基于数字图像的三维不规则砂岩颗粒破裂力学特性

2021-11-04史开文左宇军孙文吉斌邬忠虎林健云李涛涛

中国粉体技术 2021年6期

史开文，左宇军，孙文吉斌，刘镐，邬忠虎，林健云，李涛涛

(贵州大学 a. 矿业学院； b. 土木工程学院，贵州贵阳 550025)

三维条件下不规则岩石力学特性及破裂过程是地下工程研究的重要内容，也是影响矿岩高效开采的关键因素。矿岩破裂贯穿矿石开采到选矿的整个过程，该过程能耗巨大，节能减排任务艰巨[1-2]，因此，提高粉碎效率，降低总能源成本对矿岩开采及粉碎具有重大意义。

随着计算机科学技术的发展，学者们在数值分析方面取得了丰硕的研究成果。如周剑等[3]通过数字图像处理技术重构岩石颗粒，利用连续-离散耦合方法(FDEM)模拟单个颗粒在平板压缩下的断裂破碎；孟敏强等[4]利用颗粒流程序(PFC)模拟了单颗粒破碎过程；黄泉水等[5]基于离散元方法(DEM)，用颗粒黏结模型模拟单颗粒破碎，侧重研究颗粒的细观结构对颗粒破碎过程的影响； Ishihara等[6]采用离散单元法(ADEM)分析了不规则颗粒的破碎行为；Li等[7]采用三维离散单元法，运用Voronoi逻辑，模拟了不规则散体岩石中的裂纹扩展；Quist等[8]采用DEM和工业规模试验研究了不规则颗粒破碎；蔡改贫等[9]根据岩石的异形特征和岩石递级破碎的概念，建立符合真实岩石内部特性的异形多级颗粒模型；Xiao等[10]采用DEM建立了不规则碎石颗粒模型，模拟分析了不规则岩石颗粒的接触应力分布。尽管离散元、边界元等方法在不规则岩石变形破坏中取得了一些有益的研究成果，但大多数均集中于三维模型重构，在不规则岩石破裂力学特性方面鲜有研究。同时，岩石是一种非均质性材料，具有脆性破坏特性，有限元、离散元及边界元等方法很难模拟岩石的非均匀性。

1995年来，唐春安团队致力于岩石破裂过程分析(RFPA)程序的研究及开发。RFPA程序不仅解决了传统数值分析方法难以处理的非均质性及非连续性问题，还解决了岩石非线性问题中的“不收敛性”问题。如衣宏正等[11]采用RFPA程序，对含圆形孔洞岩石试样进行单轴压缩实验，研究不同孔洞倾角对试样强度和破坏形态的影响；孙元伟等[12]采用RFPA程序，研究了砂岩尺寸对抗压强度、杨氏模量、泊松比等力学参数的影响； Liao等[13]基于有限元RFPA3D程序，研究并阐释了岩石抗拉强度的差异； Liao等[14]采用三维有限元数值模拟的方法，研究岩石板在冲击载荷作用下的开裂破坏特征；张梅丽等[15]采用RFPA程序对含交叉裂隙岩体破坏过程进行研究；吴钰等[16]模拟分析了单轴受压作用下，不同倾角单、双裂隙岩样的力学性能和裂纹萌生、扩展及其破坏模式；王金涛等[17]研究了岩石在拉伸状态下的断裂特征，其研究结果对认识岩石破坏机制具有重要意义；谢林茂等[18]利用RFPA程序研究了含孔试样在单轴压缩条件下的破裂过程。结果表明，岩石的非均质性对其破裂力学特性具有显著影响。虽然多数学者在岩石破裂方面做了大量探索；但在数值模拟方面，很少考虑到岩石不规则性对其破裂力学特性的影响，因此，研究不规则岩石在受力条件下的破碎机制，有助于提高粉碎效率、降低能耗成本。

综上，综合考虑岩石的细观非均质性及不规则性，结合三维岩石破裂过程分析(RFPA3D)程序，对不规则砂岩颗粒在单轴压缩条件下的真实细观破裂过程进行了模拟，着重对砂岩颗粒不同形状对其力学行为及破裂过程演化规律的影响进行探讨。本研究对寻求新的高效节能破岩方式，指导我国矿山节能降耗具有一定参考价值。

1 地质背景

贵州烂泥沟金矿是集采、选、冶于一体的大型矿山。矿化域及近矿围岩主要为砂岩及黏土岩，地质构造发育，风化作用强烈，黏土岩软弱层及断裂破碎带影响岩体稳定，易发生垮塌。图1为烂泥沟金矿现场图。通过现场照片可观察到，金矿岩石整体较破碎，稳定性较差，节理、断层发育。多充填断层泥黏土和方解石，尤以方解石居多。岩石质量指标(RQD)值一般在0.1～10之间。岩石普氏系数f=2～5，岩石密度为2.70 g/cm3，地质水文条件较简单。

a)碎片化岩体b)含方解石岩体图1 烂泥沟金矿现场图Fig.1 Site map of Lannidou gold mine

随着开拓工程和采矿作业不断向深部发展，工程地质和矿体赋存条件变得越来越复杂。矿物主要赋存于砂岩、粉砂岩和泥岩中，且砂岩中的矿化明显高于其他细粒沉积物。

2 实验方法

2.1 实验样品及仪器

实验试样取自贵州省某金矿砂岩岩心，其质地均匀，总体完整性好，节理充填物主要为方解石。实验前，将试样加工处理成高为100 mm，直径为50 mm的标准圆柱试件。实验采用贵州大学岩土实验室的RMT-301实验系统对其进行单轴压缩实验。设备主要技术指标：垂直最大出力1 000.0 kN，水平最大出力为500.0 kN，垂直、水平活塞量程为50.0 mm，变形速率为0.000 1～1.0 mm/s，加载速率为0.01～100.0 kN/s。在砂岩实验过程中，控制方式采用位移加载控制，加载速率恒定设置为0.001 mm/s，直到试件破坏为止。记录实验数据，3组砂岩试样在单轴压缩下峰值强度分别为72.14、 81.3、 74.2 MPa，平均值为75.88 MPa。

2.2 数字图像处理及非均匀性表征

对砂岩试样进行三维X射线扫描(简称CT)，得到CT数字图像，利用图像处理软件Adobe Photoshop将CT图像处理为不规则图形，同时储存为24位BMP格式的数字图像，按照顺序进行编号，每幅数字图像的分辨率为200像素×200像素，每张切片图像的厚度为1 mm。按照顺序将数字图像导入RFPA程序进行数字图像处理，对导入的细观结构数据信息进行设置。设置深度方向的位置(Initial)及各图像之间的距离间隔(Interal), 其深度方向设置为0。

在试样非均匀性表征过程中，通过不同颜色亮度(I值)表征砂岩内部矿物分布的非均匀性。对砂岩颗粒选择HSI进行阈值划分，HSI颜色空间3个参数分别为色调(Hue)、饱和度(Saturation)以及亮度(Intensity)。数值模型根据HSI颜色空间中I值的变化情况进行阈值分割，I值量化到0～255的范围内。图2为砂岩数值模型及I值颜色变化曲线。查看对应图像的信息，可以区分导入材料图像中的各细观介质。通过反复实验，最终确定I值阈值为45和110，即把I值划分3段： 0～45、 >45～110、 >110～255，其中0～45为空白区域，>45～110为加载板，>110～255为砂岩。

a)砂岩数值模型b)I值曲线图2 砂岩数值模型及I值曲线Fig.2 Segmentation curve of sandstone numerical model and I value

2.3 数值模型的建立

采用数字图像处理技术结合有限元方法，把图像划分为若干个单元网格，每个小正方体网格看作图像的一个像素点。在数值模拟中，假定砂岩模型各力学参数服从Weibull分布[19-20]，即

(1)

式中：x为基元体力学性质参数(弹模、强度、泊松比、密度等)；β为基元体力学性质参数的平均值；m定义为决定分布函数形状的均匀性指标。

RFPA程序采用带有残余强度的弹脆性模型，在单轴拉伸应力作用下的损伤演化方程为

(2)

表1 砂岩主要矿物参数Tab.1 Main mineral parameters of sandstone

为了验证数值模型参数赋值及边界条件设置的合理性，建立单轴压缩条件下的圆柱形数值模型如图3所示。模型高为100 mm，直径为50 mm。该模型共建立了50万个单位为1 mm的有限元单元。力作用于模型上，无围压控制，在Y轴方向采用位移压缩加载，且施加初始位移为0.000 1 mm, 每步增量0.001 mm，直到砂岩破裂为止。

图3 圆柱砂岩力学模型Fig.3 Mechanical loading model of sandstone cylinder

2.4 实验结果与分析

图4是砂岩数值实验与物理实验的应力-应变曲线，当砂岩数值模型按照表2赋值时，砂岩室内单轴压缩实验峰值强度为75.88 MPa，数值模拟峰值强度为68.6 MPa，在峰值强度后曲线也能较好吻合，说明数值模拟参数设置合理。

图4 砂岩数值实验与物理实验的应力-应变曲线Fig.4 Stress-strain curves of sandstone in numerical and physical experiments

采用扫描电子显微镜(SEM)聚焦电子束在试样表面逐点扫描成像，为获取高质量的微观断口形貌SEM图像，对实验产生的砂岩断口面进行超声波清洗、烘干、镀金，制作薄片。同时采用导电胶将薄片粘在实验台上，最后借助SEM拍摄不同放大倍数形貌特征照片。图5为不同放大倍数下砂岩断口面的SEM图像。由图可以观察到，砂岩断口凹凸不平，表面观察到许多矿物颗粒堆砌。试样矿物颗粒表面有小尺度的解理台阶花样。砂岩在破裂过程中，裂纹主要沿着矿物颗粒边界产生，同时伴随小尺度的解理断裂。加载过程中，微裂纹开始沿着矿物颗粒的边界扩展。试件破坏形式主要为挤压破坏，裂纹为穿晶和沿晶裂纹，岩样的细观花样发展为蜂窝状。这是由于应力不断增加，使得裂纹闭合，导致裂隙不断摩擦。在加载过程中，试样内部矿物颗粒调整到合适位置，因此碎屑楔入很连贯，裂纹变长。

a)500倍b)1 000倍c)2 000倍图5 不同放大倍数下砂岩断口面的SEM图像Fig.5 SEM images of sandstone sections at different magnification ratios

3 不规则砂岩颗粒数值分析

3.1 不规则砂岩数值模型的建立

不规则砂岩颗粒是指形状不同，外接正方形边长为50 mm的砂岩试样。选取形状圆滑度系数描述试件形状圆滑程度，所谓形状圆滑度系数k是指不规则颗粒轮廓周长L1与相同面积圆的周长L2的比值。即k=L1/L2, 如圆的形状圆滑度系数为1，正方形的形状圆滑度系数约为1.2。图6为不同形状的砂岩试件。采用Adobe Photoshop将砂岩CT扫描切片图像处理为4种不同形状的实验试件(如图6 b))，其中试件方解石脉倾角完全相等，面积、周长如表2所示。k值分别为1.25、 1.3、 1.35及1.4。

a)CT扫描图像b)不规则试件图像图6 不同形状砂岩试件Fig.6 Sandstone specimens of different shapes

表2 不同k值方解石试件的周长及面积Tab.2 Calcite perimeter and area of samples with different k values

在不规则砂岩试件上下各固定一块加载板，加载板均匀有弹性，其中加载板厚5 mm，弹性模量E为200 GPa，泊松比为0.25[13]。边界条件及相关参数设置参见第2.3节。

3.2 不规则砂岩颗粒破裂演化规律

图7为不同k值砂岩破裂模式演化规律图。砂岩试件形状的不规则性导致岩石试件应力分布不均，裂纹不是产生于试件中心，而是在加载板附近产生。试件在单轴压缩条件下，裂纹完全贯通试件。在加载过程中，由于方解石强度较弱，因此裂纹首先沿方解石脉萌生，随后裂纹贯穿方解石脉形成穿晶裂纹，导致各破坏面相互连通，岩石完全破裂，说明岩石形状对其破裂过程具有显著影响。

由图7可以观察到，主裂纹产生于不规则试件与加载板接触处附近。由于砂岩试件的非均质性及形状的不规则性，致使更多微裂纹几乎沿着试件同一直线不同位置产生。微裂纹沿着主裂纹的径向萌生形成断裂面，同时产生一些分支裂纹，其中裂纹分支现象与试件形状不规则性引起的应力集中有关，也有部分与材料非均质性相关。不规则砂岩颗粒在单轴压缩条件下发生分支现象，裂纹从加载板附近一直延伸到试件中部，最后断裂为2段。

图7 不同k值砂岩破裂模式演化规律图Fig.7 Evolution pattern of sandstone fracture mode under different k values

试件破裂过程中，裂纹首先产生于较弱的方解石附近，在其周围产生大量微裂纹，继续加载，裂纹穿过方解石朝着试件与加载板接触面附近扩展，导致试件形成不同的破坏模式，但模拟中主要以混合破坏模式(剪切破坏、拉伸破坏)为主，因此，在岩石破裂过程中，裂纹扩展路径除受形状影响外，还受岩石非均质性的影响。

3.3 不规则砂岩颗粒力学行为

图8为不规则试件应力-应变曲线及峰值强度示意图。从图中可以观察到，不规则试件在单轴压缩过程中，表现出力学特性的非均匀性。砂岩内部存在微缺陷(微孔隙、微裂纹)，因此OA阶段为岩石的压密阶段，应力在达到峰值强度C点之前，试件在AB段为线性变形，在峰值强度C点之后，残余强度随着试件形状圆滑度系数的增加而减小。在相同的加载条件下，随着试件k值不断增加，试件强度不断减小，如图8 b)所示。这说明岩石形状对其力学行为具有显著影响。

a)k值试件应力-应变曲线b)峰值应力图8 不规则试件应力-应变曲线及峰值应力Fig.8 Stress-strain curve and peak stress of irregular specimen

随着k值的增加，不规则砂岩试件应力-应变曲线存在脆性向延性转变的趋势。不规则砂岩颗粒随着k值不断增大，其强度相对于规则试件均有相应的减少。当k=1.25、 1.3、 1.35、 1.4时，其强度分别降低了40.8%、 50%、 56.3%、 60.5%。此外，砂岩颗粒形状的影响导致在其试件中心以及加载板附近形成高应力区，致使该区域形成大量被压碎的微颗粒，释放大量能量。综上，当不规则砂岩颗粒受载荷作用时，试件圆滑度系数越大，其强度越低。岩石颗粒的形状越不规则，在受力过程中越容易破坏。

3.4 不规则砂岩颗粒声发射特征

图9为不同k值试件声发射演化规律示意图。声发射图中蓝色圆圈代表拉伸破坏单元，红色圆圈代表剪切破坏单元，圆圈位置代表破坏单元和声发射位置,体半径代表释放相对能量大小。结合图6可以观察到，砂岩试件微孔隙、微裂纹的萌生与扩展是由细观单元的拉伸破坏所致，微裂纹相互贯通形成剪切破裂带，导致岩石最终失稳破坏。

图9 不同k值试件声发射演化规律图Fig.9 Acoustic emission evolution patterns of specimens with different k values

不规则砂岩颗粒形成剪切破坏带的过程中，主要是由细观单元拉伸破坏的积累所致。图10为不规则试件在k=1.25、 1.35时声发射次数、应力随应变的演化图。在峰值强度前，砂岩试件几乎没有声发射次数的产生；随着加载的进行，砂岩试件上伴随少量声发射次数的产生，统计声发射次数占总数的10%～15%，当应变率为0.14×10-2时，试件k=1.25达到峰值强度。当应变率为0.13×10-2时，试件k=1.35达到峰值强度。随着k值增加，声发射次数减少，试件强度越低。

a)k=1.25b)k=1.35图10 不规则试件声发射次数及应力随应变演化图Fig.10 Acoustic emission times and stress-strain evolution of irregular specimens

在相同的加载条件下，砂岩颗粒形状对其破碎程度有显著影响。不规则砂岩颗粒k值越小，其破碎强度越高。试件k=1.3与k=1.4的声发射结果相比较，裂纹首先在与加载版接触面积小的一端产生；试件k=1.3的峰值强度为40.5 MPa，试件k=1.4的峰值强度为25.8 MPa。因此，试件k=1.3比k=1.4的峰值强度高出39.4%。结果表明，不规则试件k值越大，强度越低，且应力分布集中区域萌生更多微裂纹。