孟 波,刘文慧

(南京师范大学南瑞电气与自动化学院,江苏 南京 210023)

近年来,非线性系统有限时间稳定控制问题受到了国内外学者广泛的关注. 从工程实践的角度来看,有限时间稳定性比渐近时间稳定性更有意义,比如行驶中的汽车制动问题. 线性系统的有限时间控制问题是由Tang[1]所提出,该方法是更优于线性滑膜方法的终端滑膜方法. Lyapunov有限时间稳定性理论很好地解决了在非线性系统中由滑模控制器引起的抖振问题[2]. 近年来,Lyapunov有限时间稳定性理论的应用愈发广泛[3-6]. Li等[7]对一类多输入多输出的非严格反馈非线性系统结合反步法和动态面控制设计了有限时间控制器. 在现实生活中,船只航向、航空航天等的自动控制问题广泛涉及到控制方向未知的非线性系统,但是上述文献[3-7]并没有讨论当非线性系统控制方向未知时的控制问题. 在这一领域具有开拓性意义的是Nussbaum[8]提出的利用Nussbaum函数解决控制方向未知这一难题的方法,该方法至今仍是解决控制方向未知问题的主要方法. 文献[9-10]都是通过坐标变换将原系统转换为控制增益已知的新系统后设计了状态观测器应用Nussbaum函数和反步法来设计控制器,所不同的是前者设计的是线性观测器而后者设计的是模糊状态观测器. 文献[11-12]都利用了Nussbaum函数和动态面控制思想分别解决了系统控制增益符号未知的问题以及“计算膨胀”现象. 但是上述文献[8-12]并没有考虑有关控制方向未知的非……