阳建林 张义招 周 全

(1.上海大学力学与工程科学学院, 上海 200444;2.上海大学上海市应用数学和力学研究所, 上海 200072)

湍流作为一种流体流动现象存在于自然界中, 我们生产生活中见到的流体流动绝大部分都处于湍流状态.Rayleigh-B´enard(RB)湍流热对流是抽象出来的研究对流问题的经典流体力学模型, 研究RB 湍流热对流可以理解湍流运动的物理本质.RB湍流热对流的研究最早可以追溯到20 世纪初, 1900 年B´enard[1]进行了实验研究, 1916 年Rayleigh 等[2]在理论上对浮力驱动的分层流动进行了描述.RB系统由一个封闭的对流槽构成, 对流槽顶部和底部放置有可以传导热量的导板, 对流槽内部充满流体介质.对底部导板加热并对顶部导板进行冷却, 底部流体介质受热膨胀, 顶部流体介质遇冷收缩, 就会产生密度差.在浮力和重力的作用下, 底部热流体上升, 顶部冷流体下降, 开始流动.根据上下导板的温度差∆T不同, 对流槽内流体会出现不同流动状态.随着∆T增大, 对流槽内流体会由静止发展为规则的对流状态;当∆T继续增大到一定程度时, 对流槽内流体的运动转变为湍流状态.在充分发展的湍流热对流系统中, 冷热羽流分别从上下导板中生成、分离, 并在运动过程中通过自组织运动形成大尺度环流[3].

1 RB 湍流热对流

1.1 控制方程、控制参数和响应参数

RB 湍流热对流是一个复杂的强非线性系统, 流体的温度与速度耦合, 温度变化会引起密度的变化.在流体温度梯度变化不大的情况下, 通过引入……