2，胞元壁厚d分别为0.15、0.2、0.25、0.3 mm的负泊松比蜂窝结构在冲击载荷下的响应情况进行研究。

经计算，可得不同胞元壁厚负泊松比蜂窝复合减载组件在500μs时刻的变形情况如图12所示。

图12 不同胞元壁厚负泊松比蜂窝结构变形情况示意图

从图12中可以看出，胞元壁厚不同，内凹蜂窝在冲击载荷下的变形情况不同，胞元壁厚越薄，蜂窝构件变形越严重。在胞壁壁厚为0.15 mm时，胞元基本坍塌，整个试件被压溃。

4种胞元壁厚负泊松比蜂窝复合减载组件的能量吸收曲线如图13。

从图13可以看出，胞元壁厚不同，内凹蜂窝在冲击载荷下的能量吸收情况不同，胞元壁厚与吸能效果之间的关系不是单调的。在胞壁厚度为0.20 mm时，内凹蜂窝结构在冲击载荷下的吸能效果最好。

图13 不同胞元壁厚负泊松比蜂窝结构能量吸收曲线

这主要是由于增加壁厚会使整个减载组件的刚度上升。在胞壁厚度为0.15 mm时，整个试件被压溃，冲击载荷产生的能量不能完全被内凹蜂窝结构吸收；试件变形量有限，而吸能效果与冲击端位移成线性关系，在胞壁厚度较大时，冲击端位移最小，吸能效果相对不足。在胞壁厚度为0.20 mm时，吸能效果最好。

5 结论

1)火炮发射载荷条件下，采用负泊松比蜂窝进行减载是可行的。

2)在15°～60°时，胞元内角与吸能效果成单调线性关系，胞元内角越大，吸能效果越好。考虑到弹上空间和胞元尺寸，胞元内角以不超过60°为宜。

3)胞元尺寸与吸能效果成非单调关系，胞元水平胞壁长度为5 mm时吸能效果最佳。

4)胞元壁厚与吸能效果也成非单调关系，胞元壁厚为0.20 mm时吸能效果最佳。