朱世栋,黎秋航,侯吉旋,陈 乾

(东南大学 a.物理学院;b.交通学院，江苏 南京 211189)

2020年国际青年物理学家锦标赛(IYPT)的第14赛题为“下落的塔(Falling tower)”：相同的圆盘，一个叠在另一个上面，形成独立的塔. 当突然施加水平力移除塔底部的圆盘时，塔身的其余部分会掉落到底面上，并且依然保持直立状态. 研究该现象并确定允许塔保持静止直立的条件. 这是经典的理论力学问题，可以引申到建筑物稳定性等实际问题. 针对圆盘堆叠的模型，王涵等[1]提出了用倒塌概率判定塔稳定性的思路，并通过实验分析了相关参量的影响. 但研究因素较少. 舒幼生[2]对此类刚体堆叠问题做了理论研究，得出了底部物体抽出过程中塔的其他部分不会有相对运动的结论，并提出了不同条件下存在多种运动状态的可能性.

本文的理论部分分为基础理论与特殊情况2部分，将对圆盘的整个运动过程进行深入分析，得到塔是否倒塌的判别条件，并通过参量分析得到影响塔稳定性的因素. 实验部分将对理论中得到的结论进行佐证.

1 基础理论模型及求解

1.1 是否倒塌的判别条件

通过几个简单的预实验发现，移除最下方圆盘会导致上方圆盘的错开，错开的距离决定了塔是否倒塌. 通过求解落地后圆盘间的错开距离可以得到塔是否倒塌的判别条件. 设圆盘数为N，单个质量为m，半径为r，厚度为h.地面摩擦系数设为μ0，圆盘间粗糙程度相同，具有相同的摩擦系数μ1. 底部圆盘受到突然的水……