文／姜鸿雁（特级教师）

在漫长的数学发展史上，用“字母表示数”让我们从具体走向抽象。同学们在它的带领之下，不知不觉走进了“代数式”的领域，为进一步学习“数与代数”开辟了广阔的天地。下面让我们在“过往与当下”的联系中，边关注当下学习的要点，边畅想未来的学习之路。

从一个大家非常熟悉的问题开始：

如图1，用火柴棒搭正方形，我们知道搭1 个正方形需要4 根火柴棒，搭2 个正方形需要7 根火柴棒，搭3 个正方形需要10 根火柴棒……

图1

问题：搭任意多个正方形需要几根火柴棒？

一、揭示隐含规律——从特殊到一般

“搭的正方形的个数”与“需要的火柴棒的根数”之间隐藏着规律：每增加1 个正方形，火柴棒的根数增加3。若用字母“n”表示“任意多”正方形的个数，由“数”的规律，很容易得到答案：3n+1。这是从“特殊”到“一般”的过程，是由“数”到“式”的过程。当n=100 时，容易得到结果是301，也就是说，搭100 个正方形需要301 根火柴棒。不需要动手搭，就能算出答案，这是从“一般”到“特殊”的过程，也是由“式”到“数”的过程。

类似的例子还有许多，所以说，“列代数式”可以揭示生活中大量的普遍规律，“求代数式的值”使“式”回归到“数”，正是这种“数”与“式”之间的自如“穿梭”，实现了“数式相通”。正因为“数式相通”，所以学习“代数式”的路径和方式与刚刚学习的“有理数”很相似。我们不仅要能用字母表示数量之间的规律，更要能体悟学习中的方法，这样才能学得更轻松。

二、架构整体框架——从数类比到式

我们借助“数式相通”，回顾“有理数”这一章的学习历程，再结合“代数式”的已学内容，可以畅想“数与代数”的学习蓝图（图2）。