娄明华 杨同辉 陈文伟 许俊

摘 要 以宁波天然甜槠阔叶混交林为研究对象，选择30个常用的树高—胸径经验模型，利用调整决定系数（Ra2）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、相对平均绝对误差（RMAE）和Akaike信息准则（AIC）等5个模型评价指标，比较分析模型之间差异。结果表明，除M23无法求解，其余29个模型均可求解。29个模型中，M11和M24在5个模型评价指标中表现优异，M11优于M24，说明M11为适宜的天然甜槠阔叶混交林树高—胸径模型，其Ra2=0.910 1。

关键词 甜槠;天然阔叶混交林;树高—胸径模型

中图分类号：S758.5 文献标识码：A doi：10.13601/j.issn.1005-5215.2021.05.001

Abstract Thirty height-diameter experiential models were constructed for Natural Castanopsis eyrei broad-leaved mixed forest in Ningbo City. The differences of fitting effect were analyzed among 30 height-diameter experiential models to determinate the appropriate height-diameter models using five model evaluation indices，namely，adjusted coefficient of determination （Ra2），root mean square error （RMSE），mean absolute error （MAE），relative mean absolute error （RMAE） and Akaike information criterion （AIC）. Result shows that 29 models can be solved except for M23. The fitting effect of M11 and M24 are better among 29 models among five model evaluation indices. Additionally，M11 is better than M24. M11 is the optimization models for Natural Castanopsis eyrei broad-leaved mixed forest，Ra2=0.910 1.

Key words Castanopsis eyrei;natural broad-leaved mixed forest;height-DBH model

樹高与胸径是林业调查中最重要的2个基本测树因子，也是森林生长和收获模型中最基本的输入变量[1-6]。然而，树高数据相对来说较胸径更难获取，且需耗费更多时间，故在样地调查中，一般只测量一定比例的树高，并通过这些测量的树高与胸径数据建立树高—胸径关系模型，以估计未测量的林木树高[1-3，6-10]。因此，建立适宜的树高—胸径关系模型至关重要[6，8，11]。

甜槠（Castanopsis eyrei）阔叶混交林是中亚热带山地分布面积最广，适应性、稳定性较强的常绿阔叶林类型之一，在中亚热带森林生态系统碳平衡中占有重要的地位[12-14]。目前，甜槠林研究主要集中在甜槠林群落结构特征[15-19]、多样性[20]、凋落物[21]、生物量[22]等方面，但在树高—胸径关系模型方面鲜见报道。

宁波市南部的宁海县具有中亚热带向北亚热带的过渡特征，杨同辉等[15]发现甜槠在宁海县也有分布，且以混交林的形式存在。可见，该地区的甜槠混交林在生态和林学等领域具有重要的研究价值。因此，本文以宁海县的天然甜槠阔叶混交林为研究对象，建立适宜的树高—胸径模型，以期为中亚热带向北亚热带过渡区的天然甜槠阔叶混交林的林木生长预测、森林生态、森林经营等提供理论参考。

1 材料与方法

1.1 数据收集与统计

数据来源于宁波市宁海县2019年调查的2个天然甜槠阔叶混交林固定样地，样地规格均为20 m×20 m。对样地内树高≥1.5 m的林木进行每木调查，记录树种，测量胸径、树高、枝下高、林木坐标等特征因子。为建模需要，将一个样地作为建模数据，另一个样地作为检验数据。建模数据与检验数据的基本统计量见表1。建模数据与检验数据的胸径与树高散点图见图1。

1.2 建模方法

参考卢军等[6]和Lei等[8]方法，选用以下30个常用的树高—胸径经验模型[6，8]（表2）进行模型间比较分析，从而建立适宜的天然甜槠阔叶混交林的树高—胸径模型。建模统计分析采用R统计语言[23]。

1.3 模型评价指标

采用娄明华等[24]的5个模型评价指标，分别为调整决定系数（adjusted coefficient of determination，R2a）、均方根误差（root mean square error，RMSE）、平均绝对误差（mean absolute error，MAE）、相对平均绝对误差（relative mean absolute error，RMAE）和Akaike信息准则（Akaike information criterion，AIC），见表3。其中，R2a、RMSE、MAE、RMAE和AIC用于建模评价，RMSE、MAE和RMAE用于检验评价。

2 结果与分析

通过R统计语言求解30个模型，除M23无法求解外，其他29个模型均能求解。29个模型的拟合效果和参数估计，分别见表4和表5。

建模数据的拟合效果分析：由表4可看出，R2a的平均值为0.898 8，其中M06的R2a值最大，为0.910 3，M07的R2a值最小，为0.838 5，R2a值从大到小的前10个模型排序为：M06>M11>M10>M19>M18>M24>M25>M21>M22>M28。RMSE的平均值为1.6912，其中M06的RMSE值最小，为1.597 1，M07的RMSE值最大，为2.142 4，RMSE值从小到大的前10个模型排序与R2a值从大到小的前10个模型排序相同，即：M06<M11<M10<M19<M18<M24< M25<M21<M22<M28。上述的前10个模型中，分析模型的MAE值，发现除M10外，其他9个模型的MAE值均排在前10位;分析模型的RMAE值，除M06和M19外，其他8个模型的RMAE值均排在前10位;分析模型的AIC值，发现10个模型的AIC值均排在前10。

检验数据的拟合效果分析：考虑建模数据的拟合效果分析的前10个模型，分析模型的RMSE值，除M06、M18和M19外，其他7个模型的RMSE值均排在前10;分析模型的MAE值，除M06和M19外，其他8个模型的MAE值均排在前10;分析模型的RMAE值，RMAE值情况与MAE值一致，即除M06和M19外，其他8个模型的MAE值均排在前10。

参数检验分析：由表5可看出，M03、M14、M21和M26参数a的P值大于0.05，说明无统计学差异;M25中参数b的P值为0.012 0，介于0.01与0.05之间，说明有统计学差异;M22、M28和M29中参数c的P值介于0.001与0.01之间，说明有显著统计学差异;其余20个模型的参数P值均小于0.000 1，说明有极显著统计学差异。

综合上述29个模型的建模数据的拟合效果分析、检验数据的拟合效果分析和参数检验分析，可知M11与M24为较优模型，见表6。

比较分析表6，在建模数据中，Ra2、RMSE、MAE和AIC值均为M11优于M24，M11的RMAE值略高于M24;在检验数据中，RMSE和RMAE均为M11优于M24，M11的RMAE值略高于M24。综合建模数据和检验数据的模型评价指标，可知M11优于M24，M11的检验数据的模型拟合曲线见图2。

3 结论与讨论

为建立适宜的宁波天然甜槠阔叶混交林树高—胸径模型，本文选用了30个常用的树高—胸径经验模型，建立了29个模型（M23无法求解），利用5个模型评价指标，比较分析了29个模型的建模数据和检验数据的拟合效果及其模型参数检验，得出以下结论：

（1）M11可作为适宜的天然甜槠阔叶混交林树高—胸径模型，其R2a=0.910 1。

（2）将M11的参数估计值（a=20.358 6，b=0.045 1）代入表2中M11的模型表达式，可得如下公式：

H=1.3+20.358 6（1-exp（-0.045 1D））

卢军等[6]研究长白山云冷杉针阔混交林的幼树树高—胸径模型，认为M30是最适宜的模型，这与本研究结论不一致。分析原因，有以下几种可能：①由林分类型不同导致的，本研究为甜槠阔叶混交林;②研究对象的林木大小不同导致的，长白山以树高为1.3 m以上，胸径为1～5 cm的林木幼树为研究对象，本研究以树高1.5 m以上的林木为对象，包含了胸径1 cm以下和5 cm以上的林木;③气候带不同导致的，长白山地区属于中温带区，本研究区域属于中亚热带向北亚热带的过渡区。鉴于分析的3个可能原因，考虑林分类型、研究对象的林木大小、气候带等因子研究树高—胸径模型，这是下一步值得研究的问题。

由于建模样本数据有限，本文研究对象为树高1.5 m以上的林木，其胸径范围为0.4～33.2 cm，比较分析29个模型可得M11为适宜的宁波天然甜槠阔叶混交林树高—胸径模型，与此同时，也说明M11可能仅针对林木胸径范围为0.4～33.2 cm的林分预测树高。该胸径范围外的林分预测效果如何，可通过扩大建模样本的林木胸径范围，重新建立模型进行比较分析，这是下一步需要研究的问题。

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