飞发一体化算力体系及算力参数敏感性

2021-10-22熊冰范晓樯魏金鹏程杰赵志刚

航空学报 2021年8期

熊冰，范晓樯，魏金鹏，程杰，赵志刚

1. 国防科技大学空天科学学院，长沙 410073

2. 航空工业沈阳飞机设计研究所，沈阳 110035

高超声速飞行器一般是指飞行马赫数大于5、可在高度20～100 km临近空间实现持续飞行的一种飞行器[1]，其主要形式有高超声速巡航导弹[2]、高超飞机[3]、单级入轨运载器和空天飞机等，其典型代表如以超燃冲压发动机为动力的吸气式高超声速导弹(HAWC)、HTV-3X高超飞机，以涡轮基组合循环发动机(TBCC)为动力的SR-72高超飞机[4]和以深度预冷发动机SABRE[5-6]为动力的云霄塔(skylon)空天飞机[7]等。为抢占高超声速技术制高点，越来越多的国家纷纷加入这一领域，并取得重要进展，尤其是在以超燃冲压发动机为主要动力的吸气式高超声速飞行器方面。

经过长期研究，研究者们已认识到发动机/飞行器高度一体化是解决吸气式高超声速飞行器高效飞行的有效途径[8-9]。飞发一体化意味着飞行器的发动机流道与气动外形一体化程度较高，推进系统与气动型面之间并无明确分界。随着飞行任务逐步多样化，飞发一体化气动布局也随之多样化[10-11]。飞发一体化使得飞行器与发动机在界面上无明确界限，在功能上也相互交织，因此在实际研究过程中，需要人为划分气动/推进界面(API)以及发动机/机体界面(EAI)[12-13]，即算力体系。目前针对飞发一体化构型已有多种算力体系评估飞行器气动/推进力，采用不同算力体系得到的气动和推进性能指标在数值和物理意义上相差甚远，对后续分析飞行器气动特性以及飞行器动力学建模都有显著影响。因此有必要针对不同气动布局的一体化开展算力体系划分研究。

有关高超声速飞行器气动性能的研究，数值模拟往往先于风洞试验进行。在风洞试验之前往往需要进行大量数值计算，以获得飞行器在飞行包线内的气动数据库。采用数值模拟一般可以获得比风洞试验更加全面的气动力数据，但存在诸多因素可能影响算力结果，如跨空域(雷诺数)、跨速域(马赫数)、飞行姿态、气动热效应、真实气体效应等。这些因素对飞行器各气动性能指标的影响不尽相同，有些属于敏感参数，需要重点关注。

本文针对飞发一体化构型开展研究，设计了腹部进气轴对称气动布局和背部进气翼身融合气动布局两种一体化构型，重点研究算力体系划分对一体化飞行器气动/推进性能评价的影响，以及各算力因素对飞行器气动性能指标的影响程度。

1 飞发一体化构型及数值计算方法

1.1 飞发一体化构型算力体系

对于飞发一体化构型，发动机流道与气动外形一体化程度高，其气动部件与推进系统之间存在强烈的相互作用，因此各部件型面和气动布局方式都会影响飞行器整体气动性能。Numbers[14]最早针对二元飞发一体化构型(X-43A，如图1(a)所示)开展了算力体系划分研究，列出了5种算力体系并总结了各自优缺点，如表1[15]所示。可见，对于飞发一体化构型，可以有多种算力体系划分且各有优缺点。依据各算力体系统计出来的气动力和推进力在数值和物理意义上有较大差异。

随着三维设计技术不断提高，飞行器前体、机身及推进系统三维特征均逐渐明显，三维内转进气道能够以十分丰富的方式与各类机身进行融合，形成不同气动布局，如腹部进气一体化(高超声速打击武器(HSSW)巡航弹，如图1(b)所示)、背部进气一体化(高超声速空间全球运输系统(HSGTS)飞行器，如图1(c)[16]所示)。在这种情况下，需对表1中部分算力体系进行合并和调整。

表1 典型二元构型算力体系划分[15]

1.2 飞发一体化设计

为后续研究飞发一体化构型算力体系划分及算力参数敏感性，首先设计了腹部进气一体化气动布局和背部进气一体化气动布局，如图2所示。图2(a)为类HSSW的轴对称飞行器，进气道为三维内转构型，在飞行器腹部与机身融合，因此机身与推进系统之间无明确分界线，所述轴对称飞行器是指机身为轴对称构型，但安装动力系统后并非纯轴对称，后文不再赘述。图2(b)为背部进气翼身融合一体化构型，进气道在飞行器头部背风面与机身融合，进气道三维前缘与飞行器前缘重合。进气道由左右两个子通道组成，共用中间前缘，而后向下游延伸汇入燃烧室。

图3给出了图2两飞行器的设计原理示意图，图3(a)为轴对称机身投影圆，图3(b)为翼身融合机身的投影轮廓。图中黑线为飞行器机身投影；紫线为进气道前缘型线投影，也即进气道捕获型线FCT(Flow Capture Tube)；红色同心圆为内转进气道设计时采用的基准流场投影，基准流场圆心位置为进气道压缩气流的方向。可知，轴对称飞行器的腹部进气道将来流向下压缩(远离飞行器机身)，而翼身融合飞行器的左右两进气道将来流向两侧方向压缩。

图2 轴对称飞行器和翼身融合飞行器Fig.2 Conical aircraft and integration aircraft

图3 飞发一体化构型设计原理Fig.3 Design principle of aircraft/engine integration configuration

1.3 数值方法和验证

主要采用数值计算方法评估飞行器气动性能，因此有必要针对数值方法进行说明和验证。针对飞发一体化构型计算，采用纯结构网格进行全N-S(Navier-Stokes)方程求解，湍流模型选择k-ω剪切应力传输模型(Shear Stress Transfer，SST)，无黏项为Roe-FDS(Flux Difference Splitting)，黏性采用Sutherland公式计算。壁面边界条件采用无滑移的绝热壁或等温壁，来流采用远场边界条件，出口采用压力出口。网格边界层首层高度给定10-5m，按等比方式递增，网格总量约200万，已经过无关性验证。

为验证所采用数值方法的正确性，选择高超声速HB-2标模[17-18]验证气动力计算，以进气道-隔离段构型[19-20]验证内外流流场计算。HB-2模型为“钝锥-柱-裙”构型，与轴对称机身类似，其外形尺寸见文献[17]。选择验证工况为马赫数Ma=5.0、攻角α为0°～12°、单位雷诺数为1.5×106，图4给出了计算结果(CFD)与国军标(GJB)[17]结果的对比。可知，数值计算得到的气动力与GJB数值吻合较好，可以用来评估高超声速飞行器气动力。

图4 HB-2标模CFD结果与GJB结果比较Fig.4 Comparison between CFD results and GJB results of HB-2 standard model

为验证内外流耦合流场计算情况，选择典型进气道-隔离段构型[19-20]进行比对。图5给出了计算与实验的纹影和压力分布对比，图中Δ为堵塞度，X为轴向位置,p为压力，pθ为标准压力。图5(b)中给出了网格无关性验证比较，比较了较疏(Coarse)、中等(Medium)和较密(Dense)网格的计算结果，结果均与实验静压p/pθ分布曲线吻合较好。可知，本文计算可以较好模拟隔离段内部波系，隔离段壁面压力分布也吻合得较好。

图5 进气道-隔离段构型流场与压力分布Fig.5 Flow fields and pressure distribution of an inlet-isolator model

2 算力体系划分及其对飞行器气动/推进性能影响

2.1 一体化飞行器算力体系划分

表1以二元构型为例给出了飞发一体化构型算力体系划分的基本思路，对于其他新构型或新的应用需求，对表1划分方式稍作调整即可。对于轴对称飞行器(如图2(a)所示)，推进系统通过进气道与飞行器机身腹部融合，飞发之间无明显界限，但从气动设计过程来看，进气道三维前缘与飞行器机身间会有一条融合线[11,21]，该线为一条三维空间曲线，可作为划界依据之一。对于翼身融合飞行器(如图2(b)所示)，飞行器前体一部分就是进气道，进气道三维前缘与飞行器部分前缘完全重合，同理，该三维前缘也可作为划界依据。

表2以飞行器对称面示意性地给出了轴对称飞行器和翼身融合飞行器的算力体系划分方式。轴对称飞行器为腹部进气布局，进气口位于飞行器身腹部，在下游转至飞行器机身内。翼身融合飞行器进气口位于飞行器头背部，采用左右双进气口方式，进气道下游直接与机身内燃烧室连接。由表2可知，共划分了4种算力体系即API-1～API-4，其中API-1是无发动机流道算力体系，即不人为进行推进系统界面划分，飞行器内、外流道均需考虑气动特性。对飞发一体化构型，采用API-1算力体系在实际运用中能够便捷表达气动/推进性能，其飞行器推力Ft可表达为

表2 飞发一体化构型算力体系划分及其特点

Ft=Fhot-Fcold

(1)

式中：Fhot和Fcold分别为自由射流进发匹配试验中发动机点火前、后飞行器整体受力，两者矢量差即为该算力体系下发动机推力，推力在API-1算力体系下的表达实质为增益推力，即飞行器在发动机点火前、后的受力差[22]。采用增益推力表征内外流一体化程度较高的飞行器推力性能是目前较为普遍的做法。表2中API-2是将进气道三维前缘下游至喷管出口划分为发动机界面，其余型面为气动面，在这种算力体系下，发动机推力为进气道、隔离段、燃烧室和尾喷管4个部件在点火后的受力之和，也即4个部件的内推力。API-3是将进气道喉部至喷管出口划分为发动机界面，其余归为气动面。API-4的发动机界面为从燃烧室入口至喷管出口，其余归为气动面。

2.2 对飞行器气动/推进性能影响

在API-1～API-4算力体系下分析飞行器气动/推进性能表达的差异，明晰各算力体系对飞行器各性能指标的影响特点。图6给出了巡航状态下轴对称飞行器和翼身融合飞行器几个典型截面的流场形态。由图6(a)可知，在有攻角条件下，飞行器腹部面为低速高压区，是升力的主要来源，同时进气道的上压缩面也承担了部分升力面功能。由图6(b)可知，背部进气翼身融合构型进气道位于飞行器头部，两子通道将来流向飞行器两侧压缩而后汇入等直管道内，未承担升力面功能。

图6 飞发一体化构型典型截面流场Fig.6 Typical cross section flow fields of aircraft/engine integrated configurations

由于在不同算力体系下，需要将飞行器各部件分别划分至推进系统界面或气动面，因此飞行器气动/推进性能表征可能存在差异。图7给出了两飞行器升阻比在不同算力体系下的结果，曲线代表Ma=6.0来流条件下升阻比CL/CD随攻角α的变化趋势。由图7可知，在不同算力体系下，飞行器升阻比表征差异较大。以α=6°为例进行说明，轴对称飞行器在API-2、API-4算力体系下升阻比分别为3.47、1.75，差异达47.6%。对于翼身融合飞行器，升阻比在该状态下差异也达18.3%。分析认为，在API-2算力体系下，进气道外露面及整个内流道均归于推进系统，不计入气动力，所统计的飞行器阻力最小，同时这部分型面并不是主要升力面，因此在该算力体系下表征的飞行器升阻比最小。

图7 不同算力体系下一体化构型升阻比Fig.7 Lift/drag ratios of integrated configurations for different accounting systems

图8给出了两飞行器升力系数在不同算力体系下的对比结果，曲线代表Ma=6.0来流条件下升力系数CL随攻角的变化趋势。可知，对轴对称飞行器而言，在研究工况范围内，飞行器升力系数在API-1、API-3、API-4算力体系下表征结果几乎完全一致，而在API-2算力体系下升力系数最小。由图6(a)进行流场分析认为，腹部进气道承担了一部分升力功能，在API-2中并未统计这一部分气动力，而在其他算力体系中均已计入，因此API-2表征的升力偏小。同时也说明进气道下游内流道对升力的影响几乎可忽略不计。与轴对称飞行器不同的是，翼身融合飞行器在所有算力体系下的升力表征完全重合。其原因在于进气道对气流的压缩方向是朝两侧的，对飞行器升力分量影响不大，因此将这一部件归为气动还是推进对统计的升力几乎无影响。

图8 不同算力体系下一体化构型升力系数Fig.8 Lift coefficients of integrated configurations for different accounting systems

在不同算力体系下，部件可能被划分至气动或推进中，因此除了对气动性能表达有影响外，对推进性能表达也会有相应影响。图9以轴对称飞行器为例，给出了发动机燃料比冲Isp在不同算力体系下的对比结果，图9(a)和图9(b)分别为Ma=6.0、Ma=4.0来流条件下燃料比冲随攻角的变化趋势。发动机指所选算力体系定义的推进系统界面。在API-2算力体系下，发动机包括进气道、隔离段、燃烧室和尾喷管4个部件。而在API-4算力体系下，发动机只包括燃烧室和尾喷管。对于API-1算力体系，发动机无实体界面，比冲为增益比冲。需要说明的是，图9所示燃料比冲采用流推力方法计算[8]，燃烧过程采用等压燃烧模型。因仅关注不同算力体系之间发动机推力性能差异，而并不关注其绝对数值，所以对比冲计算方法不再赘述，可参见文献[8]。由图9可知，在不同算力体系下发动机比冲表达差异很大，API-2定义发动机的比冲最小，而API-4发动机平均比冲最高。发动机比冲表征差异原因与图6～图8气动力差异一致，不再赘述。

图9 不同算力体系下一体化构型燃料比冲Fig.9 Fuel specific impulse of integrated configurations for different accounting systems

在实际运用中，仅有API-1定义的发动机比冲可直接测量，即采用式(1)；而API-2～API-4定义的发动机比冲均需根据试验测量值进行换算，如API-4发动机比冲本质上是增益比冲扣除燃烧室+喷管部件冷内阻的等效比冲。API-2和API-3定义的发动机比冲也是由增益比冲扣除相应部件冷内阻的等效比冲得到的。

分析可知，对于飞发一体化构型，采用不同算力体系表征的飞行器气动性能和推进性能均有较大差距，且性能参数的物理意义也相差甚远。因此，在未明确算力体系的情况下比较飞行器气动性能和发动机推力性能意义不大，直接相比反而可能导致错误的结论。

不同算力体系表达的飞行器气动/推进性能可能存在较大差异，但需要说明的是，无论选择何种算力体系都不会对飞行器真实飞行性能产生影响。以飞行器加速性能和巡航性能进行说明，分别采用有效比冲和巡航比冲表征：

Isp,eff=(1-D/Ft)Isp

(2)

Isp,cru=(L/D)hotIsp

(3)

式中：L为升力；D为阻力；Ft为推力；Isp,eff为有效比冲，由式(2)可知其表征飞行器加速过程中推阻余量；Isp,cru为巡航比冲，根据Brequet航程公式可知，其直接表征巡航飞行器的航程；(L/D)hot为发动机点火后的升阻比。需要说明的是，式(2)和式(3) 中的气动性能指标(升力、阻力)和推进性能指标(推力、比冲)必须在同一算力体系下取值。在有攻角条件下计算飞行器巡航比冲时，其升阻比应当为发动机点火后的升阻比(L/D)hot，即加上当前API定义发动机的推力升力。

高超声速巡航飞行器一般先采用助推方式将飞行器加速至接力点(Ma=4.0～4.5)，然后超燃冲压发动机点火工作，进一步加速至巡航点。因此可在Ma=4.0条件下计算飞行器加速性能Isp,eff，在巡航点计算飞行器巡航性能Isp,cru。图10给出了轴对称飞行器和翼身融合飞行器在Ma=4.0条件下的有效比冲随攻角变化。计算结果表明，API-1～API-4算力体系得到的有效比冲曲线完全重合，即算力体系选择不会影响飞行器有效比冲的表达。同样的，对于巡航比冲计算，在巡航点飞行器推阻基本平衡，此时在4种算力体系下轴对称飞行器巡航比冲均约2 216 s，翼身融合飞行器巡航比冲均约3 060 s。翼身融合飞行器机身中间隆起形成较大的装载空间，两侧逐渐转平成为机翼，与轴对称机身相比，翼身融合飞行器腹部高压区更大，且不受进气道干扰，因此获得更好的升阻比特性，巡航性能也相对较优。

图10 Ma=4.0时不同算力体系下一体化构型有效比冲Fig.10 Effective specific impulse of integrated configurations for different accounting systems at Ma=4.0

分析可知，对于飞发一体化构型，在不同算力体系下表征的飞行器气动/推进性能可能存在较大差异，横向比较飞行器气动/推进性能必须在明确算力体系的条件下进行。

3 算力参数敏感性分析

3.1 方差分析法

临近空间高超声速飞行器寻求高速、高机动性飞行，需长时间、高速飞行在大气环境中，其气动效应影响因素复杂。为评估各参数对飞发一体化构型算力的影响程度，以高超巡航弹为对象，分析空域、速域、飞行姿态、气动热效应、真实气体效应这5个因素对其气动性能的影响程度。选取雷诺数Re、马赫数Ma、攻角α、壁面温度Tw和比热比γ作为典型代表参数进行分析。由于需要评估多个气动指标对多个因素的敏感性，如果采用控制变量法进行分析，效率较为低下且计算量巨大，因此采用试验设计+方差分析方法进行研究。

方差分析方法[22-25]思想是把试验数据总波动分解为两部分，一部分反映由试验因素水平变化引起的波动，另一部分反映由试验误差引起的波动。即把数据的总偏差平方和ST分解为反映必然性的各个因素的偏差平方和(SA,SB, …)与反映偶然性的偏差平方和(SE)，随后计算其平均偏差平方和、均方误差MS。随后将因素方差MSf与误差方差MSerror进行比较，借助F检验法检验原假设H0:μ1=μ2=…以判断因素对试验结果影响是否显著，其中μi为样本总体均值。方差分析建立在平方和分解和自由度分解的基础上，考虑统计量：

(4)

将偏差平方和分解为

ST=SE+SA

(5)

(6)

式中：xij为i因素j水平取值；上标“-”代表均值；ni为i因素水平个数；n为方差分析中总试验数目；SE为组内平方和，表示误差影响；SA为因素A组间平方和，表示在i水平下的样本均值与平均值之间的差异之和，用于反映r个总体均值之间差异。当SE/σ～χ2(n-r)时，SA/σ～χ2(r-1)且SE与SA相互独立，其中σ为均方差，此时F分布为

(7)

总自由度dfT=n-1，分析表如表3所示。当因素A的F比小于F检验显著性阈值F0.05(r-1,n-r)时，认为该因素为较敏感因素；当因素A的F比小于F检验极显著性阈值F0.01(r-1,n-r)时，认为该因素为极其敏感因素。

表3 方差分析表

3.2 参数敏感性分析流程

图11给出了采用正交试验设计+方差分析方法进行飞行器算力参数敏感性分析的流程图。首先确定需要分析的因素有5个，在研究范围内每个因素各取5个水平，如表4所示。根据正交试验设计准则，可选择五水平正交表L25(56)，即试验处理总次数为25，每个因素安排5个水平，正交表一共6列，其中第6列为空列。之后将因素取值组合填入所选择的正交试验表格，针对这25组工况进行算力及相关气动性能统计。

图11 因素敏感性分析流程Fig.11 Flow of factor sensitivity analysis

表4 因素取值范围及水平

进行敏感性判断的原理是先提出原假设“H0：因素A对指标X没有显著影响”，然后利用方差分析方法，对统计数据进行分析，如果其F比F0.05，按照统计学原理应该拒绝原假设H0，即认为因素A对指标X有显著影响，即因素A为指标X的敏感参数；如果F比>F0.01(1%置信水平)，则应拒绝原假设H0，认为因素A对指标X有极显著影响，即因素A为指标X的极敏感参数。

3.3 参数敏感性分析结果

依据3.2节方差分析方法，就五因素对3个性能指标的敏感性开展分析。表5～表7分别给出了轴对称飞行器轴向力、法向力和流量系数的敏感性分析结果。以表5为例，轴向力系数Ca受来流马赫数影响的F比为2.16，小于F0.05，即认为对该气动布局而言Ma是Ca的不敏感参数。Ca受飞行攻角影响的F比为4.11，大于F0.05但小于F0.01，即认为对气动布局而言α是Ca的敏感参数。同样的，对轴向力系数Ca而言，气动热效应(壁面温度Tw)是极敏感参数。需要说明的是，雷诺数Re和气体比热比与误差项的偏差平方和相差不大，因此可认为这两参数对轴向力系数几乎无影响。

表5 轴对称飞行器轴向力系数Ca敏感性分析结果

同样的，由表6、表7可知，轴对称飞行器法向力和发动机流量系数对飞行姿态α和飞行马赫数Ma影响极其敏感。

表6 轴对称飞行器法向力系数Cn敏感性分析结果

表7 轴对称飞行器流量系数敏感性分析结果

对于翼身融合飞行器也进行算力参数敏感性分析，表8～表10分别给出了该飞行器的轴向力、法向力和流量系数的敏感性分析结果。

表8 翼身融合构型轴向力系数Ca敏感性分析结果

表9 翼身融合构型法向力系数cn敏感性分析结果

表10 翼身融合构型流量系数敏感性分析结果

表11和表12给出了典型气动布局飞行器算力敏感性的方差分析结果，0代表不敏感参数，1代表敏感参数，2代表极其敏感参数。可见，雷诺数Re和气体比热比(真实气体效应)对飞行器气动力和流量系数均无显著影响；轴向力主要受攻角和壁面温度的影响，法向力主要受马赫数和攻角影响，流量系数主要受马赫数和攻角影响。在此参数敏感性分析基础上，可针对敏感和极其敏感参数进行进一步分析，得到在典型状态下飞行器气动力随这些参数的具体变化规律，为后续算力修正奠定基础。