曹建军 (浙江省杭州市上城区教育学院 310006)

学习路径(简称学习序)是对学生学习某一具体数学知识时思维与学习过程的描述，以及一个相关的、设想的路径，这个路径包含了一系列指向教学目标的教学任务，以及基于学习路径的教学设计.事实上，在学习的过程中还存在另外两条不同的路径：知识发生发展的过程(简称知识序)、理解知识的心理过程(简称认知序).日常教学中可能会存在两种问题：一是教师较多地关心知识的逻辑而忽视学生认知的心理过程，造成学生被动地接受知识；二是教师可能重视了学生学习的难点与疑点，但由于对知识的理解不到位，无法有效地改善学生的学习.事实上，只有数学知识的逻辑性与学生对知识逻辑性理解的心理适应性这两者同构才是学习发生的基本条件[1].因此，教学设计显然应充分考虑这两个路径，使之能够自然地融合为适合学生的学习路径，即应将知识序、认知序自然融合为学生的学习序(双径融合)，努力实现“为学而教”.

在浙教版“去括号法则”的教学中，当括号前的数字因数不为1或-1时，学生存在两个易错点：当括号前面是负号时忘记改变括号内每一项的符号；漏乘数字因数.学生在这一问题上的错误率一直都比较高，教师对于问题产生的原因却 “百思不得其解”.在近期举行的浙江省初中数学新课程新教材“疑难问题解决”专题研训活动中，本人结合浙教版七年级上册“4.6整式……