严 佳, 柴军生, 任国哲, 吴忱韩, 唐小龙, 杨小权,丁 珏, 翁培奋

(1.上海大学力学与工程科学学院, 上海 200444;2.中国航空发动机集团沈阳航空发动机研究所, 辽宁沈阳 110066;3.上海电力大学能源与机械工程学院, 上海 200090)

涡轮作为航空发动机最核心的热端部件之一, 其工作环境具有典型的高温、高压、高载荷和强腐蚀性等特点.20 世纪90 年代研制成功的推重比10一级发动机的涡轮前温度已经达到了1 850∼1 950 K.在美国开展的“综合高性能涡轮发动机技术” 和英国开展的“先进核心机军用发动机”研究计划中, 发动机涡轮进口温度更将达到2 200 K 以上.极高的涡轮前温度对涡轮叶片和涡轮盘的耐热性是极大的考验, 常规材料早已无法满足该耐热需求, 这对涡轮冷却技术的发展提出了更高的要求.涡轮旋转盘腔及旋转叶片流动换热数值模拟研究为涡轮冷却技术的发展提供了强有力的支撑.

对于民用航空, 噪声水平已经成为推动发动机研制的关键性指标, 为此国际民航组织和各国民用航空管理局均制定了严苛的民用航空噪声适航条例.随着航空发动机喷流、风扇低噪声设计和控制技术的发展, 涡轮噪声等曾经不太重要的噪声分量逐渐变得重要.航空发动机涡轮内部流动结构、发声机理及噪声传播特性十分复杂, 声学数值模拟逐渐在该领域发挥极大的作用.

为推动涡轮流动、传热和噪声数值模拟方法的发展和工程应用, 本工作对其研究现状进行了回顾和展望.

1 涡轮流动特性

涡轮作为航空发动机的核心部件, 主要由盘腔和叶片等部分组成, 其可靠性和效率的高低决定了航空发动机的整体性能.涡轮效率与涡轮进口温度密切相关, 在发动机尺寸不变的情况下, 涡轮进气口温度每提高55 K, 发动机推力可提高约10%.然而, 高温、高压和强腐蚀性工作环境等对涡轮各部件的耐热及抗腐蚀性等能力提出了严峻的挑战.涡轮中旋转盘腔和旋转叶片等转动部件在承受高温高压燃气冲击的情况下, 还受到强大的离心力作用, 其工作环境更为恶劣.为保障涡轮中转动部件可靠高效地运行, 研究者们开展了大量研究, 结果表明涡轮中流动结构异常复杂, 具体表现为: ①旋转盘腔和叶片几何非常复杂;②转子/静子相对运动速度高且存在强烈干涉;③冷气与燃气存在大密度比和温度比;④轮毂及机匣附近存在复杂的二次流动;⑤叶片吸力面和叶尖间隙中存在强烈的激波/边界层干扰;⑥旋转盘腔和叶片均存在冷热交替的复杂湍流流动等.早期为解决涡轮复杂流动环境下耐热极限这一难题, 人们在研制新型耐高温材料时, 大多通过实验研究发动机空气系统对受高温部件的冷却作用.随着计算机技术的发展, 数值模拟在发动机相关研究领域被广泛应用, 但受限于涡轮复杂流动结构, 准确模拟涡轮流动结构和换热特性依旧是当前面临的关键性技术难题.涡轮系统中盘腔和叶片是一个整体, 但其流动和传热特征又有较大差异, 因此将其分为两个部分进行讨论.

1.1 旋转盘腔

航空发动机涡轮盘腔根据转盘的配置不同可以分为转-静和转-转两种盘腔系统.转-静盘腔系统作为航空发动机涡轮核心部件, 一直备受关注.图1 为某型号航空发动机涡轮转-静盘腔简化模型.经过大量简化, 涡轮盘腔的结构依然非常复杂, 而几何外形的复杂直接导致对腔体内部流动换热分析难度极大.如何探明盘腔内部流动换热特性一直是航空发动机涡轮研制中的热点问题.针对旋转盘腔流动的研究始于对自由转盘流动的探索, 基于早期自由转盘流动的研究结论[1-2], Daily 等[3]通过理论分析和实验验证提出了封闭转-静盘腔中存在的4 种基本流态, 分别为: 转子边界层和静子边界层相汇合和不汇合的层流;转子边界层和静子边界层相汇合和不汇合的湍流.这4 种基本流态为后续旋转盘腔流动换热研究奠定了基础.随着研究的深入, 理论分析难以满足复杂腔内流动换热预测和分析的需求, 而随着计算机技术的发展, 数值模拟逐渐成为旋转盘腔内部流动与对流换热的主要研究手段之一.

图1 某型号航空发动机涡轮盘腔简化模型Fig.1 A simplified model of the rotating cavity in an aero-engine

1985 年, Sambo[4]通过数值求解层流的Navier-Stokes (NS)方程, 分析了旋转雷诺数、轴向间隙系数、流量系数、盘腔间隙系数及密封冠型式对流动的影响, 预测得到的盘腔切向流动速度与实验结果吻合较好.Long 等[5]利用有限体积方法和多重网格技术, 对轴向进气转-静盘腔内层流换热进行了详细的研究, 讨论了不同表面温度分布对局部努塞尔数的影响, 并给出了相对切向速度和径向速度的分布曲线, 计算结果与以往实验测量值相近.旋转盘腔层流模拟对于简单构型腔体内流的计算结果与实验值吻合得较好, 但不适用于存在复杂湍流流动的真实盘腔流动.之后, 湍流模拟成为了旋转盘腔数值模拟的主流方向.湍流模拟的3 种基本方法为雷诺平均NS 方程(Reynolds-averaged Navier-stokes equations, RANS)方法、大涡模拟(large eddy simulation, LES)方法和直接数值模拟(direct numerical simulation, DNS)方法.RANS方法通过数值求解雷诺平均NS 方程, 依靠理论与经验的结合, 对平均运动中湍流脉动量引进一系列模型假设, 建立湍流模型, 实现旋转盘腔流动换热的数值模拟.由于湍流流动中雷诺应力的主要贡献来自大尺度脉动, 而大尺度脉动的特性与边界条件密切相关, 因此雷诺应力的封闭模型难以获得普适性, 目前尚不存在所有复杂流动都适用的统一封闭模型.

Koosinlin 等[6]通过数值求解普朗特混合长度模型封闭的RANS 方程, 给出了自由旋转圆盘附近湍流的预测, 结果表明: 在没有涡流的情况下, 混合长度湍流模型计算结果与实验数据吻合较好;但在高涡流率下, 由于湍流的各向异性, 计算结果与实验产生了较大的误差.Lapworth 等[7]同样采用混合长度湍流模型, 模拟了施加径向气流的非平面盘腔腔内流动和换热, 并与相应实验数据进行比较, 得到了较满意的结果.徐国强等[8]和王美丽等[9]采用SIMPLE 算法和混合长度湍流模型, 模拟了出入流转-静盘腔的流场和温度场.为了抓住腔内气流的基本规律, 将盘腔内三维非定常可压缩湍流流动简化为轴对称的定常不可压湍流流动,计算网格采用结构化网格, 并对局部流动变化大的地方进行网格加密, 分析了其盘面平均努塞尔数随旋转雷诺数和流量系数的变化, 计算结果与实验值符合较好.

Chew[10]采用k-ε湍流模型, 给出了同向旋转盘间径向出流、静止盘与旋转盘间径向出流以及自由盘流动的数值计算结果, 预测结果显示传统的k-ε湍流模型可能不适合腔体内部流动的模拟.Morse[11]通过修正低湍流雷诺数k-ε湍流模型, 对具有径向出气口的转-静旋转空腔内的流动进行了预测, 相比于Chew[10]得到了较好的计算结果, 但该方法对复杂流动并不适用.Lacovides 等[12]采用k-ε湍流模型和代数模型(algebraic stress model, ASM)研究了轴对称不可压缩等温流动通过旋转空腔的数值计算中的湍流建模问题, 结果显示不同湍流模型对不同流动预测结果差异较大.张靖周等[13]采用柱坐标系结构化网络, 对具有径向出流的转-静盘腔腔内流动与换热进行数值模拟, 在盘腔核心区采用标准k-ε模型, 在近壁区采用Launder-Sharma 低雷诺数模型, 讨论了旋转雷诺数和无量纲流动速率对盘腔内流动与换热的影响, 计算结果与实验结果相吻合, 而与近壁区采用单方程模型的计算结果相比较, 发现近壁区采用单方程对腔内流动特征模拟的精度要优于两方程模型.白洛林等[14-15]以罗罗公司未来某型双轴发动机的高压涡轮旋转盘腔为计算模型, 就湍流参数对复杂形状涡轮盘腔流场的影响进行数值研究, 入口和出口处的面积采用等效面积处理方法, 入口采用质量流量入口, 多个出口间采用分配质量流量的出口条件, 计算采用SA 湍流模型, 为满足湍流模型对网格的要求,计算网格在壁面处在转盘的壁面添加20 层边界层网格, 以保证y+在1 左右.结果表明湍流参数相同的流动, 其流体结构是非常相似的, 并对有预旋进气的旋转盘腔腔内湍流流场进行数值模拟, 比较了SA、k-ε、k-ω3 种湍流模型的计算结果, 结果表明SA 湍流模型与实验结果符合较好.张晶辉等[16]对涡轮盘腔径向封严机理进行数值模拟, 研究了涡轮盘腔径向封严结构内的非定常流动特性.为保证计算的准确性, 计算网格在主流壁面y+<5, 盘腔壁面y+<2,计算采用剪切压力传输(shear stress transport, SST)湍流模型, 主流和盘腔进口设置为理想空气, 盘腔进口标记为封严气体, 以两股气流在封严处掺混组分浓度计算封严效率, 结果表明:径向封严结构的轮缘搭接边阻挡了封严气体的出流, 在盘腔内形成了自循环的涡核结构, 封严气流和入侵气流的相互影响区域局限在封严间隙内, 对盘腔内影响较小, 盘腔内涡核结构较为稳定, 速度非定常波动较小.丁水汀等[17]利用自由盘验证了SSTk-ω湍流模型在模拟旋转盘腔换热与流动特性方面的适用性, 结果表明该方法计算结果与分析解、实验值均吻合较好, 并在此基础上探究了中心进气转静系盘腔换热特性对无量纲参数的敏感性, 计算采用结构化网格, 并进行网格无关性验证, 在入口和出口处为防止产生回流而设置延伸段, 计算结果表明, 在某些工况内, 反映进口耗散效应的埃克特准则与反映转盘热边界的基比切夫准则以及固体的无量纲导热系数对努塞尔数的影响程度与旋转雷诺准则量级相同.Liao 等[18]就预旋喷嘴的几何参数对预旋效率和总压损失的影响进行了数值研究, 采用SST湍流模型, 选取8种不同压比和4种转速, 从预旋效率、总压损失、预旋喷嘴和接收孔流量系数、喷嘴出口速度和气流角的不均匀性等研究了预旋系统的流动动力学特性(见图2).

图2 四种不同转速下中截面上的总压和流线分布[18]Fig.2 Total pressure and streamline distributions on the meridian plane at four different rotating speeds[18]

相比于RANS 方法, LES 方法对于可解尺度湍流运动采用数值计算方法直接求解, 而对于小尺度湍流脉动对大尺度湍流运动的作用, 建立亚格子(subgrid scale, SGS)模型, 能够更好地解析小尺度的脉动对流动的影响, 从而分辨出更多的流动细节.Andersson 等[19]对开放转-静盘之间的流动进行了大涡模拟, 研究了间隙比对腔内流动结构的影响, 发现雷诺剪切应力矢量和平均速度梯度矢量在垂直于旋转轴的平面上趋于一致, 力矩系数在转子处与经验相关公式相比有很好的一致性, 在静子侧则相对较低.Gao 等[20]利用大涡模拟方法对转-静盘腔封严处非定常流动进行计算, 并与RANS 和非定常雷诺平均NS 方程(unsteady Rynolds averaged Navier-Stokes equations, URANS)计算结果对比, 结果显示只有LES 在非定常计算中表现出与实验相似的明显峰值频率、流动分布和动态特性(见图3 和4).

图3 盘腔封严处的平均速度分布[20]Fig.3 Mean velocity profiles within the seal gap[20]

图4 盘腔封严处周向涡量和二维速度矢量分布[20]Fig.4 Circumferential vorticity component contours with 2-D velocity vectors on meridian planes[20]

Tuliszka-Sznitko 等[21]利用大涡模拟技术对转盘加热的转-静盘腔腔内湍流流动进行数值模拟, 局部努赛尔数的分布反映了腔体内部流动结构(见图5), 结果显示在湍流程度最高的外沿附近, 传热迅速增强.之后Tuliszka-Sznitko 等[22]分析了转-静盘腔内雷诺应力张量分量、湍流热流张量分量、努塞尔数和湍流普朗特数等结构参数的分布, 为建模提供了依据, 计算结果与实验数据符合较好.Lygren 等[23]利用动态和混合动态亚格子模型对旋转盘和静止盘之间的流动进行了大涡模拟, 并将计算结果与直接数值模拟结果进行了比较, 结果表明混合动态模型比动态模型给出了更好的整体预测效果.研究表明, LES 已基本满足旋转盘腔流动预测的需求, 为更进一步准确捕捉旋转盘腔中流动结构, 尤其是流动转捩等, DNS 方法也逐渐被用于简单旋转盘腔问题的研究[24-25].

图5 无量纲半径下局部努赛尔数分布[21]Fig.5 Distributions of the local Nusselt numbers[21]

对于简单构型旋转盘腔内流动结构, 研究人员进行了十分全面的研究和分析, 数值模拟中对盘腔结构和边界条件进行了大量的简化, 且计算多采用结构化网格.而实际工程中旋转盘腔结构非常复杂, 数值模拟中结构化网格的使用受到较大的限制, 同时对盘腔构型的边界条件的简化使得数值模拟结果只能从定性上分析腔体内部流动结构和换热特性, 对实际盘腔涉及跨尺度旋流及流热耦合问题的精细化研究还不够.目前, 针对真实构型的旋转盘腔流动换热相关数值模拟研究相对较少.在数值模拟方法方面, RANS 和LES 是旋转盘腔流动与换热的主要研究手段.就RANS 而言, 如何得到一种普适性好、精度高的湍流模型是其难点之一.现有的湍流模型中, 普朗特混合长度模型仅适用于局部平衡状态的湍流, 无法模拟对流和扩散作用的影响;标准k-ε模型中假设湍流黏度各项同性, 但旋转盘腔内部强旋流中湍流黏度表现出明显的各项异性;改进的k-ε模型对旋流的预测精度有所提高, 但对跨雷诺数量级的湍流模拟难度依旧较大, 而旋转盘腔中切向和主流方向的雷诺数差别较大.由此可见, 目前湍流模型在旋转盘腔数值模拟中还存在一定的局限性.而相较于RANS, LES 通过模化小尺度涡结构的形式, 能够得到更加精确的计算结果和更加丰富的流场信息, 这也就要求更小的网格尺寸和更高的网格质量, 从而增加了数值模拟计算成本.如何较好地平衡计算精度和计算成本之间的关系, 是真实盘腔流动与换热面临的一大难点, 而随着计算机技术的发展, 目前LES 方法已经表现出了较强的工程适用性, 在未来复杂流动换热问题数值模拟方向具有较好的应用前景, 而DNS 应用于旋转盘腔的数值模拟仍受限于其巨大的计算成本.

1.2 旋转叶片

旋转叶片作为涡轮主要热端部件之一, 一直是发动机相关方向的研究热点.随着数值计算能力的发展, 涡轮叶片研究对象已由早期简化的平面叶栅向全尺寸全环旋转叶片转变, 研究方向从原先的主要考虑叶片气动性能发展至同时考虑气动、传热和噪声等多种性能的气-热-声多场耦合分析.这促进了旋转叶片冷却技术的迅速发展, 1960 年以前不采用冷却技术, 涡轮入口最高温度不超过1 300 K, 发展至今冷却量达到500∼600 K, 涡轮前燃气温度达到1 950 K,其中旋转叶片流动换热数值模拟方法的发展和由此推动的流动换热机理研究起了关键性作用.

Boyle[26]通过求解准静态三维NS 方程, 湍流模型选取修正的BL 模型, 模拟7 种不同外形叶片的表面流动换热特性, 并与实验结果相比较, 同时研究了近壁面对计算结果的影响.Boyle 等[27]采用多步龙格库塔方法和隐式残值光顺, 湍流模型为混合长度模型, 对叶片表面流动与换热特性进行定常求解, 研究了旋转、叶顶间隙和进口边界层厚度变化对叶片和端壁传热的影响.Boyle 等[28]研究网格正交性对叶片表面流动与换热的影响, 计算采用5种不同的C型网格, 计算结果显示, 网格的不同会影响叶片尾迹区压力分布, 而对叶片表面换热特性影响不大.此外, Ameri 等[29]通过求解三维RANS 方程, 并在BL 湍流模型中加入Mayle 提出的过渡模型, 结果显示, 加入过渡模型后的计算结果与实验结果符合更好.Tutar 等[30]使用基于Smagorinsky-Lilly 亚格子模型的大涡模拟方法对叶片表面流动与换热进行计算, 结果表明相比于求解RANS 方程, LES 能够在预测涡轮叶栅前气热流动特性方面提供更准确、可靠的计算结果(见图6).

图6 计算模型和不同出口雷诺数对叶片表面换热系数的影响[30]Fig.6 Model and the influence of different outlet Reynolds number on blade surface heat transfer coefficient[30]

Bhaskaran 等[31]采用高阶数纸法对跨音速叶片叶栅进行了大涡模拟, 研究了入流湍流作用下叶片表面的传热和边界层的发展, 并与Arts 等的实验进行定量比较, 二者表现出极好的一致性.王鹏等[32]通过对影响流热耦合计算精度的若干因素的敏感性分析, 得出一套合理的参数设置, 并对三维MarkⅡ叶型进行数值模拟研究, 探讨了雷诺数对涡轮叶片表面换热的影响.李虹杨等[33]提出对γ −Reθ转捩模型的粗糙度修正方法, 并对MarkⅡ涡轮导叶进行数值模拟.为验证数值算法的准确性, 首先对粗糙平板和某高压涡轮导叶(high-pressure turbine vane, HPTV)进行数值模拟, 结果显示模拟预测的努赛尔数分布与实验值吻合较好, 同时转捩位置的预测也与实验值接近.MarkⅡ导叶数值模拟网格壁面处y+保证在0.4∼0.9, 边界条件为标准实验5441 工况, 计算分析导叶表面粗糙度对涡轮叶片流动转捩以及传热特性的影响,预测结果显示修正后的γ-Reθ模型预测的导叶表面温度、热流量、转捩位置等参数的变化趋势与真实流动情况相符.江立军等[34]采用尺度自适应模拟方法对燃烧室及涡轮进行了数值模拟, 计算网格经网格无关性验证后, 燃烧室采用六面体和四面体混合网格, 网格数约为1 570万, 燃气涡轮均采用六面体网格, 其中燃气涡轮导叶网格数为188 万, 动叶网格数为633 万.燃烧室和涡轮的交界面采用冻结转子方法进行处理, 保证计算域间联通及数据传递, 燃气涡轮导叶与动叶采用型转换方法进行数据传递.计算结果表明, 尺度自适应模拟方法具有较高的计算精, 能够精准捕捉燃烧室及涡轮流道中复杂的流动涡系(见图7).此外, 吴忱韩等通过大涡模拟研究了内冷涡轮叶片的流动换热机理(见图8), 并提出了波纹内冷通道等高性能内冷换热策略.张国花等[35]在给定通道雷诺数的条件下, 通过实验和数值计算相结合的方式, 研究了矩形内冷通道中截断肋片在不同排布方式下的换热特性, 并基于流动特征深入分析了其中的对流换热机理.

图7 燃烧室涡轮交互作用尺度自适应模拟[34]Fig.7 Vortex structure in the combustor and turbine[34]

图8 带气冷的涡轮叶片流动换热数值模拟Fig.8 Simulation of flow and heat transfer in turbine with cooling pipes

以上数值研究为旋转叶片冷却结构设计提供了方向.随着旋转叶片冷却技术的发展, 叶片表面流动换热特性发生了巨大的变化, 也提高了相关研究的难度.气膜冷却是涡轮叶片重要的冷却技术之一, 最早出现在机翼的防冻问题上, 随后被应用于叶片的冷却保护, 气膜冷却的数值研究也得到了相应的发展.气膜冷却基本原理是由叶片表面气膜孔向主流注入冷气, 从而在叶片表面形成温度较低的冷气膜, 将叶片表面与高温主流燃气隔离, 同时随流动带走部分热量, 从而对叶片起到良好的保护作用.通常影响气膜冷却效果的因素有包括气膜孔几何参数、气膜孔气动参数、气膜孔前边界层发展情况、主流流动特性等.

McGovern 等[36]较早地对带有气膜孔的叶片开展了计算研究, 得到了单列冷却孔平板气膜冷却的流动细节, 数值模拟没有考虑到固体温度边界对流场的影响.Garg[37]通过数值计算发现, 旋转叶片气膜孔冷气出口方向对气膜的冷却效率有很大的影响, 且在气膜孔出口处具有很强的三维效应.Voigt 等[38]研究数值模拟方法的在对气膜冷却进行气热耦合计算时的精度影响, 同时在计算中比较不同湍流模型的优劣.计算结果表明, 通过求解URANS 方程的非稳态计算方法计算精度要比求解RANS 方程的稳态计算方法高, 而稳态计算中k-ω湍流模型计算结果比SST, SGS 模型更符合实验结果.Takahahshi 等[39]则采用基于脱体涡模拟方法,对叶片前缘气膜冷却效率进行计算, 计算结果明显优于基于S-A 和SST 湍流模型的定常计算, 能够更好地捕捉气膜冷却的湍流结构和温度波动(见图9).姚玉等[40]和杨蓓洁等[41]利用SIMPLE 算法和二阶迎风离散格式, 采用RNGk-ε湍流模型和非平衡的壁面函数, 计算网格采用非结构混合网格, 并在气膜孔和壁面处进行网格加密, 计算了在不同叶栅通道主流雷诺数和二次流吹风比情况下, 在吸力面3 个典型弦向位置处开设收敛缝形孔对叶栅通道损失系数和气膜冷却效果的影响等, 此外还对肋条结构对气膜冷却凹槽叶尖流动换热的影响进行研究,结果表明在叶尖增加肋条结构能够起到减小叶尖高表面传热系数区, 提高叶尖平均气膜冷却效率的作用.孟通等[42]采用四面体网格, 对平板上4 种气膜冷却结构孔内涡流场进行数值模拟, 设置主流入口为速度入口, 二次流入口为质量入口, 空间离散选择二阶迎风格式, 通过对计算结果的分析得到了气膜孔内涡结构对气膜冷却效率的作用规律, 在此基础上通过对孔内涡结构的优化, 提出两种气膜孔改型结构能够有效地提高气膜冷却效率.此外, 张晶辉等[16]和Wang 等[43]采用数值模拟方法研究了旋转工况下吸力侧叶尖结构对气膜冷却性能的影响, 结果表明吸力侧叶尖区域的气膜性能主要受叶尖泄漏涡和通道涡的影响: 叶尖结构对流场的影响很大;刘言明等[44]基于逆向工程方法对某内冷旋转涡轮叶片进行了详细的三维气热耦合计算, 分析了叶片温度分布规律, 准确预测了涡轮最高温度出现在前缘叶顶处, 为叶片冷却结构设计优化提出了参考.

图9 无量纲温度染色下的瞬时涡结构和温度等值面[39]Fig.9 Instantaneous vortex structures, colored by local non-dimensional temperature and isosurfaces of non-dimensional temperature[39]

综上研究可以发现, 通过改变叶片构型实现改变叶片表面换热特性的研究为早期叶片设计提供了很大的帮助, 但该方式起到的叶片冷却效果有限.相比之下, 利用气膜冷却技术可以大幅提高涡轮叶片的承温能力, 其在将来很长时间内都将是叶片冷却设计的关键技术之一.但气膜冷却也给数值模拟方法的发展带来了巨大的挑战, 这要求数值模拟方法在如下情况下依旧保持鲁棒高效: ①带复杂冷却通道的叶片;②转子/静子干涉;③冷气与燃气大密度比和温度比;④轮毂及机匣附近复杂二次流动;⑤叶片吸力面和叶尖间隙附近强烈的激波/边界层干扰;⑥冷热交替的复杂湍流流动等.

综合涡轮旋转盘腔和旋转叶片流动与对流换热数值模拟研究进展可以发现, 目前对盘腔和叶片换热特性的数值模拟大都会对模型进行适当的简化, 同时对于发动机内部复杂的流动边界进行近似处理, 使流场能够收敛到一个相对合适的解, 从而实现对涡轮内部流场的数值预测和分析.而对于存在复杂流动与换热问题的真实构型, 同时包含盘腔和叶片的数值模拟相对较少, 其中原因包括如下3个方面.

(1) 巨大的计算网格量和计算成本。真实涡轮存在众多的细小结构, 为准确刻画这些细小结构对流场的影响, 需使用更小尺寸的网格, 从而大幅增加计算成本, 同时会在网格布局和保证网格质量上花费大量时间.

(2) 无法获取准确的边界条件.涡轮位于发动机燃烧室之后, 其主流入口为燃烧室喷出的高温高压气体, 其流动相当复杂, 对于数值模拟而言, 如何给定合适的边界条件是准确模拟涡轮流动与对流换热的一大难点.

(3) 缺少高精度的动静交界面信息传递数值方法.对于存在相对运动的物理问题, 动静交界面信息传递一直是不可避免的一大问题, 现常用的处理方法包括冻结转子法和滑移网格方法, 二者均需要处理旋转域和静止域网格交界面上的数据传递, 而目前的数值方法还不能够很好地保证交界面上的计算精度.

2 涡轮气动噪声研究现状

涡轮作为典型的旋转机械, 其气动噪声可分为纯音和宽频噪声两个部分.涡轮噪声产生的原因主要包括: ①涡轮转子静子干涉;②叶片与来流湍流、不均匀燃气相互作用;③叶片表面湍流边界层引起的压力脉动及与尾缘相互作用;④叶片表面涡脱落引起的随机脉动, 及所导致叶片局部升阻力变化;⑤叶尖间隙流动及与于叶片尾缘、下游叶片相互作用等.航空发动机涡轮噪声分量在20 世纪90 年代前后达到一个低点[45].但在新型航空发动机中, 为降低发动机重量和维护成本, 提升可靠性, 涡轮叶片稠度显著降低, 同时紧凑的发动机设计使得转静叶盘间距缩小, 涡轮噪声相对于上一代涡轮不仅没有显著下降, 部分新设计涡轮的噪声反而有较大幅度提升[45-46], 这导致涡轮噪声的重要性明显增强.

1975 年, Mathews 等[47]综述了涡轮噪声预测方法, 主要包括半经验模型[48]和解析方法[49]等.在此之前, 研究者们提出了管道声模态理论[50]、阵风翼型干涉理论[51-52]等解析模型, 但实际应用中以半经验模型为主.该时期的半经验模型尚无法考虑涡轮中的非定常流动及相关复杂流动结构, 模型变量通常选为质量流率、温度、压比和涡轮转速等宏观参数, 非常依赖几何和工况相似性, 因此产生了以各个主要发动机供应商或研究机构命名的预测模型, 如Rolls-Royce 方法、Pratt &Whitney 方法、NASA 方法和General Electric 方法等.在涡轮噪声传播和辐射方面, 研究者们引进了风扇噪声的管道声模态传播、透射和截止相关理论, 但涡轮噪声有其独特传播环境特性, 如高温高压、高载荷等, 同时噪声与喷流剪切层相互作用将导致喷流噪声宽频化(hay-stacking)等.最关键的是噪声预测模型精度亟需进一步提升.2011 年,Hultgren[45]总结了2003 年AARC 核心机噪声研讨会和2008 年AARC 涡轮噪声研讨会的讨论结果, 并对涡轮噪声进行了评论, 提出了涡轮噪声存在问题和未来研究方向.Hultgren 认为20 世纪90 年代以前的发动机中大稠度涡轮叶片本身可以有效降低涡轮噪声, 结合管道声模态截止和声学处理, 涡轮噪声已经大幅降低.但是, 近年来涡轮设计趋势是降低叶片数和转子静子间距, 这导致: ①增加了叶片载荷, 纯音噪声增强;②降低了叶片稠度, 增加透射传播噪声;③降低了叶片通过频率(blade passing frequency, BPF), 增加噪声响度和计权声压级.同时,针对热端部件设计声学处理装置依旧面临很大挑战.

在数值模拟方法广泛发展起来之前, 研究者们在解析方法上开展了大量的工作.1977 年,Cumpsty 等[53]基于波长大于叶片弦长和紧致涡轮盘假设, 从理论上分析了熵波、涡波和声波与涡轮叶片的相互作用, 并提出了低频涡轮噪声的二维预测方法, 结果表明低速喷流情况下,低频涡轮和间接燃烧噪声很重要.2012 年, Duran 等[54]考虑了经过涡轮叶片的焓降影响, 进一步发展了Cumpsty 等提出的二维解析方法, 并与Doyle 等[55]的实验结果进行了对比, 验证了其在涡轮噪声和传播损失预测中的准确性.

与其他气动噪声预测方法相同, 涡轮噪声的数值模拟方法主要包括直接计算方法和混合计算方法两大类[56].直接计算方法最有代表性的包括直接数值模拟、大涡模拟和脱体涡模拟(detached eddy simulation, DES)混合方法等三类.直接计算方法通过采用高精度、低耗散、低色散的数值方法和准确的边界条件, 直接求解可压缩流体控制方程, 同时获得流场和声场信息.该方法的好处是不依赖于声源简化模型, 同时由于流场信息和声场信息是同时获得的, 故可考虑声传播过程中流场和声场的相互作用.混合计算方法是一种分区求解的方法, 可以分成两个或三个主要物理过程: 声源区, 主要是复杂流动变化产生的流场脉动;中间声场的噪声传播, 包括: 声散射、反射、折射等声波与环境发生相互作用的过程;远场的噪声辐射区.近场声源主要通过计算流体力学方法求解获得, 其难点是湍流的数值模拟.近场声源通常通过诸如DNS、LES、DES 或URANS 等方法获得.噪声源通常需要采用高精度、低耗散、低色散的数值格式进行求解.中间声场通常基于求解诸如线性化欧拉方程(linearized Euler equation,LEE)[57]和声扰动方程(acoustic perturbation equation, APE)[58]等声传播方程获得.LEE 和APE 的基本思想是将流场脉动量与平均场进行线性分解, 利用高精度数值方法进行声源求解,进而获得速度和压力脉动在背景流场下的分布.求解声学方程开展声场计算的难点是噪声源的精确求解, 通常声学方程的声源可以基于DNS 或者LES 方法给出, 也可以通过随机噪声产生和传播(stochastic noise generation and radiation, SNGR)方法[59]和随机粒子网格(random particle mesh, RPM)[60]方法得到.这两种方法通过求解RANS 获得湍流平均信息生成噪声源项, 能够比较准确预测宽频噪声.远场声辐射的求解通常是基于声比拟理论的积分方法.这种方法将近场求解获得的速度和压力脉动等流动信息转化成声源信号代入到声辐射方程中去求解远场噪声, 其中Kirchhoff方程[61]和FW-H 方程是最具有代表性的求解包含固体壁面问题的声辐射方程的主要形式.相比于Kirchhoff方程, FW-H 积分方程的显著优势在于考虑固体边界对声场分布的影响, 从物理角度清晰地解释声波辐射的物理本质, 因此成为当前简单高效的远场声辐射计算方法.

20 世纪90 年代, 德国航空发动机公司的Kahl 等[62]针对叶片颤振等预测开发了时间线化欧拉方程求解器(Lin3D);Kennepohl 等[63]对该求解器进行了改进并用于涡轮转子静子干涉噪声预测, 其研究结果表明黏性湍流尾迹干涉噪声是涡轮噪声中的主要声源, 相比无黏预测声压级高10 dB 左右.Broszat 等[64]和Korte 等[65]使用Lin3D 求解器捕捉到了低压涡轮噪声的模态截止, 过适当的边界条件调整后Lin3D 可以较好预测涡轮噪声, 但对模态截止预测误差较大, 他们指出多级涡轮中已经截止的模态可能再次截通(cut-on), 因此需要多级模拟.除了Lin3D, NASA 开发的TURBO 求解器也被用于涡轮噪声的研究中, Zante 等[66]使用TURBO求解器研究了噪声在单级涡轮中的透射传播特性.

2013 年, 加拿大Sherbrooke 大学的Wang 等[67]和Papadogiannis 等[68]基于所开发的TurboAVBP 求解器, 通过大涡模拟研究了MT1 高压涡轮流场, 测试了不同亚格子模型和网格分辨率对涡轮流动预测的影响, 结果表明: ①满足RANS 分辨率情况下, 平均流场分布基本不受亚格子模型和网格分辨率影响;②激波强度和湍流结构显著受到亚格子模型和网格分辨率影响.2015 年, Papadogiannis 等[69]进一步发展了TurboAVBP 求解器, 加入了熵波边界条件, 并将其用于涡轮噪声、熵波-涡轮相互作用引起的间接燃烧噪声等.其研究表明涡轮噪声在管道内以纯音为主, 三维LES 模拟结果表明间接燃烧噪声透射传播效率低于二维模拟和紧致声源理论模型.2016 年, Wang 等[70]使用TurboAVBP 求解器, 通过大涡模拟和动态模拟分解(dynamic mode decomposition, DMD)等探索了高压涡轮噪声中的主要发声机理, 主要具体包括: 转子-静子干涉噪声、钝尾缘噪声和激波-涡干涉噪声.Papadogiannis 等的研究表明涡轮噪声预测中仍未解决的关键问题是: ①来流湍流的引入;②机匣壁面分辨率需要进一步提升以提高间隙流动预测精度等.

3 结论与展望

为推动航空发动机涡轮流-热-声数值模拟方法的发展, 本文面向工程需求, 对航空发动机涡轮流动换热与噪声数值模拟研究的现状进行了回顾.在此基础上, 基于航空发动机旋转盘腔/旋转叶片热流耦合求解器的开发经历, 对涡轮流-热-声数值方法和软件开发的发展做出了展望.

涡轮数值模拟研究在旋转盘腔和旋转叶片流动、换热、噪声预测及评估中已经取得了丰硕的成果.为应对新一代航空发动机涡轮冷却设计、低噪声设计中面临的复杂流-热-声耦合问题带来的挑战, 数值模拟方法的发展及工程应用仍需在如下方面更进一步.

(1) 发展精度更高、色散耗散更小的数值格式, 发展鲁棒性更好、效率更高、适用于极端流动换热环境的计算方法.涡轮流动换热数值模拟中需要考虑的因素远多于风扇/压气机数值模拟, 除了转子/静子交界面处理、复杂二次流动和激波/边界层干扰模拟等因素外, 还包括数值方法对带复杂冷却通道叶片几何的适应性, 大密度比和温度比冷热交替湍流模拟等.这些额外的极端流动换热环境对数值方法的计算精度、色散耗散、鲁棒性和计算效率提出了更高的要求.

(2) 面向工程应用的求解器开发.目前国内无论高校还是工业部门, 对航空发动机涡轮数值模拟的研究大多数依然依靠国外成熟的商用软件, 缺少自主可控的国产涡轮流动与换热数值模拟软件是目前国内航空领域面临的一大难题, 发展形成面向工程应用的自主可控专用软件是推动数值模拟深度参与涡轮设计的关键, 有助于进一步推动国家航空发动机涡轮设计技术的发展.

(3) 进一步提升涡轮噪声预测能力.涡轮低噪声设计的一个关键性难题是对涡轮噪声的准确预测, 提升涡轮噪声预测能力主要包括如下几个方面: ①发展更接近真实环境的涡轮噪声理论模型;②建立经过验证可以考虑噪声宽频化的涡轮噪声半经验预测模型;③发展更准确的声模态预测和分解方法;④进一步提升非设计点工况噪声预测能力;⑤建立可靠的宽频噪声高精度数值方法;⑥建立符合物理机制的间接燃烧噪声传输预测模型等.