刘炜

（湖北警官学院，湖北 武汉 430034）

一、引言

生物科学的研究主要包括微观和宏观两方面，微观主要指细胞、分子等的形态研究，宏观主要指生物体与周围生存环境的关系，即生态学。生态学中的这种“关系”我们也可以看成生物体和周围环境共同形成的“系统”，如果我们用“分析”的方法来研究系统，就是数学中的建立模型，这个模型叫作种群生态学模型。

当前，随着科技文明的不断进步，自然资源明显匮乏，人与自然如何良性共存是世界热点问题，人与生物自然资源的关系属于生物体与周围环境的关系，用建模和分析的方法研究这类生态系统可以对人类的行为有科学的指导。捕食-食饵系统属于种群生态学模型中的两种群模型，它可以反应很多自然界中生物体之间和生物体与环境之间的关系。两种群模型主要包含三种关系，即食饵与捕食者、竞争关系、互惠互存关系。本文中研究的模型是基于Lotka-Volterra模型，属于食饵与捕食者的关系，模型中用线性化来近似表示种群A、B的密度增长。

我们以鱼类资源和捕鱼业为例。近几年，过度捕捞致使物种灭绝的情况很常见，过度捕捞的目标是为了追求经济利润，如何在保护自然资源的同时，能使捕捞和鱼类繁殖形成良性发展关系，就是模型需要研究的问题。例如，B.Ghosh在2014年研究了一类带有生态阈值和经济共同制约的捕食-食饵模型的食饵种群可持续利用问题，很多学者也利用捕获和经济效益的微分代数系统模型得到了许多有价值的结论，为经济和生态环境的平衡发展做出了有指导意义的推理结论。……