吴志锋

【摘要】作图是学生学习数学知识和解决数学问题时的一种重要的辅助方式，也是培养数学学科核心素养的重要组成部分.教师应在教学实践中有目的、系统地引导学生体验图形的作用，使其产生主动作图的意识，也要训练学生的作图技巧，开展同学之间的互评互助活动，提升作图能力，更要引导学生精准作图，确保所作图形是有用的，从而使学生积极主动地作图，会作图的方法技巧，作有用的图，为提升数学学科核心素养提供帮助.

【关键词】作图意识;作图技巧;作图评价;精准作图

笔者所在高中学校的学生基础薄弱，理解能力不强，面对数学问题的时候常常手足无措，甚至对文字稍多的题目产生畏惧心理.然而，笔者在日常教学实践中发现，作图是学生学习数学知识和解决数学问题的一个很好的切入点.

2017年颁布的新课程标准对数学学科核心素养提出了更高的要求，其中培养学生的作图能力就是直观想象这一素养的重要支撑点.直观想象主要包含几何直观和空间想象，要求学生会利用图形分析、描述数学问题，建立形与数之间的联系，构建一个直观的数学问题模型，并探索解决问题的方法.那如何通过有效的教学手段让学生产生主动作图的意识，并掌握有效作图的基本方法呢？下面，笔者以函数图像为例，探讨高中数学作图能力的培养.

笔者发现学生在作图方面主要存在以下几方面的问题：

（1）缺乏主动作图的意识;

（2）没有形成良好的作图方法;

（3）所作图形不能准确反映函数的性质特征.

针对学生在函数作图方面存在的问题，笔者主要从以下几点谈谈自己的浅见.

一、体验图形的功用，产生主动作图的意识——“我要画”

人去做某一件事必然有其目的性.若要让学生坚持在学习过程中主动作图，必先让其感受到作图的巨大作用.数学中很多概念具有抽象性，而高中学生由于没有足够的生活经验，接触的社会面还不够广，就很难理解这些概念.作图是学习数学知识和解决数学问题的一种重要的辅助方式，它可以使那些让学生感到枯燥冗长的文字和抽象难懂的符号形象化、具体化，帮助他们形成对知识和问题的直观感知，这样一来，他们的学习效果和解决问题的效率会有一定程度的提高.同时，学生作图也是在作图中学习，他们在动手作图的过程中养成了观察、分析与反思的习惯，在问题解决的过程中积累经验、丰富知识、提升能力.因而，教师应在教学过程中尽可能地为学生创造利用所作图形来理解数学知识和解决数学问题的机会，让学生在具体的学习活动中经历绘制图形并应用图形解决问题的过程，让这种成功的喜悦和解决问题的便利在学生心里产生优先考虑作图的倾向，从而愿意着手作图.

笔者在教学实践中一直都在想方设法营造作图的情境，秉承要作图、能作图就一定作图的原则，帮助学生理解数学知识，解决数学问题.在讲解学生难以理解的内容时，笔者采用多媒体手段动态演示图形的变化，使得学生通过观察图形表达的含义以及亲自作图分析，化抽象为直观，非常直观地理解课本知识.这样一来，学生潜在的动力被唤醒，对数学作图分析活动产生极大的兴趣.

笔者发现不少学生对函数的值域存在误解，他们常常将区间两端的x值直接代入函数式计算函数值，然后得到所谓的值域.这个做法对于该区间内的单调函数是可行的，但对于不单调的函数来说就是错误的，而初学函数的学生一时还不太明白这点.为了解决这个问题，笔者预先运用几何画板作出如图所示的图像作为例子，

然后在x轴上的某一特定区间[m，n]内任取一点P，拖动P 点并追踪对应y轴Q点的运动轨迹，引导学生观察并说出结论——函数在该区间上的值域就对应着Q点走过的轨迹，这与学生先前直接将区间端点代入得到的值域截然不同.

二、学习基本函数的图形特征和各种变换方式，提升作图技巧——“我会画”

学生若要学会作图，必先将一些基本的图形掌握好，并且学会将基本图形进行灵活变换.教师也要引导学生熟记各种基本初等函数的图像，掌握函数图像的基本性质和特征，还要学会各种变换，为学生在具体情境中的作图打下基础.

1.确保学生熟练基本初等函数的图像

学生要作函数图像，其蓝本就是他们所记住的基本初等函数的图像.只有将这些函数的图像特征记住，学生才有作图的基础，作图时才有凭据.因此，教师在课堂教学中应引导学生理解并掌握这些函数的性质及图像特征.教师不妨设计一些循环练习，使学生对随机给定的一个基本初等函数能立即作出它的简图.

2.函数的四大基本性质反映在图像上的特征

函数的四大基本性质包括：单调性、奇偶性、周期性、对称性.教师应在教学过程中利用具体的初等函数使学生理解这些性质的图形特征，然后通过函数延拓的方式进行巩固，即给出图像的一部分，让学生根据性质特征补全图像其余部分.

3.掌握函数图像的变换技巧

函数图像的变换主要包括四种：平移、伸缩、对称和翻折.

學生在平时练习和考试过程中遇到的函数基本都是由初等函数经过一些变换得到的.教师可以通过安排学生练习这些函数图像的变换技巧，逐步提升其作图的能力.因此，在学生已经掌握作图方法和技巧的基础上，教师可以循环反复地设计一些有针对性的题目，提高学生作图的熟练度，并拓宽知识面，以使学生动手作图的能力得到进一步提高.

三、相互评价，交流作图技巧，提升学生作图分析的能力——“他会我也会”

作为一个初学者，学生在作图的过程中往往会出现各种问题，因此，教师在课堂教学中要预留时间解决问题，较好的一种方法就是当堂组织学生开展作图分析互相评价.让学生相互评价也是一种讨论式教学，它有助于学生听取多方面的意见，对不同意见形成新的理解，也使学生的想法和体验得到了尊重，作图也更加积极了.教师在教学活动中为学生提供作图分析的展示与评价机会，可让学生之间的作图经验、方法以及技巧得以适时碰撞、改良乃至创新，更能有效提高学生数学作图的能力.同时，学生读图、识图的能力也是构成学生作图能力的一个要素，学生读懂他人的图形与符号，理解他人的作图思想与意图，并经过消化吸收后，将使自己以后的作图更具交流性，令他人更易于读懂自己的图，更易理解自己的思想.