王 帅，牛 飞，牛 斌

(1.大连理工大学机械工程学院，辽宁 大连 116024;2.中国运载火箭技术研究院，北京 100076)

0 引言

随着点阵结构的研究和发展，点阵结构的单胞数量越来越多，构型越来越复杂，对此类结构的分析往往很耗时甚至无法计算分析。通常的做法是采用近似模型，将宏观结构中具有非均质特性的点阵结构单胞进行等效处理，以此来简化宏观模型的分析。常见的等效性能预测方法有：以变分原理为基础的定界法，如Hashin[1]通过解析法得到材料等效参数的上限和下限范围。基于夹杂理论的近似模型：自洽模型、广义自洽模型、Mori-Tanaka(M-T)模型等，以及基于此构建的数值方法，如自洽法[2]、广义自洽法[3]、M-T法[4]。考虑到实际计算模型的复杂性和预测方法的通用性，数值求解方法在预测结构等效性能方面比较流行，主要有代表体元法(RVE)和渐近均匀化方法(AH)。

代表体元法(RVE)[5-6]基于能量等效原理，选取周期性点阵结构(代表体元)作为研究对象，通过施加单位位移边界条件(Dirichlet边界)或者力边界条件(Neumann边界)，使得点阵结构应变能和相应的均质材料单胞应变能等效，从而求出等效性能。渐近均匀化(AH)[7～9]方法是另外一种预测周期性点阵结构等效性质的数值方法。渐近均匀化方法基于摄动理论和虚位移原理，具有严谨的数学理论推导，当单胞尺寸相对于宏观结构尺寸非常小时，能够给出精确的预测结果。近年来，许多学者将渐近均匀化与商业软件结合，保留严格的数学理论逻辑，简化……