【摘要】本文以《小数的意义》三次磨课的过程及反思为例，论述在数学概念教学中帮助学生理解概念、掌握概念、加强概念知识间的系统性关联，对“数的认识”概念教学进行深入探讨，促进学生的思维发展。

【关键词】概念教学 磨课实践 教学思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）29-0106-02

苏教版数学五年级上册《小数的意义》一课是小学阶段“数的认识”的重要内容。为了在概念教学中提升数学教学实效，帮助学生理解概念、掌握概念、加强概念知识间的系统性关联，笔者针对《小数的意义》概念教学进行三次磨课教学实践。现将三次磨课的实践过程及思考分享如下。

一、初次磨课

（一）教学实践

英国教育家彼得·克莱恩认为，学习的三大要素之一是接触。要让学生迅速投入课堂探究，就要给学生设置熟悉的数学情境，通过直观的数形结合思想方法，让学生从生活中感受数学、体验数学。为此，笔者创设了发微信红包的课堂情境，利用0.65元的微信红包，唤醒学生已有的生活经验，探讨两位小数的教学意义。

笔者让学生观察正方形等分，依次等分为10份、100份、1000份，并分析、理解小数和十进位分数的有機联系。为了让学生进一步把握小数的意义，笔者还设置了在数轴上找数的变式练习，并变式设计，要求学生把0和1之间的数等分为10份、100份、1000份，理解这些份数所具有的意义，从而深入体会小数的意义。

学生初步认识小数的意义之后，笔者带领学生进行总结反思，先让学生把整数1等分成10份，得到小数0.1，接着把0.1等分成10份得到0.01，再把0.01等分成10份，得到0.001……以此类推，学生深入思考，认识满10进1的记数法则，再从整数到小数，理解两者之间的关联性，体会小数在“数”这一知识体系中的重要价值。

（二）教学反思

针对第一次磨课教学，笔者进行了以下四个方面的思考：

其一，情境的创设是否具有吸引力？在这个案例中，为了借助学生熟悉的事物唤醒已有经验，笔者利用0.65的微信红包让学生进行小数意义的建构，激发其探究的热情。但笔者在课堂情境创设中发现，不少学生嘀咕着红包数额太小了。可见，微信收红包这个数学情境吸引力不大。

其二，学生是否能够自主生成？学生对小数的认识有一定的基础，他们在三年级时已经认识到一位小数可以表示十分之几。但在本次教学中，学生了解基本的小数意义之后，笔者要求学生在图中表示出0.61，学生却不能自主生成，而是在教师的引导提示下，才能尝试等分其中的一份表示0.01，从而得到0.61，这样的学习是被动的。

其三，学生对概念的表征是否一致？对概念而言，评定学生理解概念的标准，是要能够在给定的表征系统内精确地处理概念，并从一个表征系统顺利地转换到另一个表征系统。在本次教学中，笔者通过正方形等分让学生认识小数，同时利用数轴让学生标出小数，利用不同的表征方式，让学生从不同角度理解小数的意义。但在整个教学过程中，笔者发现学生是把两个不同的表征系统强行绑在一起，缺乏一致性和流畅性。

其四，学生是否能有效把握知识之间的关联？为了让学生将小数与整数建立关联，笔者从1出发，让学生把1等分成10份变成0.1，再把0.1等分得到0.01……以此类推，学生逐步体会从小数到整数，再从整数到小数的细分过程。但在整个实践过程中，学生没有深刻理解小数在数的体系的地位，对数的家族关联性缺乏深刻的理解。

二、第二次磨课

通过对第一次磨课的思考，笔者在接下来的第二次磨课中再次针对情境创设、知识关联、自主生成进行教学尝试。

（一）教学实践

为了让学生能够自主投入课堂探究，笔者设置一个步行领红包的数学情境，学生每天只需步行一定的步数即可获得0.1元奖励。学生通过做运动领红包，由一位小数的认知拓展到了认识两位小数。当学生理解了一位小数表示十分之几之后，笔者给学生设置一个两位小数的正方形，这个正方形并没有直接展示出来，而是先用信封遮盖起来，隐藏了等分的份数，让学生进行猜测。学生经猜测后发现，不能用原有的认知经验理解当下的这个两位小数，这说明学生注意到了已有认知与所学新知的矛盾，有助于丰富学生的认知。

接着，为了让学生借助小数的意义和小数的产生建立小数与整数的关系，笔者引导学生从两个方面建立知识关联，一是对整数“1”进行细分：把“1”等分成10份得到0.1，把0.1等分成10份得到0.01，再把0.01等分成10份得到0.001，由此深入体会小数和十进分数的关联。二是关联每一个计数单位与整体的关系，让学生理解把“1”等分成10份、100份、1000份，可分别得到0.1，0.01，0.001等，从而有效沟通知识之间的联系。

笔者借助数形结合的方法，让学生对小数这个概念多元表征，从不同的角度感受概念，一是把正方形等分成10份、100份、1000份等。二是利用数轴进行找数练习，并且把正方形变形成数轴，通过多元化的数学概念表征，让学生进行多元建构。

（二）教学反思

对第二次磨课，笔者从以下三个方面进行反思：

其一，这样教学是否更具有探究性？“小数的认识”是三年级下学期的内容，学生掌握的知识点是一位小数表示十分之几。而在本次教学中，笔者设置了一个让学生猜想“是多少元”的教学环节，即用信封遮住正方形，使学生的猜想和对所学的两位小数出现认知冲突，此时，如何启发学生表示两位小数呢？通过这样的追问，让学生想到“等分成10份，看看涂色的部分能够占几份”就可以得出结果。与此同时，引导学生探究把0.1等分成10份，以及把1等分成100份。学生对比这两种方法，认识到了最终的结果是一样的。由此，学生认识到了两位小数的自然产生过程。在这样的探究学习过程中，学生自然而然学习了三位小数：把0.01等分成10份，也就是把1等分成1000份。本次磨课的目的正是为了提高数学课堂的探究效果。

其二，教学的重点是否更明确？在本次磨课中，对小数意义的研究，其本质和关键就是了解“十进制”。而引导学生建立分数和小数的关联，只是把分数作为一个描述计数单位的工具。比如，引导学生把整数1等分成10份，再把0.1等分成10份，再把0.01等分成10份，或者是把整数“1”按照10等分，100等分，1000等分，10000等分，等等。这样的教学实践引导，让学生认识到相邻两个小数单位之间十进与十分的联系，从而认识到各个小数单位与“1”之间的关联。

其三，知识是否具有系统性？小数的知识并不是单独存在的。在本次磨课中，笔者将数学知识放在系统性的结构背景下进行教学，在磨课的最后环节，借助课前运动走路领红包的视频，让学生感受到现实生活中小数精确性的运用，带领学生把整数“1”进行细分，得到比“1”更小的计数单位。这一环节的设计原理，在于让学生掌握小数和整数之间的联系，从而在系统化的知识结构中理解小数，有助于学生后续学习小数的数位、比较小数的大小等内容。

三、第三次磨课

在前两次的磨课实践中，对小数的产生、小数的意义、小数在整个教学知识体系中的关联等，学生都能够获得体验和理解。针对小数与分数的相互关系这一细节，笔者进行第三次磨课。笔者出示一个正方形引导学生思考：把它看作1元，怎样表示0.1元？学生认为可以把这个正方形等分成10份，每一份就能够得到0.1元。此时笔者追问：如果把0.1元写成分数要怎么写呢？学生指出可以写成[110]元。笔者继续出示涂色的部分，引导学生思考：現在这个涂色的部分是多少元呢？学生指出是0.2元，如何用分数来表示呢？学生认为是[210]元。紧接着，笔者继续出示正方形，这个正方形既有涂色部分，也有空白部分，学生可以进一步思考还能找到什么样的小数。学生指出了空白的部分是0.8元，用分数表示就是[810]。

由于在第1课时的教学中，教材是用了长度单位的换算导入“小数的意义”，让学生感知分数和小数的关系，通过认识1分米等于[110]米=0.1米，1厘米=[1100]米=0.01米，从而梳理和理解分数和小数之间的关系。笔者在教学实践中先引导学生说出小数0.1，再说出分数[110]，这个细节的处理跟教材的顺序虽然略有不同，但有助于学生在理解小数和分数的关系时，自然而然地掌握了两者之间的关系。

通过三次磨课，笔者针对概念教学中的几个关键要素一一进行探究。比如让数学知识更加系统化、让教学重点更加明确、让概念教学更具有探究性、让学生的认知矛盾更加突出、让学生把握知识表征的一致性、让数学情境更有意义等。教师立足于学生的探究实践，对教材内容进行深入理解，并将内容贯穿于学生思维关联的过程中，让学生的思维获得发展，从而凸显学生在数学学习过程中的成长性。

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[4]程娅.聚焦核心素养，经历学习过程：《小数初步认识》一课教学的深度追问与重建[J].教育科学论坛，2020（10）.

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【作者简介】钟家明（1987— ），男，汉族，广西玉林人，大学本科学历，教育学学士，二级教师，现就职于玉林市玉州区南观小学，主要从事小学数学教学与研究。

（责编 杨 春）