□ 罗永军

用图来表征数学对象是小学数学概念教学的常用方法。在一次“分数再认识”的研讨活动中，为让学生进一步理解分数概念，教师请学生分别把1个圆、2个圆、4个圆看成单位“1”，画图分别表示它们的。教学很顺利，学生很快画出了示意图。其中，把2个圆看成单位“1”，学生画的是,得到了上课教师的肯定。在课后的研讨中，这幅图示引起了大家的争议，有人认为正确，有人提出质疑，认为这样画表示的是或，还有的提出在这节课中这幅图可以用来表示，到学习假分数时则应该表示为。是这样吗？同一幅图在不同时段居然可以用来表示两个不同的分数，这的确会让人产生困惑。数学不是追求精确吗？这到底该如何表示呢？

一、数学分析

分数作为一个复杂的概念，其意义非常丰富，国内外许多学者都对分数的意义进行了深入细致的研究。比如（张奠宙，2010）：

定义1（部分与整体）：分数是一个单位平均分之后的一份或几份。

定义2（商）：分数是两个整数相除的商。

定义3（比）：分数是q与p之比。

定义4（公理化）：有序的整数对（p，q），其中p≠0。

也有学者提出了更多的定义，不过在小学数学中，学习的内容涉及上述的定义1、定义2和定义3，这一次教研中的争议问题，即是与定义1有关的内容。

既然分数的定义是清晰的，那为什么会有争议呢？事实上当把1张圆片看成单位“1”，在圆片上可以表示为，这没有争议，那么在两张圆片中如何表示呢？按照定义1，我们把两张圆片看成一个单位，先把它平均分成4份：，再表示这样的3份：，涂色即表示，看来上述的图示似乎没有问题。……