DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.08.007

摘  要：研究了一类具有随机长连接的双层小世界振子网络的稳定性。首先给出双层小世界振子网络的结构和矩阵表示，然后分析了网络连接强度矩阵C的最大特征值γ1在数学期望意义下的取值，讨论了双层小世界振子网络在无时滞和有时滞两种情况下，系统平衡点稳定和不稳定时，矩阵C的最大特征值γ1需要满足的条件。最后，给出了双层小世界振子网络的稳定性和不稳定性区域。

关键词：双层网络;随机长连接;时滞;概率;稳定性

中图分类号：O157.5       文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2021）08-0024-03

Study on the Stability of a Class of Double-layer Small World Oscillator Network

ZHOU Jing

（College of Information Technology，Jilin Agricultural University，Changchun  130118，China）

Abstract：In this paper，the stability of a class of double-layer small world oscillator network with random long connection is studied. Firstly，the structure and matrix representation of the double-layer small world oscillator network are given，and then the value of the maximum eigenvalue γ1 of the network connection strength matrix C in the sense of mathematical expectation is analyzed. The conditions of the maximum eigenvalue γ1 of matrix C need to be satisfied are discussed under the two conditions of the double-layer small world oscillator network without time delay and with time delay，and when the equilibrium point of the system is stable and unstable. Finally，the stability and instability regions of the double-layer small world oscillator network are given.

Keywords：double-layer network;random long connection;time delay;probability;stability

0  引  言

双层网络是普遍存在于我们生产生活中的一类比较简单的多层复杂网络，它是由两个单层网络通过固定的或是随机的长连接耦合而形成的“网络的网络”，如神经网络、代谢网络、新冠病毒传播网络及交通网络等一些网络中都存在着两个单层网络的彼此连接和相互作用。近年来，关于双层网络的研究已经成为众多学者的主要研究方向^[1-3]。在大多数的研究中，往往为了方便讨论，通常假设双层网络的结构和节点间的连接方式是固定不变的，且不存在时滞。然而，在真实的双层网络系统中，网络内部的结构和外部的干扰对双层网络的性能有着非常大的影响。特别地，双层网络节点间的长连接是一个网络的重要标志，起着关键性的作用，因此，如果对双层网络节点间长连接的连接方式的研究更接近于实际网络的长连接的话，将更有利于人们了解和掌握双层网络的结构特征和作用机理，为探索双层网络或更复杂的多层网络的发展奠定良好的基础。……