张志勇 (江苏省常州市第五中学 213001)

张加红 (江苏省常州市田家炳高级中学 213001)

解题可以帮助学生深刻理解数学概念、掌握数学方法进而锤炼数学思维，正如波利亚所言，“掌握数学就意味着学会解题”.解题教学无疑是数学教学的重点，对于高三数学复习而言，更可谓是主旋律．如何开展解题教学？不能只有“数”(计算推理)而不见“形”(想象直观)，不能只有解题方法的简单堆积而没有对解题策略的思考，不能只有“怎么解”的具体操作而没有“为什么这样解”的不断追问．有鉴于章建跃博士提出的数学教育要“取势、明道、优术”[1]，我们以为，数学解题也需要“取势、明道、优术”；在可视化技术的支持下，通过直观想象指引解题方向(取势)、深度挖掘明晰本质属性(明道)，达成模型构建优化解题方案(优术)的解题教学目标．在此过程中，不仅有解题思路的过程展示，解题策略的形成解构，更有解题观念的实质突破和“原来如此”的美妙感悟．本文谨以一节高三微专题复习课“与导数有关的函数零点问题”为例，与读者分享可视化视角下的数学解题教学．

1 基本情况

1.1 授课对象

学生来自四星级高中普通班，数学基础一般，已经历过高三一轮复习，掌握基本的数学运算和简单的逻辑推理，如求导、利用导数判断函数单调性、判断零点的个数等；有一定的阅读表达能力，对数形结合的解题思路较熟悉，能判断函数变化趋势进而讨论渐近线的存在性，并能结合单调性和可能有的渐近线绘制函数示意图；……