郑玉军 汤 琼

1.湖南科技学院 理学院 湖南 永州 425199;2.湖南工业大学 理学院 湖南 株洲 412008

1 引言

近年来广泛关注 的间断有限元不仅具有较高的精度,而且对解的光滑性要求较低,因此应用到求解热传与波动问题时更有吸引力。文献[1]对椭圆问题的各种间断有限元（DG）法作了研究和分类,本文从常微分方程初值问题出发,根据节点上数值流通量（也即参数sj）的不同取法而对间断有限元（DG）法作了更简明的分类,介绍了间断有限元法的几种格式和算法以及收敛和超收敛性研究情况。

2 间断有限元格式

考虑常微分方程初值问题

对连续问题（1）,在区间Ij=[xj,xj+1]上用任何函数v乘（1）,分部积分

定义k次间断有限元U∈Sh,在每个单元Ij上满足

根据节点上数值流通量（也即参数sj）的不同取法,更简明的将间断有限元分为以下几类。

1.常用间断有限元

其中Kij=Ii×Jj,Ii=[xi,xi+1],Jj=[tj,tj+1].

2.一般间断有限元

在（2）式中取sj≠1,得到更一般的间断有限元格式

3.平均间断有限元