珠子圆环复杂系统的理论建模与实验验证

2021-10-25刘民瑾郭宝会

科技信息·学术版 2021年19期

刘民瑾郭宝会

摘要：理论上分析了小珠子位于旋转圆环内壁的动力学过程，通过实验对理论进行了验证。得出了珠子在动态过程中圆环半径、珠子水平旋转半径和旋转角速度的关系，通过实验验证了实验结果与理论趋于一致。

关键词：动力学;科里奥利力;角速度

Abstract：The dynamic process of the small beads on the inner wall of the rotating ring was theoretically analyzed，and the theory was verified by experiments. The relationship among the ring radius，the horizontal rotation radius of the bead and the rotation angular velocity in the dynamic process of the bead was obtained，and the experimental results was verified to be consistent with the theory.

Keywords：Dynamics; Coriolis force; angular velocity

當一颗珠子置于一定角速度旋转旋转的圆环内侧时，该系统运动过程较为复杂[1]，为更明确探究必要条件对于该系统中珠子运的影响——对系统整体进行简化。为了减少珠子和圆环内壁的摩擦力，对所选的珠子表面和圆环内壁进行了抛光处理，可认为摩擦力很小[2，3]，因此可假设珠子与圆环内壁无摩擦。珠子随圆环的转动其运动分为两个方面，一是珠子本身在圆环内沿圆环内壁的运动;其二是珠子随圆环进行的转动。珠子在竖直方向受到重力和圆环内壁对珠子的支持力在竖直方向的分力作用，二者达到平衡时即圆环处于平衡位置。而珠子支持力的水平方向的分力提供珠子随圆环转动时的向心力。本文主要分析珠子在环转动的动态过程。

1.珠子的动态分析

对系统进行动态分析，研究时间与珠子大小和圆环转速n以及角速度之间的关系。

小球运动过程中，自身会产生微振动，如果卡槽宽度相比珠子较大;其运动时会与卡槽壁产生碰撞，并在垂直槽面方向进行往复运动，此时科氏力会改变珠子的运动方向。科里奥利力的方向与卡槽面垂直，如果卡槽宽度与珠子直径相差不大，卡槽壁会对珠子产生支持力，此时科氏力会与支持力抵消，从而不会影响珠子切向速度方向及运动轨迹。在运动过程中，摩擦力的存在使得珠子自身的能量逐渐减小。摩擦系数越小，珠子稳定的时间越长。对于圆环内的珠子，受力分析如图1所示，定义中Ω为圆环的转动角速度，r为小球相对于圆环中心的转动半径，N表示小球所受圆环支持力，θ为小球所处位置对圆环中心位置角度，_0为小球本身环绕圆环中心轴的角速度。

由此可见，圆环的旋转角速度与珠子水平旋转半径、圆环半径之间只要满足（11）式，就可以表征该系统的动态运动特征。

2.仿真和实验分析

对上述过程采用与仿真和实验对其理论进行验证，研究不同圆环半径时，圆环旋转角速度与珠子水平旋转半径的关系。仿真用matlab软件拟合理论图像，实际实验均为设置同等外部条件下的对比试验。

2.1 圆环直径为5cm时仿真和实验处理的结果

图2和图3分别为圆环直径为5cm时珠子动力学的仿真和实验结果，（其中数据横坐标为rad/s，仿真图像纵坐标单位为米，实验图像纵坐标单位为cm）。从图中可以看出，仿真的结果和实验结果的趋势基本一致，当转速较快时，理论和实验结果符合较好。

2.2 圆环直径为10cm时仿真和实验处理的结果

图4和图5分别为圆环直径为10cm时珠子动力学的仿真和实验结果，从图中可以看出，仿真的结果和实验结果的趋势基本一致，理论和实验结果符合较好。

2.3 圆环直径为15cm时仿真和实验处理的结果

图6和图7分别为圆环直径为15cm时珠子动力学的仿真和实验结果，从图中可以看出，仿真的结果和实验结果的趋势基本一致，理论和实验结果符合较好。

此实验使用上述理论中珠子运动半径和角速度的比例关系可以发现三组不同实验中有着近似相同的运动趋势，符合理论中对运动趋势的预测，可以认为上述理论与实验结论相符合。

科里奥利力对本实验影响经过多次重复实验验证后发现若将小球放置在相对摩擦较低的圆环槽内时，对本实验影响小于百分之一，对实验结果影响极小，所以在计算过程中不予体现。

3.结论