韩润泽

(北京师范大学 物理学系，北京 100875)

海市蜃楼，又称蜃景，是光线经过不同折射率的介质层发生连续折射或者发生全反射时出现的一种光学现象.

蜃景成因的主流观点是光线经过多次折射，入射角不断增大，最后出现全反射改变光路方向[1,2]，也有观点认为上现蜃景是由于掠入射导致的镜反射引起的[3].人造蜃景的方法主要是利用自由扩散法[4-7]，且大多数文献只是通过扩展光源照射得到蜃景为止，暂无通过激光显示光路来验证蜃景形成原因的.

蜃景常见的是上现蜃景、下现蜃景和复杂蜃景.复杂蜃景是变形的上现、下现蜃景以及一些其他蜃景(如侧向蜃景)的复杂叠加[8].本文将以上现蜃景为例进行理论和实验的验证，得到蜃景形成的一般原理.

1 光在介质中传播基本理论

1.1 光线轨迹理论推导

大气层分成同心球壳,每一球壳的折射率认为相同, 在任意相邻的两个球壳的分界面上, 发生折射现象.

由菲涅耳定律，设入射处折射率为n0，入射角为θ0.第i层的折射率为n(y)，入射角为θ(x,y)，有

即有

(1)

以射入点为原点，沿容器向上开口为y轴正方向.在垂直于y轴的平面内，沿光线在该平面上的投影的方向为x轴建立坐标系.如图1所示.

图1 光线传播轨迹示意图

在y处的导数表达式为

代入式(1)得

(2)

通过2.2节配置溶液的方法，n(y)满足

(3)

折射率渐变溶液.其中a、b为溶质决定的参数；M0%为起始溶液的质量百分数；S、V为与装置有关的常量. 记

(4)

n0sinθ0=E

(5)

(6)

由全反射限制，取E>a积分得

C为积分常量. 条件入……