陈世军， 余胜斌

(阳光学院 基础教研部，福建 福州 350015)

在工程学、控制理论等领域中很多问题都可以归结为求矩阵方程约束解.近年来，诸多学者对单变量二次矩阵方程进行了许多研究，取得了丰富的成果并建立了一些有效的算法[1—4].例如，崔学莲[1]提出了二次矩阵方程X2+AX-B=O在矩阵区间[L,U]的约束解的迭代算法，并证明了该算法的收敛性；金继承[2]提出了保结构加倍算法,用于阻尼系统的二次方程的数值求解，并给出了算法的迭代格式和收敛性证明；李媛媛[4]利用固定点理论和矩阵范数的相关知识, 给出了二次矩阵方程X2+2AX+B=O有解的充要条件和有唯一解的判定定理.共轭梯度算法是求矩阵方程约束解的有效算法之一.近几十年来，很多学者研究了基于共轭梯度算法的矩阵方程(组)的约束解.对于非线性矩阵方程求解，牛顿算法和共轭梯度算法是一种有效的算法[5—17].孙颖异[5]通过修正共轭梯度参数，构造新的搜索方向, 提出两类修正的WYL共轭梯度法，证明了算法的全局收敛性； J.H.Long[6]等建立了求解二次矩阵方程的改进牛顿算法，且给出了算法的收敛性证明；张凯院[10]建立了双矩阵变量Riccati矩阵方程AX1B+CX2D+X1E1X2+X2E2X1=E3对称解的牛顿-MCG算法.对于多变量二次矩阵方程异类约束解，目前还没有得到研究，因此本文基于牛顿算法和修正共轭梯度算法，建立了求多变量二次矩阵方程的异类约束解，这里的约束解是指对称解、中心对称解和自反解.

本文研究三变量二次矩阵方程的……