郑宏亮,闵富红,张 雯,曹保国

(南京师范大学南瑞电气与自动化学院,江苏 南京 210023)

忆阻器[1]是根据电路完备性提出的第4种基本元件,填补了磁通-电荷关系的空白. 不同于RLC等线性元件,忆阻伏安关系呈现斜“8”字型紧磁滞回线的非线性特征[2-4],将其引入混沌电路容易产生复杂的动力学现象,这引起了学者们的研究兴趣. 随后,多种忆阻混沌电路[5-8]被相继提出,其中有含双曲正切忆阻的Fitzhugh-Nagumo电路[9]、忆阻超混沌Jerk系统[10]、基于SBT忆阻器的改进蔡氏电路[11]等.

为了研究非线性系统的多种振荡模式和迟滞特性,学者们在Van Der Pol振荡器基础上提出Shinriki振荡器[12]. 文献[13]构建整数阶忆阻Shinriki电路,基于此研究系统的分岔特性,验证振荡器的多稳定性、超混沌以及多涡卷吸引子等特点. 文献[14]构造含磁控和荷控忆阻的Shinriki电路,利用动力学分析方法,发现系统存在的周期性混沌气泡和不对称共存行为,并通过吸引盆揭示振荡器的极端多稳态现象. 上述文献对忆阻Shinriki振荡器的研究都局限于伏安域,系统内平衡点类型很难确定,从而导致对系统极端多稳态现象的预测不够准确.

因此,选择合适降维方法,将忆阻混沌电路模型从电压-电流域转变至磁通-电荷域,既可以使不确定的面平衡点转变为确定平衡点,又能将初值衍化为系统参数而易于调控. 文献[15]采用积分变换的状态变量映射法对忆阻超Jerk系统降维建模,将依赖初值的多稳态现象转化为参数依赖的动力学行为,在硬件电路中……