程铭辉 王 曾 张艳丽* 王心妍 陈 涛 廖俊均

（桂林电子科技大学 材料科学与工程学院，广西 桂林 541004）

大学物理实验中微细线径的测量是学生必须掌握的重点、难点，不同仪器有不同的测量方法，所用到的原理、知识不尽相同[1]。为了创新学生实验思维，利用实验室仪器：分光计、迈克尔逊干涉仪、CCD 测径仪，对2.5mm、2mm、1.5mm、1mm 四种细丝进行直径测量综合实验，然后对测量得到的数据进行误差分析和不确定度的计算，以期从实验理论、实验方法、实验结果、实验误差四个方面对三种微细线径的测量方法进行比较。

1 实验

1.1 分光计

在分光计测量微细线径实验中，利用3D 打印技术打印基座固定细丝（如图1），通过分光计的自准光路测量偏转角度，在三棱镜边BC、FG 和细丝前端CG 构成的三角形中利用三角函数计算细丝的直径[2]。

图1 分光计测量基座

图2

图3

为了减少人工造成误差，固定细丝前端距三棱镜B 点的距离。细丝利用3D 打印基座（图1）固定在游标卡尺上，游标卡尺、基座、原分光计载物台组成本次实验的新载物台。

1.2 迈克尔逊干涉仪

用迈克尔逊干涉仪测量细丝直径精度较高，其读数可以估读至10-5mm[3]。用迈克尔逊干涉仪测量细丝的直径时，利用迈克尔逊干涉仪自身蜗轮蜗杆传动系统，基于光学放大法，通过观察读数显微镜中细丝的放大像，利用载物台的位移来测量微细线径[4]。

测量前，将细丝固定在迈克尔逊干涉仪的托板上，并对整套仪器调平。第一步，转动读数显微镜的调焦旋钮，当读数显微镜中观察到细丝清晰的像，转动手轮将读数显微镜刻度线与细丝的上边重合，读出读数X1，调零后转动将读数显微镜刻度线与细丝的下边重合，读出读数X2(如图4)。

图4

所测得的微细线径的直径：X=|X1-X2|。

1.3 CCD 测径仪

运用CCD 成像测量技术，通过脉冲的方式得到视频信号，电脑通过计数脉冲读出被测细丝的像元个数，根据这个原理可以用系统定标的方法测量出细丝的直径，但是测量得到的结果精度不会很高，除此之外还不可避免有系统误差因素影响，为了降低系统本身因素对实验数据的影响，对此次测量方法进行了改进，引进二次定标的新方法测量微细线径[5]。

实验表明，实际测得的细丝直径D 与对应像元个数N 之间有一定联系：D=K×N+b，并且，K 为二次定标方法的像元分辨率，b 是系差[6]。参数公式：

2 实验结果

根据上述三个实验，实验结果及数据处理和不确定度分析如表1～表4。本实验涉及的仪器，迈克尔逊干涉仪属于直接测量，测量误差由实验仪器、操作等直接产生。分光计和CCD 测径仪属于间接测量，待测物理量与直接测量量之间存在一定的函数关系，误差产生原因较为复杂。

表1 分光计测量微细线经数据表

表2 迈克尔逊干涉仪测量微细线经数据表

表3 CCD 测径仪测量微细线经数据表

表4 三种仪器相对不确定度的比较

实验数据

3 实验分析与比较

本文从以下几个方面对三个实验进行分析和比较：

3.1 实验理论

从实验原理和测量方法上看，利用分光计的自准光路测量了细丝直径形成的夹角，运用三角函数将角度转换为长度，从而计算出细丝直径。迈克尔逊干涉仪通过改装实验仪器，基于光学放大法，利用读数显微镜准确观察细丝，通过蜗轮蜗杆传动系统精确测量。CCD 通过脉冲的方式得到视频形式的信号，电脑通过计数脉冲读出被测细丝的像元个数，再通过二次定标来测量细丝的直径，减少了系统误差。

3.2 实验方法

分光计测量实验基于3D 打印技术打印基座（图1），避免由人为操作引起的过失误差和系统误差，提高测量精度。迈克尔逊干涉仪结合光学放大法，基于自身蜗轮蜗杆传动系统进行实验。CCD 则将细丝形成的黑影在CCD 的输出信号上得到一个缺陷，通过显示屏直接显示微细线径数值[7]。

3.3 实验结果

由上表所知，在四根细丝的测量实验中，除去错误的实验数据，三种仪器测得结果均接近标准值，实验效果良好。

3.4 实验误差

分光计实验中除分光计测量角度本身误差外，3D 打印技术制作的基座本身会带来系统误差，这些都会影响测量的最终结果；迈克尔逊干涉仪实验中，显微镜的放大倍数略低，如提高显微镜的放大倍数可进一步提高测量精度。CCD 测径仪实验中，被测器件的图像信号转换成电信号时电信号转换不完全，且二次定标在计算过程中会产生理论误差。

4 结论

实验利用多种方法测量微细线径，选用了分光计、迈克尔逊干涉仪、CCD 测径仪三种仪器对四种细丝进行直径测量，从实验理论、实验方法、实验结果、实验误差四个方面进行了分析和比较。实验所用三种测量方法所得实验结果均接近标准值，测量结果的相对不确定度基本都小于0.05，证明三种实验方法都能测量细丝直径。其中CCD 测量微细线径不确定度最小，测量精度最高。该实验涉及仪器较多，理论知识较为复杂，可增强学生解决问题的能力，提升学生的创新意识，可作为大学物理实验综合性物理实验项目。