陈志峰，毕浩然，曾德辉，梁海峰，黄玉琛

(1.广州城市理工学院 电气工程学院，广东 广州 510800；2.华南理工大学 电力学院，广东 广州 510641；3.广州嘉缘电力科技有限公司，广东 广州 510612；4.广东电网有限责任公司韶关供电局，广东 韶关 512026)

近年来，小水电作为一种造价低廉、出力稳定的分布式电源(distributed generation，DG)，在提高清洁能源利用率、增强供电可靠性和低成本满足农村地区负荷需求等领域得到了广泛应用。小水电的集群接入将传统的辐射型无源配电网转换为有源配电网[1]，使得系统故障发生后配电网中的失电部分能够在小水电集群的支持下以孤岛方式继续运行。孤岛运行方式是DG并网标准IEEE Std 1547.4-2011[2]中定义的一种含DG配电网非常态运行方式，它允许DG在与主网断开的情况下与周围负荷共同形成孤岛系统，局部独立地向负荷供电，以提高供电可靠性。由于解列后形成的孤岛电网与主网相比规模较小且功率支撑不足，如何确保孤岛系统的电能质量和运行稳定性一直是一项充满挑战性的课题。因此，研究含小水电集群配电网故障后孤岛划分策略，通过实现孤岛内电源与负荷的优化配置来保证孤岛电网的安全稳定运行很有必要。

对于含DG配电网故障后孤岛合理划分的问题，国内外的专家学者已经进行了诸多深入的研究。孤岛划分问题可以视为一个多约束、非线性的优化求解问题[3]，根据求解模型的不同，可大致分为基于数学优化方法、基于人工智能优化算法和基于启发式搜索算法的3类孤岛划分方法。文献[4]建立了基于树背包理论的配电网故障恢复模型，使用动态规划算法进行求解。文献[5-7]将含DG配电网孤岛规划问题简化为求解最小生成树的问题，使用Kruskal算法、Prim算法、Sollin算法等图论分析方法对最优孤岛进行求解。以上基于数学优化的孤岛划分方法虽然能较为合理地配置孤岛，但由于其采用不完全解析性的建模方法，所形成的解不一定最优[8]。文献[9-11]分别使用遗传算法、NSGA-Ⅱ算法和粒子群优化算法等人工智能算法对配电网孤岛划分数学模型进行求解，全局寻优能力很强，且有较高的收敛性，但是容易陷入局部收敛。文献[12]采用蚁群算法求解故障恢复模型，有效改善了文献[9-11]中所用人工智能算法容易陷入局部收敛的缺点，但计算量较大，且需要集中计算，难以满足实时性要求。基于启发式搜索算法的划分方法在孤岛划分领域应用最为广泛，它以配电网中某一特定联络开关为起点，利用深度优先或广度优先搜索算法逐层遍历失电区域的各节点，形成待恢复树，最后在约束条件下对配电网进行重构[13-15]。但此类方法在节点搜索阶段耗时较长，且同样为集中式计算，依赖于通信信道的可靠性。

以上介绍的大多数孤岛划分方法都采用集中式计算，即将配电网各节点的量测信息集中到控制主站的后台进行计算，简单而容易实现。但是此类方法对通信信道和控制主站可靠性的依赖度很高，并且当配电网规模较大时难以保证计算的实时性。随着配电网自动化程度的逐渐加深，越来越多的变电站配备了馈线终端单元(feeder terminal unit，FTU)。基于FTU的分布式计算能力，可以实现配电网孤岛划分和故障恢复的分散化、就地化，避免了对通信线路和控制主站的依赖和与之相伴的高建设成本，同时也能并行地运行决策算法，提高孤岛划分的快速性和实时性。

综上，本文首先对含小水电配电网的孤岛划分过程进行建模，然后根据含小水电配电网各区段潮流分布特性和正时限特性曲线，提出一种不依赖通信的就地孤岛划分方案，并对孤岛形成后的切机、切负荷方案进行研究。最后，在PSCAD/EMTDC平台上对所提出的就地孤岛划分策略进行仿真与验证。

1 含小水电集群配电网孤岛划分模型

含小水电集群配电网的划分问题，可以被等效为在尽量降低负荷切除数量和保障重要负荷供电的前提下，尽可能地将孤岛系统的频率、电压等电气量维持在额定值附近，以维持孤岛系统安全稳定运行，防止系统崩溃。为此，本节内容对含小水电集群配电网的孤岛划分进行建模。

1.1 馈线分段

配电网的孤岛可控解列和恢复重构都是以线路中的分段开关为基本操作单位实现的[16]，因此在研究含小水电集群配电网孤岛划分策略时，可以以分段开关为边界，将配电网分成几个区段，将孤岛划分问题简化为分段开关的优化组合问题。简化后，第p个区段的负荷容量PLD,p与电源容量PG,p可分别表示为

(1)

(2)

式(1)、(2)中：PLoad,i为接入区段p的第i个负荷容量；Pgn,j、Pgs,j分别为接入区段p的第j个小水电集群的额定容量和备用容量；mp、np分别为接入区段p的负荷数和小水电集群数。

为了明确各馈线区段之间的功率平衡关系，定义馈线区段p的功率差额

ΔPsum,p=PLD,p-PG,p.

(3)

定义ΔPsum,p≤0的区段为电源区段，定义ΔPsum,p>0的区段为负荷区段。通过以分段开关为边界划分故障区段，可以将孤岛划分的基本单位由节点变为馈线区段，大大减少了运算对象的数目，简化了拓扑结构，有利于加快孤岛划分速度。

1.2 划分目标

1.2.1 加权切除负荷容量最小目标

含小水电集群配电网孤岛划分的主要目标是尽可能减少负荷切除数量，在必须切除负荷时，优先切除三级负荷，保留一级、二级负荷。因此，应根据负荷重要程度不同为负荷配置相应的权重。定义加权负荷容量

PKLoad=KwPLoad.

(4)

式中：PLoad为负荷容量；Kw为负荷重要程度系数。为了优先保证重要负荷的供电，根据文献[17]所述，一般将一级、二级和三级负荷的重要程度系数分别设为100、10和1。

因此，可定义含小水电集群配电网加权切除负荷容量最小目标函数

(5)

式中：Pout为系统总加权切除负荷容量；mc为切除负荷总数；PKLoad,i为切除的第i个负荷的加权负荷容量。

1.2.2 频率偏移不越限目标

由于小水电集群大多分布于负荷较轻的偏远山区，小水电发出的有功功率难以就地消纳，在正常运行时一般通过联络线将盈余功率馈送到主网[18]。但是，当小水电孤岛运行时，由于盈余的有功功率无法向外馈送，孤岛系统频率偏移问题比较突出。因此，在进行孤岛划分时应保证系统频率偏移不越限。

(6)

式中：Δf为系统频率偏差值；mf为孤岛系统内包含的馈线区段数量；Ks为孤岛系统的频率调节系数；Δfmax为频率偏差的最大值，GB/T 15945—2008《电能质量 电力系统频率偏差》规定，孤岛系统允许的最大频率偏差为0.5 Hz，因此一般取Δfmax=0.5 Hz。

2 基于潮流分布特性的含小水电集群配电网就地孤岛划分方法

2.1 反时限特性曲线

就地型的电力系统保护装置和安全自动装置不依赖于通信系统，而是基于本地量测信息，通过设置时间级差等方式与其他装置配合，其中最常使用的动作配合方式就是基于反时限特性的动作方式。反时限动作的含义是：当保护装置测量到的故障量较小时，保护延时动作；当保护装置测量到的故障量较大时，保护加速动作。通过这种动作方式，可以在严重故障发生时更迅速地切除故障区段，防止故障扩大。一种典型的反时限特性方程[19]为

(7)

式中：t为保护动作时间；K为反时限动作系数；x为反时限特征量；xop为一恒定的启动系数；α为反时限曲线形状系数；β为反时限曲线横向平移系数；top为反时限曲线动作延时时间。

通过选取不同的反时限特征量x，可以实现不同的就地保护策略和就地安全自动装置动作策略。

2.2 基于潮流-时间正时限特性的开关动作策略

如1.2.2节所述，为了达成孤岛内频率不越限的划分目标，必须保证孤岛系统内部有功功率尽可能保持平衡。为了分析系统内的功率平衡关系，需要对含小水电集群配电网的潮流分布进行研究。由于孤岛划分以分段开关作为最基本的操作单元，为了减少计算量，可利用1.1节所述方法对配电网进行分段，将对全系统进行潮流分析转换为对馈线区段之间的潮流分析。

小水电机组往往采用T接方式直接接入配电网，将馈线分割为许多短线路或超短线路[20]，所以相邻馈线区段之间的连接线(即分段开关所在线路)电气距离很短，可近似忽略其功率损耗。因此，在系统正常运行时，流经分段开关的电流近似等于分段开关下游所有负荷吸收电流与小水电集群输出电流之和，取从主网侧到配电网末端作为电流正方向，流经分段开关的电流可近似表示为

(8)

式中：Iij为连接馈线区段i、j的分段开关处流过的电流；θ为分段开关下游负荷总数；Iload,p、Pload,p和Uload,p分别为分段开关下游第p个负荷吸收的负荷电流、负荷吸收功率和负荷接入点电压；σ为分段开关下游小水电机组总数；IGout,q、PGout,q和UGout,q分别为分段开关下游第q个小水电的输出电流、额定功率和公共连接点(point of common coupling，PCC)电压。

小水电机组的分布式接入可以为含小水电集群配电网提供电压支撑，配电网各节点的电压偏移较小，可近似认为与额定电压相等。因此，流经分段开关的电流与分段开关下游系统的总功率差额近似成正比，即

(9)

式中mu为分段开关下游馈线区段总数。

根据故障发生前流经分段开关的电流大小，可以判断出分段开关下游系统的功率缺额情况。以故障发生前流过电流最小的分段开关作为孤岛划分的解列点，可以保证划分出的孤岛功率缺额最小，从而最大限度减少孤岛系统遭遇安全稳定性问题的可能。为了在不依赖通信的前提下保证系统在潮流最小的分段开关处解列，可将式(7)中的反时限特征量x设定为Iop/Iij(Iop为启动电流，是常量)，将式(9)转化为正时限动作特性方程

(10)

式中：tI为分段开关动作时间；KI为潮流-时间正时限特性系数；αI为潮流-时间正时限特性曲线形状系数；βI为潮流-时间正时限特性曲线平移系数；topI为潮流-时间正时限特性曲线动作延时时间。

为分析动作时间与区段间潮流的关系，设KI=2 s，Iop=1 A，βI=-1，topI=0.02 s，则αI取不同值时，基于潮流-时间关系的正时限动作特性曲线如图1所示。

图1 基于潮流-时间关系的正时限动作特性曲线

由图1可以看出：无论形状系数αI为何值，流经分段开关潮流的数值越小，分段开关动作时间越短；相反，流经分段开关潮流的数值越大，分段开关动作时间越长。因此，可根据以上特性设计含小水电集群配电网各分段开关的动作流程：

a)当分段开关处的FTU检测到由故障点产生的故障信号量时，开始进入孤岛划分模式。

b)FTU根据记录的故障前流经分段开关的潮流值，根据式(10)所示正时限动作特性，按照潮流从小到大的顺序依次控制分段开关动作。

c)当FTU检测不到故障信号量时，判断故障点已和孤岛系统隔离，退出孤岛划分模式，进入频率稳定控制模式；若FTU仍然能检测到故障信号量，则继续执行孤岛划分，直至检测不出故障信号量为止。

2.3 基于频率变化率的孤岛稳定性控制方法

2.2节所述孤岛划分策略可保证生成的孤岛系统功率差额尽可能小。为了进一步控制孤岛频率稳定，应在满足1.2.1节所述加权切除负荷容量最小的划分目标的前提下，对孤岛系统进行切机、切负荷。

当电网内的发电机输出有功功率和负荷吸收有功功率之间存在差值时，全系统各点的频率会同步发生变化。根据这一特性，可以设计出基于频率偏差值的孤岛系统频率稳定性控制方法。文献[21]提出了一种基于系统频率变化率的切机方案：当系统频率与整定频率存在偏差，且系统频率变化率df/dt>2 Hz/s，执行第1轮切机；当df/dt>3 Hz/s时，执行第2轮切机。因此，可以以孤岛频率变化率|df/dt|>2 Hz/s作为频率稳定性控制的启动条件。

当孤岛内频率变化率df/dt<-2 Hz/s时，执行切负荷策略，切负荷原则应按照式(5)所示，首先切除容量较低、重要程度较小的负荷，尽量避免切除一级、二级负荷。为了在无通信条件下实现以上控制目标，可将式(9)中的反时限特征量设定为故障前加权负荷容量的倒数1/PKLoad，将式(7)转化为加权负荷容量-时间正时限特性方程

(11)

式中：tL为负荷切除时间；KL为加权负荷容量-时间正时限特性系数；αL为加权负荷容量-时间正时限特性曲线形状系数；βL为加权负荷容量-时间正时限特性曲线平移系数。

当孤岛内频率变化率df/dt>2 Hz时，执行切机策略，为了避免切除容量过大使系统频率调节能力减弱，应按照容量从小到大的顺序依次切除小水电机组。为了在无通信条件下实现以上控制目标，可将式(7)中的反时限特征量设定为故障前小水电输出功率的倒数1/PG，将式(7)转化正时限特性方程

(12)

式中：tG为小水电机组切除时间；KG为小水电容量-时间正时限特性系数；αG为小水电容量-时间正时限特性曲线形状系数；βG为小水电容量-时间正时限特性曲线平移系数。

基于潮流分布特性的含小水电集群配电网就地孤岛划分流程如图2所示。

图2 基于潮流分布特性的含小水电集群配电网就地孤岛划分流程

3 算例分析

为了分析本文所述孤岛划分策略的有效性，在PSCAD/EMTDC平台上搭建如图3所示含小水电集群的IEEE 14节点配电网模型。系统的线路参数见文献[22]，负荷参数见表1，在节点2、5、8、11处接入小水电，接入小水电的容量见表2。设配电网与主网联络线上的点f处发生三相故障，运用本文所述策略对故障点下游的系统进行孤岛划分。

表1 含小水电集群的IEEE 14节点配电网负荷参数

表2 小水电参数及接入位置

图3 含小水电集群的IEEE 14节点配电网模型

故障发生前，系统中6个分段开关中流过电流的有效值见表3。

表3 流经分段开关电流有效值

三相故障发生后，各分段开关处FTU根据式(10)所示正时限特性控制分段开关断开。馈线1上，分段开关K2-4首先动作，分段开关K1-2随后动作；馈线2上，分段开关K6-8首先动作，分段开关K1-6随后动作，两开关之间的节点6与节点7上负荷因失去供电而被切除；馈线3上，分段开关K1-11首先动作，分段开关K11-13因检测不到故障信号而退出孤岛划分。通过以上分段开关动作策略，配电网可被划分为如图4所示的4个孤岛。

图4 含小水电集群配电网的孤岛划分结果

孤岛形成后，孤岛系统1、2、3、4内的初始频率变化率分别为0.5 Hz/s、1.7 Hz/s、-3.9 Hz/s、-6.4 Hz/s，因此孤岛3与孤岛4启动孤岛频率稳定性控制策略。孤岛3中节点10所接负荷因加权负荷容量最小首先被切除，孤岛3内频率变化率降为-0.3 Hz/s，其绝对值小于2 Hz/s，孤岛3退出切机、切负荷策略；孤岛4中节点13所接负荷因加权负荷容量最小首先被切除，孤岛4内频率变化率变为-3.9 Hz/s，其绝对值仍大于2 Hz/s，随后切除节点12所接负荷，孤岛4内频率变化率变为0.1 Hz/s，其绝对值小于2 Hz/s，孤岛4退出切机、切负荷策略。最终使用本文所述策略得到的配电网孤岛的切除负荷情况见表4，其中加权负荷切除率是切除的加权负荷容量与孤岛系统内所有节点加权负荷容量的比值。

表4 各孤岛系统的负荷情况

综上所述，本次孤岛划分共切除负荷节点5个，切除的加权负荷总量为9.3 MW，全系统总加权负荷切除率为1.39%。由此可知，本文所述含小水电集群配电网就地孤岛划分策略可以在不依赖通信的前提下，在兼顾负荷重要性的同时尽可能减少切除负荷容量，从而减小配电网故障引发的停电范围和经济损失。

4 结束语

小水电集群接入可以为配电网提供一定的有功支撑，配电网故障发生后，故障点下游线路通过进入孤岛运行的方式减少负荷切除容量，缩小停电范围。本文采用一种基于FTU本地信息和正时限动作特性的就地划分策略，进行含小水电集群配电网的孤岛划分。首先，以分段开关为边界将小水电微电网分成数个馈线区段，并设定了加权切除负荷容量最小和频率偏移不越限的划分目标；其次，以各区段间潮流分布特性为依据，构建了基于正时限动作特性的分段开关动作策略，并根据频率变化率构建了划分后孤岛微电网频率稳定性控制策略；最后，在PSCAD/EMTDC上对本文所述划分策略进行了仿真验证，结果证明了所述策略的有效性。

本文所述孤岛划分策略的优势在于：①孤岛划分所需信息全部来自于本地，利用正时限特性自主实现各自动装置的配合，不依赖于通信系统，适用于通常为弱通信的含小水电集群配电网；②以分段开关为边界将配电网划分为馈线区段，根据流经分段开关电流判断馈线区段功率缺额程度，简化了计算步骤，加快划分速度；③以孤岛内频率变化率作为切机、切负荷判断依据，确保划分得到的孤岛系统具有较高的频率稳定性，避免出现频率崩溃和电压崩溃。综上所述，本文所述含小水电配电网孤岛划分策略具有较高的应用价值。