王怀玉

(清华大学 物理系，北京 100084)

0 引言

维里定理反映一个系统做稳定运动的基本规律。本文我们只讨论稳定或者叫做稳定的运动。什么叫做稳定运动，谁也没有给出严格定义。作者的理解是：稳定运动一般是指系统在运动过程中，系统的总能量总动量总角动量保持不变，系统的各部分不会运动到无限远处去。对于经典力学的系统，物体在有限的空间范围内运动，例如太阳—地球系统；对于量子力学系统，在无限远处，波函数足够快地趋于零。

对于维里定理已经有过各种各样的讨论[1-16]。维里定理先是用于经典力学系统，然后用于量子力学系统。每一种力学都有非相对论和相对论两种情况。但是，以往的讨论有以下不足。第一点，讨论都太零散，每一篇文章只谈及维里定理的一小点内容，不全面。并且，对于维里定理的物理意义认识不足。第二点，只给出了量子力学维里定理的形式，如何得到此形式没有人详细证明过。第三点，人们还没有认识到维里定理体现的对称性。维里定理的对称性，指的是关于正负动能的对称性。

众所周知，在到目前为止的经典力学中，动能只可能是正的，不可能是负的。在量子力学的薛定谔方程中，我们遇到了粒子的能量E可以小于势能V(E

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其中一个是正动能解，另一个是负动能解。这就明确给出了负动能的形式。本文以下，凡是一个表达式中同时出现正负符号，那么，上(下)面的符号对应于正(负)动能的情况。低动量近似后的动能形式是K(±)=±p2/(2m)。……