宋玲玲，黄 文

(合肥工业大学 电子科学与应用物理学院，安徽 合肥 230601 )

“课程思政”是指以构建全员、全程、全课程育人格局的形式，将各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，把“立德树人”作为教育的根本任务的一种综合教育理念[1]. 教育部在《高等学校课程思政建设指导纲要》中指出，课程思政建设就是寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观，是人才培养的应有之义，更是必备内容．教师要深入梳理专业课教学内容，结合课程特点、思维方法和价值理念，深入挖掘课程思政元素，有机融入课程教学，达到润物无声的育人效果[2].

电磁场与电磁波是电子、电子信息类专业必修的一门基础理论课，该课程体系严谨、概念抽象、公式繁多，大部分学生对此望而生畏．而在电磁理论传承中引入思政元素，不仅有利于破解教学难点，优化教学设计，还有利于培养学生科学的思维方法和分析问题的能力，树立正确的人生观、价值观和世界观.

静电场的高斯定理表征了静电场的通量特性，它的微分形式是静电场的散度方程，因此理解并掌握静电场的高斯定理，不仅有利于把握静电场作为“场”这一特殊物质的基本属性，更对后续场域问题的数学模型构建至关重要．然而它涉及的知识点多，有电荷、电场、电通量、立体角、叠加原理等基本概念和定理，且知识点的抽象度及其之间的关联度也是高居该课程的榜首，一直以来，它都被视为静电学的教学重点和难点[3-7]．本文以“静电场的高斯定理”一节的课堂教学为例，详细阐述了以教为主的教学设计、课程思政元素的融入及能力导向的教学策略，同时展现了专业课在育人的问题上与思政课同向同行，形成育人的协同效应.

1 教学目标及重难点

电磁场与电磁波开设对象是电子科学技术专业二年级下的学生，数学方面具备矢量微积分运算能力；物理方面已经完成大学物理中电磁学部分的学习，知道电场强度、电场线、电通量等基本物理概念，也学习了高斯定理，会利用高斯定理求解具有某种对称的场分布的场强大小．但高斯定理的由来及其物理内涵，并不清晰.

依据学情分析，本堂课的教学目标为：1) 掌握立体角的定义及计算方法；完成静电场中闭合面上的电场强度通量的计算，运用由特殊到一般的归纳演绎思想推证高斯定理[8]；2) 掌握高斯定理的物理内涵；3) 应用静电场的高斯定理探索静电场导体中的场源问题；4) 引导学生多角度辩证看问题，树立正确的人生观、价值观和世界观，并将个人发展融入到祖国的大发展中，不忘初心，方得始终(如图1所示).

图1 高斯定理的教学目标制定过程

教学重点是高斯定理的证明、物理意义的阐述、定理的应用；教学难点是高斯定理证明过程中立体角的意义及其度量方法.

2 教学策略设计

“授之以鱼不如授之以渔”，在知识传承中注重知识自身逻辑的分析和梳理，引导和培养学生思考及知识迁徙的能力，这是课程组一直以来秉持的教学理念．如图2所示，本节课将通过创设问题情境，引导学生进行思考、类比、归纳、推理，让学生体会静电场的有源性这一知识点的形成与应用过程．教学过程将按照先行组织策略设计为：“引”→“立”→“破”→“拓”→“结”5个环节，依次展开教学活动．其中，“引”“立”“破”三者完成了电荷是静电场的通量源这一知识点(高斯定理的物理内涵)的论证过程；而“拓”展现了高斯定理的应用，实现由此及彼、知识的迁徙；“结”既是对本课内容总结，也引申到下节课的知识要点，为下节课做好铺垫.

图2 高斯定理的教学设计

3 教学过程

3.1 问题引入

展示电荷产生电场的图片，借助于矢量线，引导学生观察电场空间分布特征，构建电场的物理图像，并提出问题：“电场是电荷产生的这一结论，如何给出严谨的数学证明？”，以此激发学生学习兴趣与动机．进一步引导学生从场论出发，回顾旧知识——场源分布归于通量和环量的计算，而静电场的环量恒为0．由此阐明课堂教学目标——计算静电场对闭合曲面的电通量，探寻静电场的场源.

3.2 推证过程

3.2.1 特殊的场通量计算

特殊的场——场域中只有一个点电荷，任取一闭合曲面，场通量计算表达式为

(1)

将这一过程分解成5个步骤：

① 点电荷q(位于坐标原点，选用球坐标系)在空间任一点激发的场强表达式E，并指出R是电荷源点到场点的距离，eR为空间位矢R的单位矢量；

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② 借助于电场线，将静电场的空间分布显化，如发光的太阳；

③ 在场域中取任意闭合曲面S包围的点电荷，电场强度通量计算公式为：Φe=∮SE·dS；其中dS为曲面上任一点P处的有向曲面微元，方向如图3箭头所示；

图3 特殊的电场中闭合曲面上通量计算的过程解析

⑤ 结合物理模型，对积分微元进行分析．有向曲面dS与单位矢量eR的点乘，表示有向面元dS在空间位矢R方向上的投影，这个投影与空间位矢的距离平方的比值，即为有向面元dS对点电荷q(位于原点)所张开的立体角dΩ(如图4所示)，即

图4 立体角与通量计算

(2)

显然，式(1)的核心计算就是式(2)在闭合曲面上的积分，它是本次课的教学难点，包含三个关键求解要点：1)立体角dΩ的定义和度量方法；2)决定立体角大小、正负的因素分析；3)任意闭合曲面S对点电荷q所张立体角的大小．主讲教师将借助于类比法及课程思政元素的引入来逐一破解三个难点.

首先，采用类比教学法，引入学生熟知的平面角图形、定义公式，便于学生抓住立体角结构特征，对曲面积分微元建立起具象认知，破解了第一个要点.

其次，引导学生观察并发现曲面dS对空间O点(点电荷q)立体角的大小取决于O点的位置，O点位置不同，O点到曲面的距离R及其方向eR都会发生变化．这一结果与北宋苏轼的名句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的立意如出一辙．诗词引入是课程思政设计之一，不仅给理工科课堂增添了诗情画意，还激发学生热爱中华文化，增强文化自信．而这一知识点本身也蕴含了本节课一个重要思政元素——学会多角度看问题.

图5 立体角的正负

第三个要点：对于闭合曲面S来说，定点O在面内，曲面上任一有向面元dS与空间位矢R的夹角始终是锐角，即它对定点O(点电荷q)所张开的立体角微元始终为正，则整个闭合曲面对定点电荷所张开的立体角将达到最大值，即为4π；若定点O在面外，曲面上任一面元dS与空间位矢R的夹角有锐角，也有钝角，这样闭合曲面对固定点(点电荷)所张立体角为0；这一结论导致了静电场对闭合曲面的电场强度通量与面内电荷的具体位置无关.

(4)

该知识点所蕴含的思政元素就是习近平总书记所主张的“不忘初心，方得始终”．把这个定点O视为每个人的初心，这个闭合曲面为实现这一初心过程中遇到所有的困难、抉择、挫折等等．如果每一次，定点到曲面的位矢方向始终与曲面方向大致相同，你的选择始终与你的初心保持一致，最后你的结果是圆满的；如果你的选择不能与你的初心一致，最后往往是留有遗憾的．思政元素与知识点有机契合，不仅便于学生掌握知识要点，还达到了润物无声的育人效果.

3.2.2 一般的场通量计算

3.3 物理内涵

至此，由引、立、破三个环节已构成了知识闭环体系，让学生从计算、推导、分析静电场中电场强度通量的过程中体会静电场的有源性这一知识点的形成.

3.4 应用拓展

在大学物理中，高斯定理是求解对称性场分布的便捷方法[7-8,12-16]，反复的题型训练让学生忽视了高斯定理自身的物理内涵——描述静电场一定范围内场与场源的关系．而这一点，恰恰是需要在电磁场与电磁波的课程中所强调的．在这一环节，主讲教师连续设计了两道关于静电场中导体内部是否有自由电荷的问题．并借助于雨课堂投放到每一位同学的手机端口，请大家通过投稿、弹幕线上参与，互动答题，共同思考.

3.5 小结引申

课堂教学至此结束.

4 实施效果

课程结束后，通过学银在线对我校19级集成电路设计与集成系统专业的学生进行了教学效果的问卷调查. 围绕教学目标的知识、能力、情感三个层次提出了5个问题，学生可以进行多选.有108名学生参与问卷调查，其中有91人次(占总人数84.26%)表示掌握了电磁场的知识，抓住了高斯定理中场与场源的本质含义，对静电场的有源性有了具体、理性的认知．有71人次(占总人数65.74%)表示学会了从“场”的角度分析、计算静电场．有62人次(占总人数57.41%)表示逻辑思维能力得以训练．有46人次(占总人数42.59%)表示唤醒其主动学习意识，学会从特殊到一般来研究一个问题，实现了能力传承和训练．有55人次(占总人数50.93%)表示通过课程学习树立了积极向上的“三观”(图6).

图6 教学效果问卷情况一览图

5 结语

本次课堂教学采用以教为主的教学模式，从熟悉的图片开始，引导学生以“场”的角度重新审视电场，提出一个貌似简单的问题“为什么说电荷就是激发电场的源呢？”直接导向本次课教学主旨，并在后续的教学活动中，这种启发式的引导无所不在．学生围绕静电场的场源进行思考，计算、分析静电场中闭合曲面的电场强度通量，参与到静电场是有源场这一知识点的形成与获取的过程中，最终得到了高斯定理，揭示了它的物理内涵，解决了开篇的问题，使学生真正掌握了高斯定理．同时，在教学过程中，引入的课程思政元素，不仅使抽象的知识具体了起来，而且呈现出3个层次的认知高度，实现了“在价值传播中凝练知识底蕴，在知识传播中实现价值引领”的育人思想.

站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启．教育教学改革征途漫漫，实现“为党育人、为国育才”的目标惟有奋斗．在接下来的“电磁场与电磁波”课程教育教学工作实践中，将以习近平总书记关于教育的重要论述精神为引领，围绕立德树人根本任务，落实好《高等学校课程思政建设指导纲要》，充分发挥专业课教师“主力军”、专业课教学“主战场”、专业课课堂“主渠道”的作用，努力打造具有家国情怀的课程思政系列案例，不断提高课程思政建设能力，为新时代高质量人才培养体系建设提供强力支撑.