吴宜峰 张国栋 李爱群 张 琰

(1北京建筑大学土木与交通工程学院， 北京 100044)(2北京建筑大学未来城市设计高精尖创新中心， 北京 100044)

长期以来，基于强度的设计理念在大震作用下以保障结构安全为设防目标，但美国北岭地震与日本阪神地震等的震害表明，这种理念可能无法避免经济损失严重与震后修复困难的问题[1].为此，学者们提出了基于性能的抗震设计理论(PBSD)[2]，即根据建筑的重要性和用途，预设相应的性能目标，通过控制位移、能量等设计参数，保证强震作用下结构的损伤程度在一定范围之内，以便快速修复并恢复使用.其中，基于位移的抗震设计方法以控制位移为目标，直观性和实现性强，在PBSD方法中应用最为广泛[3].在基于位移的抗震设计中，可采用以下2种方法考虑结构的弹塑性行为对其位移响应的影响：① 等效线性法，即将最大位移对应的割线刚度等效为弹性刚度，以等效阻尼比表征结构的耗能能力，由此计算结构的等效线性位移谱.如布占宇等[4]基于等效线性法，提出单柱式预制拼装桥墩直接基于位移的抗震设计方法，该方法与采用时程分析法的设计结果一致；石岩等[5]在等效线性法的基础上提出了减隔震桥梁基于位移的设计方法，用以选择隔震支座并预测主梁的弹塑性位移响应.②折减系数法，即基于折减系数R或等延性位移比Cμ，将弹性位移谱转化为弹塑性位移谱.如Chopra等[6]发现基于等效线性法计算得到的位移谱低估了结构的位移与延性需求，故而针对弹塑性位移谱进行深入研究.文献[7-8]指出R和Cμ的主要影响因素包括自振周期、滞回模型、延性系数、场地类别和震级等.

近年来，抗震韧性结构获得长足发展，自复位结构作为其代表性的结构形式，兼具耗能和残余位移小的特点.在往复荷载作用下，此类结构的滞回特性可用旗帜型模型简化表征.Francesco[9]组合双折线模型和克拉夫模型，计算旗帜型模型的等延性位移比谱，并进行公式拟合；Stafford等[10]引入屈服强度系数Cy代替R，计算了4种滞回模型的弹塑性位移谱，结果表明自复位结构与传统结构的位移谱存在较大差异；杨博雅等[11]研究了抬起后刚度、耗能系数对旗帜型滞回模型等强度延性需求谱的影响.

在关于旗帜型滞回模型的位移谱研究中，耗能系数β被定义为旗帜型滞回模型与双线性滞回模型在最大位移以及恢复力相同时的耗能比，β的取值通常局限在[0,1]范围内.此外，已有研究大多未直接计算弹塑性位移谱，且未考虑地震动卓越周期Tg对谱值结果离散性的影响.鉴于此，本文采用MATLAB软件实现了泛旗帜型滞回模型的表征以及基于Newmark积分的弹塑性位移谱计算方法，将耗能系数的取值区间放大至[0, 1.5]，采用周期标准化方法有效降低了位移谱计算结果的离散性.在此基础上，分析了延性系数、场地类别与耗能系数对位移谱值的影响.分析结果可为自复位结构基于位移的设计提供参考.

1 地震动选取

目前，国内外有关场地类别的划分方法有所差异，国外规范中常用30 m深土层的平均剪切波速Vs,30来划分场地类别.陈国兴等[12]研究了我国规范[13]中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地类别与Vs,30的对应关系.基于此，将从太平洋地震中心网站选取的269条远场地震动分为3类，即Ⅰ类场地(Vs,30>600 m/s)、Ⅱ类场地(285 m/s

2 位移谱计算方法

2.1 模型参数设置

2.1.1 延性系数

延性反映了结构弹塑性变形的能力.为衡量结构的延性水平，定义延性系数为

(1)

式中，xy为屈服位移；xm为最大弹塑性位移.常规结构的μ通常不大于6[14].为研究其变化对位移谱的影响，本文中将μ取值为1, 1.5, 2, 3, 4, 5, 6.

2.1.2 耗能系数

泛旗帜型滞回模型随耗能系数变化呈现不同的滞回特征.如图1所示，调整耗能系数β可以改变滞回模型的形状，本文中将β取值为0, 0.5, 1.0, 1.5.图中，F为恢复力；x为相对于初始位置的位移；k0为屈服前刚度；Fy为屈服力；α为屈服后刚度比.文献[15]指出α在[0,0.2]区间内变化对位移谱的影响很小，因此，本文中滞回模型的屈服后刚度比α统一设置为0.1，弹性阻尼比设置为0.05.

等延性位移谱需通过迭代时程分析获得.详细步骤如下：

① 设置目标延性系数为μ0.

② 假定xy，基于自编程序计算并获取泛旗帜型模型单自由度体系的最大弹塑性位移xm，计算实际延性系数μ.

③ 若μ满足误差要求，输出xm，迭代结束；否则重新设置xy=xm/μ0并返回步骤②进行迭代计算.若迭代次数i>3，可采用二分法确定xy以避免数值跳跃振荡不收敛，即设置下一次迭代计算中的xy为前2次迭代中xy的平均值.

2.2 周期标准化

(a) β=0

3 等延性位移谱分析

3.1 简化等延性位移谱

由图2(b)可知，延性系数大于4时，标准化位移谱的曲线存在重合现象，这一点可在图3(a)中进一步得到验证.由图可知，当β一定时，μ=4，5，6对应的谱值差异很小.故本文仅保留μ=5对应的谱值以简化结果，由此引入的最大误差见图3(b).由图可知，T/Tg∈[0.5,3]时误差均小于10%；T/Tg∈[0,0.5]时误差偏大，考虑到此时位移谱的绝对值较小，误差小于15%仍可接受.由此说明，μ取值大于4时，其对谱值的影响可以忽略.在此基础上，以Ⅱ类场地为例，不同耗能系数对应的简化后等延性位移谱见图4.

(a) 未经周期标准化的位移谱

(a) 标准化位移谱的谱值对比

3.2 场地类别对谱值的影响

场地类别是影响弹塑性位移谱的重要因素之一.通过比较各类场地与Ⅱ类场地对应Sd的比值，可更为直观地说明场地类别对Sd的影响.将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地对应的谱值分别记为Sd1、Sd2、Sd3，图5为Sd1/Sd2和Sd3/Sd2的变化曲线.由图5(a)和(b)可知，当T/Tg在[0,0.25]内增大时，Sd1/Sd2迅速由2.1降至1.0，T/Tg在[0.25,3.00]区间变化时，Sd1/Sd2最高增大至1.4.由图5(c)和(d)可知，Sd3/Sd2始终在[0.95,1.25]区间内变化.由此说明，经过周期标准化后，Ⅰ、Ⅱ类场地对应的位移谱在小周期范围内差异较大，而Ⅱ、Ⅲ类场地的谱值差异在全周期范围内均较小.另一方面，β对Sd1/Sd2、Sd3/Sd2的影响可忽略不计.

(a) β=0

3.3 耗能系数对谱值的影响

由图1可知，增大β可提高泛旗帜型模型的耗能能力.β的取值范围理论上为[0,2]，考虑到β=2时泛旗帜型模型退化为双线性模型，故本文将β的范围确定为[0,1.5].β的大小可通过结构中的阻尼构件控制，常见阻尼构件有黏滞流体阻尼器、金属阻尼器、电磁阻尼器等.当μ=1时，结构为完全弹性，β变化对谱值无影响(见图6(a))；当μ=1.5时，T/Tg=1对应谱值一极大值点(见图6(b)).

(a) μ=1.5，Ⅰ类场地

(a) μ=1

随着延性系数的增大，T/Tg=1对应的极值点不再明显，但此处仍为一明显转折点(见图6(c)和(d)).β从0增大至0.5时对位移响应的降低作用最为显著，进一步增加β，位移降幅逐渐减小.综合考虑耗能能力与效率，β建议取值为0.5.

4 结论

1) 采用地震动卓越周期Tg对位移谱做标准化处理后，谱值曲线更为平滑，谱值离散性显著降低.

2)T/Tg在[0.1,0.75]区间内，位移谱的谱值随μ增大而增大；在[0.75,3.0]区间内则相反，谱值随μ的增大而减小.μ取值大于4时，其对谱值的影响可以忽略.

3) 周期标准化后，Ⅱ、Ⅲ类场地的位移谱差异较小，而Ⅰ、Ⅱ类场地的位移谱在小周期范围(T/Tg<0.25)存在较大差异，不可忽略.此外，Ⅰ、Ⅲ类场地与Ⅱ类场地位移谱的比值受β影响很小.

4) 增大β可降低结构的位移响应，β从0增至0.5时对弹塑性位移的减小作用最为显著，建议β的取值为0.5.