丘婕婕

摘要：新课改要求教师在实施教学过程中关注学生核心素养的培养。这要求教师在整体上对课堂教学进行优化，把具有逻辑关系的知识点进行整体设计，实施主题教学。在主题教学中，首先通过类比概念特征，整合创新构建探究主题;然后精心设置问题，深入主题探究引领学生数学思维自然生长;最后借助小组合作，检测评学，提升主题学习效果，培养学生的核心素养。

关键词：核心素养;主题教学;类比学习

新课改之下，教育教学发生了转变，对培养学生的核心素养愈加注重。初中数学教学要求教师不仅要向学生传授理论知识，引导学生学会解决现实问题，还要关注学生核心素养的培育。数学核心素养是学生在学习知识时所建立的一种品质，通常体现出来的是思维方式和解决问题的策略。学生数学核心素养的形成与提升离不开学生的学习体验与探究活动。基于核心素养的数学教学首先要理解数学，充分把握教学内容的本质。很多数学内容很难通过一节课或一个知识点将其本质表述清楚，这就需要改变教学设计思路，把一些具有逻辑联系的知识点放在一起进行整体设计，即实施主题教学。主题教学是培养数学核心素养的有效途径，本文以笔者在“指向核心素养的创感教育展示课”执教的“专题复习——线段中点与角平分线的类比学习”为例，谈谈主题教学有助于培养学生的数学核心素养的实践与思考。

1教学简述与分析

1.1类比概念特征，构建探究主题。

问题1：已知线段AB=10cm，点C为线段AB上的一点，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM=cm。

问题2：已知∠AOB=900，OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=300，OM平分∠AOC，

则∠AOM=。

教师：求AM的长度，我们得往前追溯题意条件，题中给予什么条件可以帮助求解AM？

学生1：M是线段AC的中点，可以得到AM是AC的一半。再根据AB、BC的长，先求AC的长可得到答案。

教师：类比问题1的线段中点，可发现角平分线具有什么特征？

学生2：中点是平分线段，角平分线是平分一个角，性质是一样的。

教学说明：美国著名数学家哈尔莫斯曾說“问题是数学的心脏。”数学学习是围绕数学问题而进行的学习。首先抛出两个问题，以唤醒学生对线段中点和角平分线的认知.再通过求解上面两个问题回顾线段中点和角平分线的概念，类比问题1中线段中点概念可以很快解决问题2中的角度问题。通过类比学习方法回顾概念，让学生建构两个知识点之间的本质上是一致的关系，为构建本节课的主题学习提供条件。

1.2以问题驱动，深入主题探究。

问题3：如图1，已知点M为线段AC的中点，N为线段BC的中点，且AC=6，BC=14cm，求MN的长。

问题4：如图2，已知∠AOC=60°，∠BOC=40°，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，求∠MON的度数。

教师：这组是关于双中点与双角平分线的问题，你是如何分析问题3中题意呢？

学生3：MN=MC+CN，根据点M、N分别是AC、BC的中点，可以求出MC、CN的长。

教师：用类比迁移的问题3方法，解决问题4吗？

学生4：可以的，只需要将线段换成角度，方法是一致的。

教师：如果刚才两个问题中的条件由具体数值变成字母符号，请尝试用严谨的几何表达求解过程，请看下面两个问题。

问题5：如图1，已知点C在线段AB上，M，N分别为线段AC，BC的中点，AB=a，求MN的长。

问题6：如图2，射线OC在∠AOB内部，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，∠AOB=α，求∠MON的度数.

教师：问题5是由问题4从特殊到一般的演变而来，那么线段MN与AB之间有怎样的数量关系呢？

学生5：AB是MN的2倍。AB=AC+BC，MN=MC+NC;

学生6：由问题4可知，MC，NC分别是AC，BC的一半，那么MN也是AB的一半;

教师：这种证明方法我们可以概括为整体法，类比问题5的解法，还有其他证明思路吗？

学生7：还可以用方程的思想，只要设AC=x，BC=y，那么a=x+y，仿照问题4的证明过程，只要将具体数值换成x和y即可。

教师：类比问题5归纳两种证明思路，我们可以很快解决问题6。（让小组内部同学总结问题4的证明思路，同学相互检查问题5的证明过程是否正确。）

教学说明：围绕本节课的主题，设计两组题组，采用类比迁移的思路巩固线段的中点和角平分线的应用。题组设计从特殊到一般符合学生对知识点理解水平，逐层深入培养学生抽象思维能力，发展学生的几何推理能力。通过追问，课堂上激发学生积极自主地从不同角度分析问题，追求一题多解，发散学生思维，培养学生数学思想。类比问题5，设计问题6，实际上培养学生的迁移能力。通过两组题组可以帮助学生深刻理解本节课的主题。

1.3合作交流，拓展提升主题思想。

问题7：顶点O引出三条不同射线OA、OB、OC，∠AOB=90°，∠AOC<90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。

教师：先独立思考，再小组内同学相互交流，合作完成探究后，小组派一名代表进行展示。

小组代表1：∠MON=45°，这题就是问题6的类型，当α=90°时，即可得到。

小组代表2：我们小组认为应该进行分类讨论，当OC在∠AOB的内部时，即转变成刚才问题6的类型，但是当OC在∠AOB的外部时，∠MON=∠NOC-∠MOC。但∠AOB=∠BOC-∠AOC，以上两个情况都得到∠MON=45°。

教师：刚才展示非常精彩，说明初中数学学习需要具有分类讨论思想，且需要发散思维，利用整体思想或是方程思想解决问题。

教学说明：在学生深入理解角平分线的知识后，设计需要分类讨论的问题7，拓展提升学生的迁移能力，培养学生数学分类思想。借助小组合作交流的活动组织方式，既能调动优生的带动能动性，也能激发后进生的求知欲。既能深入理解主题思想，也使得课堂生成更加丰富。

1.4检测评学，反馈主题学习成果。

问题8：（☆）如图1，点N是线段BC的中点，点M是线段AC的中点，若AB=20，则MN=__________。

问题9：（☆）如图3，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是__________。

问题10：（☆☆）已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，则∠AOM的度数是。

问题11：（☆☆☆）如图4，已知点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，且AB=a，CD=b，则MN=。

教师：请小组内最先完成题目的同学举手，当老师批改完你的题目后，协助老师批改组内其他同学的题目，并统计小组分数，评选优秀小组，同时反馈出现错误率最大的题，

教学说明：不同学生对同一主题的学习吸收效果不尽相同，利用不同层次的检测题，检测评价具有区分度和针对性，再利用小组捆绑计分，发挥集体荣誉感。这样操作也有利于小组学习制度的实施，对主题学习成果既有个人评价也有小组评价，评价更加全面。

2对于数学主题教学的实践思考

2.1整合创新，助力培养学科核心素养。

主题教学不是以知识或内容为单位，而是以学习为单位。实践中可以把一章内容作为主题，也可以选择跨章节的主题进行整体教学设计和教学实施;还可以把一章的内容分解为几个小主题。通常情况以知识点为单位，教学目标只是理解和应用知识点，而以主题为单位，有助于学生抓住本质，体现学科育人的价值，因此指向学科核心素养的教学需要提升教师的教学设计能力，立足主题，上达学科核心素养，下连知识点的目标和要求。

主题教学倡导将教学内容置于主题的整体内容而设计，更多关注教学内容本质，是基于学生核心素养的教学设计模式，有利于改变教师过分关注具体知识点的倾向，对于拓展教学视野及提高教学效率也有重要意义。本节课将线段中点与角平分线作为一个主题单位，学生更加深刻领会两个基本图形之间的本质关系，借助类比迁移，同样的方法可以解决不一样图形的问题。

2.2精设问题，引领学生数学思维自然生长。

问题的质量决定教学的价值，主题教学帮助学生建构知识内容之间的本质关系，主题思想和解决方法的建构是围绕教学设问逐步实现的。通过设计问题题组，在学生经历问题解决的过程中，增加生生、师生之间的交流机会，能够有效引发学生的认知冲突，积极调动学生的行为參与、思想参与和情感参与。

围绕主题设计问题，层层递进，小步子、缓阶梯，在学生的“最近发展区”不断建构对主题的深层认知。先从一个中点与角平分线回顾概念，接着利用类比迁移方法设计从特殊到一般的问题，培养学生几何表达能力和抽象思维能力，通过一题多解发散学生思维，最后借助问题7培养学生分类讨论思想。整个主题教学引领学生感悟数学抽象思维、逻辑推理、分类讨论以及数学运算等数学素养，数学思维在设问——求解——反思中自然地、高质量地生长。

2.3依托小组合作学习，提升主题学习效果。

初中数学的知识学习，需要老师引导学生在课堂进行小组合作探究，这种活动方式可以调动学生的学习积极性，在互帮互助中，既能发挥成绩好的学生的带动作用，又能让成绩一般的学生对主题内容有所掌握。小组合作学习的教学实践中，对于问题7的探究，部分小组进行了分类讨论，在互相交流中，其思维发生了碰撞，激发了创新灵感，提升了创造意识。通过设计小组展示环节，教师可以从各个角度了解学生的解题思路，点拨最优方法，让学生深入了解自身差异，加深对知识内容的理解。通过多种合作交流活动帮助学生解决问题，增加学生的数学活动经验，积极调动学生自主地从不同角度得出结论，既有助于从整体上把握知识结构，也有助于洞察知识内容的本质结构。

主题教学需要教师深刻理解教材，对教材内容进行整合，通过解决精心设计的问题题组，促进学生数学思维的提升。教学过程中借助合作交流调动学生的学习积极性，在思维的碰撞中提升学生的探究能力和创新能力。主题教学能潜移默化培养学生数学思维能力，内化数学思想方法，有助于培养学生的学科核心素养。

参考文献

[1]罗增儒.勾股定理“回顾与思考”的课堂研修[J].中学数学教学参考，2020（1-2）：11-17.

[2]朱敏龙.数学体验活动助力核心素养培育的实践与思考[J].中学数学教学参考，2020（1-2）：142-145.

[3]李建军.探讨初中数学教学中主题式教学的运用[J].数理化解题研究.2019（29）：10-11