考虑拓扑变化的配电网PMU多阶段优化配置

2021-10-14曾顺奇吴杰康李欣王瑞东张宏业

广东电力 2021年9期

曾顺奇，吴杰康，李欣，王瑞东，张宏业

(1.广东电网有限责任公司广州供电局，广东广州 510000；2.广东工业大学自动化学院，广东广州 510006)

可再生分布式电源(distributed generation，DG)并网后，其出力具有强随机性，对配电网的运行和控制带来极大的阻碍[1]。随着可再生能源在电网中的渗透率越来越高，配电网的安全稳定运行受到一定的挑战[2]，监视控制与数据采集(supervisory control and data acquisition，SCADA)系统作为配电网高级应用技术的基础，越来越难以满足含有大规模DG接入配电网的需求。近年来，随着广域测量系统(wide area measurement system，WAMS)在电力系统中不断投入建设，实时获取动态响应数据成为可能[3]。相量测量单元(phasor measurement unit，PMU)是WAMS的重要组成部分，是基于GPS的实时量测装置，能够量测电力系统中电压、电流、功率和频率等[4]，在电力系统中的实时分析和监控[5]中得到应用。

当前，PMU的优化配置问题备受关注，已有许多学者开展了大量研究。现有PMU优化配置方法是在不同场景利用PMU量测的不同来寻求最优配置，大致分为2类[6-7]：第1类是以网络可观测性[8]、PMU配置最少或量测冗余度最大为目标[9]；第2类是研究PMU的优化配置以获取最好的应用效果。文献[10]在配电网状态估计中引入PMU与智能量测，提高了态势感知能力并降低量测的不确定性，使得状态估计结果更准确。文献[11]基于两步式加权最小二乘法，构建混合量测状态估计模型，在此基础上进行多目标PMU优化配置，得到特定状态估计误差精度下的PMU最优配置方案。文献[12]构建了考虑节点权重的多阶段PMU配置模型；然后将配电网节点关联度、凝聚度和紧密度作为指标，通过熵权法和层次分析法，结合TOPSIS求得配电网节点脆弱性指标，按照脆弱性指标大小进行排序以及每个阶段的PMU配置，最后达到配电网的全可观性；但没有考虑PMU配置方案对于实际状态估计的影响。文献[13]在建立系统量测冗余度计算方法的基础上，分阶段进行PMU的优化配置，从而在保证系统量测冗余度的前提下，保证线路发生部分故障时不丧失系统的观测能力；这种方法虽然保证了系统在“N-1”故障下的全可观性，但大大增加了所需PMU的配置数目，不符合实际情况下PMU配置的经济型。文献[11]构建了PMU优化配置的0-1整数规划模型，提出基于0-1整数规划的PMU优化配置方法，并对0-1整数规划算法改进，通过算例比较验证了该方法的有效性。上述文献都对PMU的优化配置问题进行了合理建模，取得了较好的效果，但大多未考虑配电网拓扑变化的情况。文献[12]虽然考虑了多种拓扑结构的影响，却忽略了PMU配置成本较高的问题，且没有结合实际状态估计，未通过分阶段配置PMU来规避一次性大规模投资的压力和风险。

为解决上述研究的不足，本文提出考虑配电网拓扑变化的PMU多阶段优化配置方案。第1阶段以固定PMU数目为约束，根据初始拓扑结构进行全观测最小配置个数计算，提出节点中心度的概念，以最大可观节点数以及中心度最大为目标函数；第2阶段考虑重构得到的新拓扑结构。以初始和重构拓扑的全观性为约束，结合实际区间状态估计，以第1阶段得到的配置方案作为初始解，得到1组Pareto最优解；通过综合比较，得到多阶段配置最优方案。最后通过算例仿真计算，验证所提配置方案模型以及算法的可行性和有效性。

1 PMU配置的多阶段优化模型

在实际配电网PMU配置中，由于PMU价格昂贵，系统难以一次性安装全部所需的PMU，且配电网处于改造升级的多阶段动态发展中，现有PMU配置有可能会出现因网络拓扑结构发生改变而导致的一些节点或线路不可测的情况[14]。在实际运行中，为了适应DG以及负荷的不确定性和动态变化，更好更快地切除故障，提高系统运行的经济性，通常进行配电网重构。在配电网重构时，开关的操作次数是有限的，网络中出现的拓扑结构数也是有限的[15]。在某一PMU数目下，能够在所有拓扑结构中实现可观的节点数目较少，本文通过多阶段优化配置，考虑到PMU安装的经济性、一定时间内配电网最有可能出现的重构拓扑结构，以及集中拓扑结构和实际配电网区间状态估计精度，得出最优PMU多阶段优化配置方案。

1.1 PMU第1阶段优化配置

第1阶段配置以初始配电网拓扑作为模型，进行全可观性优化配置。以全可观性为约束，以配置PMU数目最小为目标函数，优化配置模型表示为：

(1)

式中：Fobj为PMU整体配置费用；ci为节点配置PMU费用，为简化计算，令任意ci=1，这意味着每个节点安装PMU的费用是相同；yi为0-1变量，表示节点i是否装设PMU，装设取1，否则为0；A=(aij)，其中aij也为0-1变量，当节点i与节点j之间存在支路连接时，aij=1，若2个节点不相邻，则aij=0；Y为由yi组成的向量；I为全1的列向量。

在取得最小配置数目后，考虑到两阶段配置过程，在第1阶段取一半数目作为该阶段PMU配置的数量约束，即保证重构前配电网拥有足够的PMU进行数据监测。对于重构后配电网的PMU配置也留有足够裕度，以中心度最大及可观节点数组最多作为目标函数，以期选取第1阶段PMU配置的节点位置。

1.1.1 节点可观性

在电力系统中，节点电压幅值及相位就是配电网的状态变量。如果配电网中每个节点电压相量可以通过量测设备直接获得，或通过网络关系间接获得，则该配电网系统即为可观的。结合基尔霍夫定律有以下规则[16]：

a)当节点i装设有PMU，PMU就可以直接得到节点i的电压幅值以及相关数据，即节点可观，并且可通过PMU量测得到的节点电压数据以及相邻支路的电流相量，代入欧姆定律，就可以获得与节点i相关联的N个节点的电压幅值与相位；因此与节点相连的N个节点也是可观的。

b)含有零功率注入节点时，若节点i为零功率注入节点，该节点与N个节点相连，若N个节点只要有N-1个节点的电压相量可观，根据基尔霍夫电压定律则剩下的1个节点也是可观的。

1.1.2 PMU节点中心性指标

本文提出中心度概念，即赋予节点关联度、节点重要度、节点紧密度3个指标不同的权重，组成节点中心度，表征节点在配电网中的物理结构以及运行层面的位置分布。

1.1.2.1 节点关联度

本文将整个配电网系统中与节点i相关的节点数量用节点关联度来表示，它可以表示出节点在配电网物理拓扑上的位置，与节点i相联的节点数越多，表示节点i在拓扑结构中的位置越重要。由于配电网的放射性结构容易导致许多节点关联度相同，关联度并不能反映节点的中心性。节点关联度表示为

(2)

1.1.2.2 节点重要度

将配电网表示为G=(V,E)，G为一个无向连通图，有n个节点、m条支路，其中V为节点集合，E为支路集合，定义网络凝聚度[17]为

(3)

式中lij为节点i与节点j之间的最短距离。

节点重要度是将某节点进行收缩后得到新的网络凝聚度与原来网络凝聚度的数值关系，表达式[11]为

(4)

式中：G*xi表示节点i收缩后得到的新网络图；∂[G*xi]表示节点i收缩后的网络图凝聚度。

1.1.2.3 节点紧密度

本文将支路阻抗模值作为边的权值，形成无向有权网络。节点紧密度用来表征某一节点与配电网系统其他节点的紧密程度，其可以表示出节点位于配电网系统中的电气位置，数值越大则代表其距离其他节点的平均电气距离越小，当它发生变化时对其他节点的状态影响也越大。节点紧缩度表示为

(5)

式中dij为节点i与节点j之间的最短电气距离，通过Dijkstra算法求解。

1.1.3 指标权重选择

赋权方法有层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)、G1法、熵权法、变异系数法等[18]，但都存在各自的优缺点与局限性。为克服了单一方法赋权的局限性，充分发挥各自的优势，本文采用主客观组合赋权法，综合考虑变异系数法以及AHP来确定各个指标权重，消除主观偏差和客观片面性，使所确定的权重同时体现主客观信息，真实、完整、准确反映各节点的实际情况。

1.1.3.1 变异系数法

变异系数法利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标权重。变异系数法是一种客观赋权的方法，在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更难反映被评价单位的差距。

由于评价指标体系中各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别。为了消除量纲不同的影响，需要用变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数表达式为

(6)

各项指标的客观权重为

(7)

1.1.3.2 AHP

本文采用1、2、3三个标度对每一个指标进行两两比较，构建比较矩阵，检验矩阵是否满足一致性要求，得到主观权重wk,z。

本文采用基于Kullback散度的主客观权重相结合的方法确定主观以及客观权重，其表式为：

(8)

式中：wk为第k项指标的综合权重；zik为节点i第k个指标值的大小；wk,k、wk,z是第k个指标的客观权重以及主观权重大小。

得到指标权重后，首先对各个指标进行归一化处理，再进行赋权相加，即可求得各个节点的中心度大小。将节点中心度以及可观节点数归一化处理后，以0.5的权值综合起来作为目标函数，再加上配置数目约束，得到第1阶段PMU配置位置。

1.2 PMU第2阶段优化配置

在第2阶段优化配置中，考虑配电网的拓扑变化。在考虑DG接入、运行经济性以及改善供电质量的情况下，对配电网进行拓扑重构。基于降低网络有功功率损耗和提高系统静态电压稳定性2个方面因素，得到新的拓扑结构。在进行第2阶段PMU优化配置时，以初始拓扑以及重构拓扑结构的全可观性作为约束，以第1阶段得到的初始配置方案作为初始解，以最小配置个数结合区间状态估计结果(即平均区间宽度)为目标函数。

1.2.1 区间状态估计

传统配电网状态估计一般假定量测误差服从正态分布，但是在实际情况中，这些假定不一定成立。当配电网存在不确定性量测量﹝如DG、电动汽车(electric vehicle，EV)﹞时，需要得到许多先验数据，以获得其概率分布函数或预测模型，这些模型的获取难度较大，且所得到的预测值与实际值偏差也较大。基于仿射运算的区间潮流法在计算过程中只需要知道不确定量的上下边界，而无需已知不确定量的概率密度函数或者隶属密度函数，为包含强不确定性量测量的配电系统的状态估计提供了新的思路[19]。

在介绍区间状态估计方法之前先定义区间，认定区间为在给定范围内的可能值，即定义区间[a]为1个非空实数集，满足

(9)

不同于传统的状态估计将量测量视作定值的方法，区间状态估计将所得的量测量视为1个区间，并根据量测设备的精度以及伪量测的准确度来设定量测量的波动上、下限，即认为所得量测量的真值在一定的置信概率水平下，在设定好上、下限的区间内。上、下限宽度越大，量测量的真值被区间覆盖的可能性也就越大。在配电系统中，SCADA系统采集的支路功率信息也会因采样过程以及数据传输至调度中心的过程产生一定的误差，调度中心收集到的节点注入功率也是包含一定误差信息的数据。因此，配电系统区间状态估计中的所有量测量都可以用1个区间表示。

区间状态估计的量测函数与传统状态估计相似，不同的是区间状态估计中的量测量为区间，状态估计的求取目标随之改为求取状态变量的上、下限。针对这种包含区间的求解问题，已有许多研究，但是这些求解过程复杂，普适性较差。有学者提出拆分求解区间模型的问题，分别求取变量区间的上限和下限。

由于区间状态估计将量测量设为区间，其最终得到的状态变量也是蕴含上、下限信息的区间。给定量测量区间的波动上、下限过大，将会影响最终状态量的区间宽度，以及状态估计结果的应用价值；因此，必须合理设置量测量区间波动的上、下限。根据不同方法得到的量测量，可以设置不同的区间范围。本文将负荷伪量测的区间范围设定为预测值的0.9倍和1.1倍；支路功率由SCADA系统采集得到，精度一般较高，可以将其区间范围设定量测值的为0.95倍和1.05倍；而PMU作为高精度量测设备，其区间范围的设定可以在量测值的基础上添加±α，为了与其他量测量区分，α的取值不能高于0.3。区间状态估计模型如下：

(10)

式中：Ui和Uj分别为节点i与节点j的电压幅值；Gij和Bij分别为节点i与节点j互导纳的实部和虚部；θij=θi-θj为节点i与节点j之间的相位差；Pi、Qi分别为节点i的节点有功功率和无功功率；Pij、Qij分别表示节点i与节点j之间支路的有功功率和无功功率；Gsi和Bsi分别为节点i对地导纳的实部和虚部。

区间状态估计的量测函数与传统状态估计相似，不同的是区间状态估计中的量测量为区间，状态估计的求取目标随之改为求取状态变量的上、下限，而非直接求取状态变量的真值。

1.2.2 第2阶段优化配置模型

在第2阶段规划模型中，将多种拓扑的可观性作为约束，以配置费用、2种拓扑模型状态估计平均宽度为目标函数，表示为：

(11)

1.2.3 求解方法

多目标优化算法主要是在各个目标函数之间进行协调权衡，求得使各目标函数最大或最小的最优解集。传统多目标求解方法多通过加权方式将其转换为单目标优化问题，对于权重的设定存在较大主观性，且每一权重只能求得1个解，不能获取多样性的Pareto解集。本文采用带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA-Ⅱ)对多目标函优化问题进行求解。求解步骤如下：

步骤1，随机产生规模为S的初始种群。

步骤2，采用分支配排序算法，赋予每个个体2个参数，以支配该个体的个体数以及被该个体支配的个体数；按照级别越低表示适应度越高的原则，对初始种群中的个体进行Pareto优胜级别排序，构成初代前端。

步骤3，将排序后的种群进行选择、交叉、变异操作，得到第1代子代种群。从第2代开始，将子种群与父代种群合并，得到大小为2S的种群，并进行Pareto排序。

步骤4，采用二元锦标竞赛方法和拥挤度比较算子对混合种群进行选择，优先选择个体非劣级别低的进入下次进化。在非劣级别相同时，选择拥挤度比较大的个体，以保持种群的多样性，个体拥挤度可以用离个体最近的2个个体之间的欧氏距离计算得到。

步骤5，选择前S个表现良好的个体组成新的种群，进行交叉、变异操作。若精度满足输出要求或者迭代达到最大次数，输出1组Pareto最优解。

步骤6，若未达到迭代最大次数或精度要求，对种群进行进行Pareto排序并回到步骤3。

2 算例分析

本文采用MATLAB编程软件对文中所提考虑配电网拓扑变化的PMU多阶段优化配置理论进行验证，以IEEE 33系统作为配电网模型，第1阶段采用MATLAB线性规划工具箱进行带约束0-1整数规划，第2阶段考虑拓扑变化，以2种拓扑下区间状态估计所得区间平均宽度结合配置数目最小进行多目标优化，采用NSGA-Ⅱ算法进行整数规划求解。

2.1 第1阶段优化配置方案

第1步，以IEEE 33系统拓扑作为初始网络结构，对初始网络结构进行1次全观性PMU优化配置，以配置数目最小为目标，取其数量的一半作为第1阶段的PMU数量约束；第2步，计算中心性，得到每个节点的中心性数值大小，结合配置数目约束，得到第1阶段的优化配置结果。

进行全观性配置，通过MATLAB整数规划求得最小配置数目为11，本文在第1阶段取数目约束为5，即第1阶段配置PMU数目为5个。

变异权重法通过计算33个节点的节点关联度、节点重要度、节点紧密度这3项指标的均差以及标准差，得到各个指标的变异系数，并对变异系数进行归一化处理，得到各指标的权重。通过变异系数法得到3个指标的客观权重分别为：节点关联度的客观权重w1k=0.303 4、节点重要度的客观权重w2k=0.256 7、节点紧密度的客观权重w3k=0.440 0。运用层次分析法，得到3个指标的比较矩阵为

(12)

经检验，该矩阵满足一致性要求。得到矩阵最大特征值对应的特征向量并将其归一化，进而得到各指标的权重，分别为节点关联度的主观权重w1z=0.139 6、节点重要度的主观权重w2z=0.332 5、节点紧密度的主观权重w3z=0.528 7。

综合客观权重以及主观权重，运用基于Kullback散度的主客观权重方法计算，得到3个指标的综合权重为w1=0.254 5、w2=0.363 1、w3=0.382 4，各点的中心度如图1所示。

图1 各节点中心度指标

由图1可以看出，节点2、3、6等节点的中心度都比较大，说明这些节点的电压、电流数据发生变化对其他节点电压状态的影响比较大，这些节点本身也容易受到其他节点数据波动的影响。

第1阶段配置以配置数目5作为约束，结合整体中心度最大以及可观节点数目最多作为目标函数，得到配置节点为2、6、11、19、26。装设5个PMU后，区间状态估计结果如图2所示，图中相位真值以及幅值真值为IEEE 33标准节点数据，与本文计算所得到的的区间进行对比。

图2 第1阶段配置后区间状态估计结果

2.2 第2阶段优化配置方案

本文采用图3所示IEEE 33配电网系统，该系统由33节点、37条支路组成，其中包含5个联络开关{8-21，9-15，12-22，18-33，25-29}以及32条分段支路开关和5个虚拟环路。初始拓扑结构以及重构后的拓扑开关闭合情况见表1。完成第1阶段配置后，第2阶段综合考虑原始拓扑结构以及重构拓扑结构，得到考虑降低网络有功功率损耗和提高系统静态电压稳定性2个方面因素情况下的重构方案[20]。该重构方案可以同时降低网络有功损耗，提高线路功率传输裕度，减少节点电压偏移。

表1 重构前后开关位置

图3 IEEE 33系统拓扑结构

得到重构拓扑后，对2个拓扑结构利用区间状态估计方法，得到第2阶段的优化配置，结果见表2。

表2 第2阶段配置方案

表2所示配置方案是以第1阶段得到的优化配置方案为初始解得到的1组Pareto解。考虑到实际配置环境下PMU配置的经济问题，本文只选取符合约束条件下配置数目最小的2组解，综合第1阶段得到的PMU配置位置，得到完整的3组配置方案。结合本文提出的拓扑变化以及区间状态估计，以在2种拓扑结构下得到的节点电压幅值和相位区间的平均宽度，以及最大宽度的平均值作为判断优化配置方案优劣的指标，第2阶段3组配置方案的指标见表3。

表3 各方案指标

由各方案配置个数以及各指标可以看出，在综合考虑2种拓扑结构的场景下，随着配置个数的增多，区间平均宽度以及最大宽度指标没有得到显著的优化。本文最后选取方案2作为最终配置方案，即第1阶段在节点2、6、11、19、26配置PMU，第2阶段在节点3、8、13、15、18，21、24、27、29、32配置PMU。在保证2种拓扑结构全可观的情况下，结合区间状态估计结果得到最好的优化配置结果。

2.3 在拓扑重构场景下的PMU配置方案

考虑到配电网进行重构时得到的新拓扑结构，并结合实际区间状态估计方法，让最后的优化配置方案能在2种拓扑结构中得到最优指标体现，本文设置2种场景进行分析。以本文方案作为场景1，不考虑重构拓扑情况的配置方案作为场景2，2种场景下配置方案见表4，2种配置方案指标见表5。

表4 场景1和场景2最优方案

表5 场景1和场景2配置方案指标

场景1与场景2的区别在于：场景1在节点18、24、32处安装PMU，场景2在节点23、31、33处安装PMU。综合考虑2种拓扑结构的情况，在面对可能的重构变化时，场景1具有更好的性能以及更为准确的状态估计结果。而不考虑配电网重构情况的场景2在面对配电网拓扑变化时得到的结果远不如综合考虑下得到的结果，使得原有的PMU配置失去了应有的效果，没有达到预期的目标。

在PMU配置优化的研究中，很多研究者仅考虑节点以及拓扑结构性质来进行PMU优化配置，并没有很好地与实际情况相结合。配电网装设PMU的目的是为了得到更好的量测数据，从而使得状态估计结果更为准确。本文结合实际区间状态估计，以区间状态估计所得区间的平均宽度以及最大宽度作为评判指标，将不结合区间状态估计的情况作为场景3，与本文方案进行对比，结果见表6。