吴玉敏, 李福坤

(1.山东石油化工学院 基础科学学院,山东 东营 257061;2.山东石油化工学院 机械与控制工程学院,山东 东营 257061)

众所周知,避难所对捕食-食饵系统的动力学行为有着重要的影响,近年来许多学者在这一课题上展开研究(文献[1—11]),其中有关自治系统的平衡点的存在性与局部稳定性,极限环的存在性、唯一性和稳定性,Hopf分支产生的可能性等,已经有很好的成果.众所周知,自然界中生物的生存环境都是随着时间变化而不断变化的,现实生存环境中定常系统基本不存在,因此非自治生态系统显得更为合理.早在1997年,有关非自治具有避难所的捕食-食饵种群的动力学行为就有学者提出并加以研究[9],然而这方面的研究进展并不如自治模型的研究来得深入.文献[8—9]均是以经典的Lotka-Volterra捕食食饵模型为基础提出的模型,我们知道,Lotka-Volterra模型由于其线性化假设,一直受到学者们的诟病,文献[1—5]开始考虑捕食者的功能性反应对具有避难所的捕食-食饵系统的动力学行为的影响,他们分别研究了具有Holling Ⅱ、Holling Ⅲ类功能性反应和B-D功能性反应的捕食-食饵系统的动力学行为.在假设系统(1)的各项系数均为正常数下,Ma等提出了自治具有避难所和Rosenzweig功能性反应的两种群捕食者-食饵系统,探讨了系统正平衡点的存在性和稳定性,极限环的存在性等问题[10].本文将在文献[10]的基础上进一步考虑如下非自治具有避难所和Rosenzweig功能性反应的两种群捕食者-食饵系统:

(1)

为了下文叙……