付明

摘   要：当在电学计算中渗透分类讨论思想后，题目变得更加灵活，对学生的逻辑思维能力和问题解决能力也提出了更高的要求。由于题设条件的不确定性，因此在解题时必须分情况讨论。结合近几年的物理中考电学计算题，分析进行分类讨论的原因及特点，并例析初中物理电学计算中分类讨论的类型，由此总结出解题方法，进而可提升学生的思维能力。

关键词：初中物理;电学计算;分类讨论

中图分类号：G633.7    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2021）26-0038-03

上海、河北等地近几年的物理中考电学计算题渗透了分类讨论的思想。即题目中通过替换电路元件或移动滑动变阻器的滑片来使电路发生变化，且题设条件具有不确定性，因此在解题时必须分情况分析、讨论以解决问题。下面以几个典型题为例进行探讨。（为了突出本文主题，在不违背原题本意的前提下，对原题进行了改编或删减）。

一、由物理量的变化不确定引起的讨论

题目中只交代了某物理量发生变化，但不确定该物理量是变大了还是变小了，需要分别按照物理量变大和变小的情况进行计算。

例1在如图1所示的电路中，电源电压为6V且保持不变，电阻R1的阻值为20Ω.闭合开关S，两电流表示数分别为0.8A和0.3A.现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化，且电路的总功率变化了0.6W.求电阻R0的阻值。

解析：本题是对2017年上海中考物理电学计算题的改编。题目中替换的电阻阻值不确定，总功率变大还是变小也不确定。由于替换前后只有一个电流表示数发生了变化，因此若替换R1，则两个电流表都会发生变化，所以替换的电阻应该是R2.替换前电路的总功率P=UI=6V×0.8A=4.8W，R1的功率P1=UI1=6V×0.3A=1.8W.

（1）若总功率变大，则替换后电路的总功率P′=P+ΔP=4.8W+0.6W=5.4W，R0的功率P0=P′-P1=5.4W-1.8W=3.6W，此时R0的阻值为10Ω.

（2）若总功率变小，则替换后电路的总功率P″=P-ΔP=4.8W-0.6W=4.2W，R0的功率P0′=P″-P1=4.2W-1.8W=2.4W，此时R0的阻值为15Ω.

二、由电表量程的不确定引起的讨论

当题目中电表指针的位置确定，但电表量程不确定时，需要按电表量程分类讨论。

例2如图2甲所示，电源电压恒为15V，R0为定值电阻，电流表量程为“0～0.6A”和“0～3A”，滑动变阻器R的规格分别为“25Ω 2A”和“10Ω 3A”.将滑动变阻器的滑片P置于中点A，闭合开关，电流表指针指到满偏刻度的三分之二位置。然后将P从A移到最左端B，两表示数的I-U关系如图2乙所示，通过计算判断所用变阻器的规格。

解析：本题是对2016年河北中考物理电学计算题的改编。当滑动变阻器的滑片P置于中点A时，电流表指针指到满偏刻度的三分之二位置，当电流表量程为0～3A时，IA1=2A;当电流表量程为0～0.6A时，IA2=0.4A.由图象可知，UB=15V，则UA=10V.

（1）当IA1=2A时，变阻器的最大阻值

R最大1=2×=2×=5Ω.

（2）当IA2=0.4A时，变阻器的最大阻值

R最大1=2×=2×=25Ω.

由题意可知，所用变阻器的规格为“25Ω 2A”.

三、由电表接入的位置不确定引起的讨论

当电表接入电路的位置不确定时，需要结合串联电路的电压规律分析电压表的可能位置，或结合并联电路的电流规律分析电流表的可能位置，然后按照电表的可能位置分类计算。

例3如图3甲所示，电源电压恒为12V，R2为定值电阻，滑动变阻器R1的规格为“10Ω 1A”.将另一电压表V2接入电路，其他部分的电路连接不变，闭合开关，当滑动变阻器的滑片P置于某一位置时，两电压表的指针偏转角度相同，且电压表V2的示数大于电压表V1的示数，两种电表指针偏转角度之比为2∶1.求R2可能的阻值。

解析：本题是对2018年河北省中考物理电学计算题的改编。两电压表的偏转角度相同且V2的示数大于V1的示数，所以电压表V1的量程为0～3V，电压表V2的量程为0～15V，且电压表V2的示数是电压表V1示数的5倍。电压表V2可并联接在R2两端，也可并联接在电源两端。

（1）当电压表V2并联在R2两端时，由于两电压表偏转角度相同，即 U2=5U1，且U1+U2=U=12V，所以U1=2V，U2=10V.又由于两种表偏转的角度之比为2∶1，如图4所示，根据电表表盘可知，此时电流表的示数I=0.2A，所以R2的阻值R2===50Ω.

（2）当电压表V2并联在电源两端时，电压表V2的示数U2′=U=12V，由于两电压表的偏转角度相同，电压表V1的示数U1=U2′=×12V=2.4V，又由于两种表偏转的角度之比为2∶1，如图5所示，此时电流表示数I′=0.24A，所以R2的阻值R2′===40Ω.

综上所述，R2可能的阻值为40Ω或50Ω.

四、由滑动变阻器滑片的位置不确定引起的讨论

這类问题往往涉及电路安全问题，因此需要分析电路中的最大电流或电压表是否达到量程。由于滑动变阻器的滑片位置不确定，所以电路中的最大电流可能是电流表量程或变阻器允许通过的最大电流，也可能是变阻器接入电路的阻值为零时的电流;电压表的最大示数可能是本身量程，也可能是变阻器最大电阻对应的电压表示数，这需要分类讨论。

例4如图6所示的电路中，电源电压恒为18V，R1为定值电阻，滑动变阻器R2标有“50Ω 1A”的字样，电压表接“0～15V”量程。在确保电路各元件安全的情况下，移动滑动变阻器滑片P的过程中，电路中的最大电流恰好是最小电流的3倍，求符合要求的R1的阻值。

解析：本题是对2018年上海闵行区模拟题中电学计算题的改编。由题可知，电压表量程为0～15V.由于滑动变阻器滑片的位置不确定，所以最大的电流有两种情况：

（1）如图7甲所示，当变阻器接入电路的阻值为零时，电路中的最大电流

I最大1==……①

（2）如图7乙所示，当变阻器接入电路的阻值不为零时，电路中的最大电流

I最大2=1A……②

最小电流也有两种情况：

（1）如图8甲所示，当变阻器接入电路的阻值R2=50Ω时，说明电压表没有超量程，此时电路中的最小电流为

I最小1==……③

（2）如图8乙所示，当变阻器接入电路的阻值未达到50Ω时，说明电压表已达到量程15V，此时电路中的最小电流为

I最小2===……④

然后，根据I最大=3I最小建立等式。

由①③式，可得=3×，解得：R1=25Ω.

由②③式，可得1A=3×，解得：R1=4Ω.

由②④式，可得1A=3×，解得：R1=9Ω.

若R1=4Ω，当R2=50Ω时，电压表示数U2′=U=×18V=V>15V，不合题意，需要舍去。综上所述，符合要求的R1的阻值为25Ω或9Ω.

通过以上对初中物理电学计算分类讨论的原因和解题方法进行例析，我们可以总结出电学计算分类讨论题的解题思路，如图9所示。

（1）认真审题，明确已知条件和不确定条件，以及有没有可挖掘的隐藏条件，例如图象中的信息、滑动变阻器的规格等。

（2）根据题意思考可以分几种情况进行讨论，这是解题的突破口。在此过程中要全面细致地分析，不要有遗漏。

（3）从确定的已知条件出发，结合所学的电学知识分情况进行计算。

（4）计算完毕后还要检验答案是否符合题意，并保证电路安全。