徐纯

[摘 要]数量关系和空间形式是数学研究的两大基本范畴。培养、发展学生的空间观念是小学数学“图形与几何”领域教学的重要目标。在教学中，通过深度解读教材，挖掘空间观念发展的要点，基于教材解读，探索学生空间观念发展的路径，对提升学生的核心素养有重要意义。

[关键词]教材;旋转;空间观念

“描述图形的运动和变化”是发展学生空间观念的重要过程。图形的旋转作为小学图形运动教学中的难点，对于发展学生的空间观念有重要的意义。教师深度解读教材，挖掘空间观念发展的要点、把握学生认知的起点、探寻空间观念发展的路径，可以让学生空间观念的发展更有向度。以下是笔者的一些思考与实践。

一、基于教材编排特点，挖掘空间观念发展要点

旋转是一种运动现象。既然是运动，就不仅要知道运动的结果，还要知道运动的过程。因此，图形的旋转的学习不仅是技能的训练，而且是空间观念的发展与提升。那么，教材的编排如何发展学生的空间观念？

1.注重生活经验，感知旋转特征，建立空间观念

数学来源于生活。对于旋转，苏教版、人教版、北师大版教材都创设了汽车从小区门口开出的情境，以日常生活中常见的道闸杆引入旋转的概念，唤起学生的生活经验，引导学生观察道闸杆升起和下降的过程，比较两个过程的相同点和不同点，感悟旋转的概念与特征：将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转;旋转不改变图形的形状、大小;旋转的方向有顺时针与逆时针;旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。当学生能在头脑中想象道闸杆顺时针或逆时针转动的时候，学生的空间观念便得到了发展。

2.注重动手操作，感知图形旋转，发展空间观念

例如教学苏教版教材例3（图略），在方格纸上将直角三角形旋转90°是本课的难点，也是本单元的难点。人教版教材将这一内容安排在五年级下册，而北师大版教材则安排在六年级下册。相较于图形的平移、轴对称，只要明确距离、找出关键的对应点，即可找到旋转后的对应图形，虽然旋转前后图形任意两点间的距离不变，但是对应线段比较难找。画旋转后的图形，不仅要兼顾旋转三要素，即明确旋转中心、旋转方向、旋转角度，还要在头脑中建立“运动着”的三角形的表象，需要较强的空间想象力，对一些学生来说并不简单。笔者通过前测，让学生画出例3中直角三角形旋转后的图形，学生的正确率仅为17.65%。如何突破这一难点，发展学生的空间观念？三个版本的教材都设置了动手操作活动。人教版教材设置了例2，在方格纸上旋转直角三角形，苏教版、北师大版教材则提供了和例题相同的三角形让学生进行旋转，让学生在动手操作中感知旋转的特性，掌握画旋转后的图形的方法。正是这样一个动手操作的实践活动，让学生将头脑中的表象与实物操作的具象相融合，深度感知旋转的过程，有效突破了教学难点，强化了学生的空间观念。

3.注重练习设计，画出旋转图形，深化空间观念

苏教版教材例3中，教材精心选择了3个顶点都在格点上的直角三角形，且它们的两条直角边都与方格线重合，降低了旋转的难度。通过比较旋转前后的图形，引导学生发现对应边之间的关系，概括画旋转后的图形的方法。在“練一练”中，教材又安排了长方形的旋转，图形由3个顶点变为4个顶点。再到“练习一”的第4题，设计了只有一条边与方格线重合的图形，让学生通过一条线段的旋转去想象整个三角形或梯形旋转后的位置。整个练习设计由易到难，逐步增加想象的空间，让学生在画出旋转后的图形的同时深化空间观念。

二、基于教材深度解读，探索空间观念发展路径

1.以生活经验为基础，在观察与比较中把握内涵实质，发展空间观念

【片段1】

师：道闸杆AB绕点A逆时针旋转90°，以下4幅图中，哪幅图正确？其他3幅哪里有问题？

师：将三角形ABC进行旋转得到4幅图，请仔细观察，它们有着怎样的同与不同？为什么？

生1：我认为相同的地方在于，虽然都发生了旋转，但是三角形ABC的大小都没有发生改变。不同之处在于，第①幅图中三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，第②幅图中三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，第③幅图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，第④幅图中三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，它们要么旋转中心不同，要么旋转方向不同，所以旋转后的位置也不相同。

生2：我有补充。不管怎么旋转，它们都是旋转了90°。在每一幅图中，三角形的每条边都旋转了90°。

瑞典著名教育家马飞龙教授曾指出，学习就是鉴别，有比较才有鉴别。那么，如何引导学生认识旋转三要素，进而把握旋转的本质？在教学中，依托学生的生活经验，让学生在观察中主动比较，在比较中深度观察，此时的数学活动更能促进学生把握旋转的内涵实质。

在学生借助道闸杆的升起和下降这一生活经验认识了旋转三要素后，教师在片段一设置了观察道闸杆AB绕点A逆时针旋转90°的环节，利用生活经验的支撑，唤起学生在生活中建立起的表象，建立起生活经验与数学知识的联系，让学生在寻找正确答案的同时找出出错的原因，多角度感知旋转三要素，深度理解旋转的特征。此时，学生依托生活经验辨析片段一中的4幅图，通过在头脑中建立旋转的表象进行判断。这时的观察都伴随着空间想象，学生会思考许多问题，如是什么原因导致这幅图的错误呢？是旋转中心没有找对还是旋转方向错误？对应线段的长度是否发生了改变？学生在观察、纠错、析因中厘清旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。同时，对图③的判断更让学生对于旋转是刚体运动，旋转前后图形的大小不发生改变的性质有了更深层次的认识。

在片段二中，由生活中的物体到图形，通过观察三角形ABC旋转后图形的不同位置，全班交流、汇报旋转后图形的同与不同，让学生以运动变化的眼光观察图形，并再一次感受到图形旋转后位置变了但是形状并没有改变，相邻两点的距离仍相等的特性，而由于旋转的中心不同、方向不同、角度不同，导致旋转后的结果不同。学生在同与不同的比较和辨析中感受平面图形刚体运动的不变性质，感受变与不变的数学思想，提高抽象概括能力，感悟事物间的因果关系，发展空间观念。

2.以动手操作为依托，在自主建构与深度参与中突破难点，强化空间观念

【片段3】

师：我们已经认识了旋转的方向，现在请你伸出右手跟着钟面上指针的转动方向进行比画，先顺时针，再逆时针。

【片段4】

师：课前你们已经准备好了活动角，请你将活动角的两条边重合并将开口向左，将活动角的一条边顺时针旋转90°，合拢，再逆时针旋转90°;接着再换个方向，开口向上，将一条边逆时针旋转90°，合拢再顺时针旋转90°……

【片段5】

师（出示苏教版教材例3）：你能把这个三角形绕点A逆时针旋转90°吗？先独立想象，如果有困难，再拿出课前剪好的三角形旋转一下。

曹培英指出，在整个小学阶段，触觉、运动觉与视觉的协同活动，始终是获得空间观念的有力支撑。三次操作活动，层层深入。第一次操作，让学生在手的比画过程中，明确了顺时针和逆时针的区别。身体的参与，让学生获得大量的空间知觉，有利于清晰判断顺时针、逆时针的方向。第二次操作，通过旋转活动角的一条边，学生感知线段在不同位置旋转，结果也是不同的，通过活动角的转动，深度感知逆时针与顺时针的方向，进而由空间知觉发展为空间表象。第三次操作，是让学生掌握怎样将直角三角形逆时针旋转90°，教师没有教给学生旋转的方法，而是让学生充分进行空间想象，自主建构。有的学生结合已有经验，把图形想象成自己，用“躺下”“趴倒”来描述旋转方向，化解难点。有的学生将直角三角形的旋转变为两条与方格相垂直的线段的旋转，化二维为一维，化难为易。此时进行操作，是学生经历空间想象后的操作，是带有验证性质的操作，不仅给学生提供了“脚手架”，而且能让学生将头脑中建构的表象与实物的操作相对照，让学生确定自己的想象正确或修正自己的错误，从而发展空间观念。

3.以多元练习为载体，在想象与演示中理解与内化，提升空间观念

【片段6】

（1）把三角形繞点A顺时针旋转90°。

（2）把四边形绕点B逆时针旋转90°。][B][A]

师：三角形绕点A顺时针旋转90°后，它的位置会在哪里？请同学们仔细观察，在头脑中想象出图形的位置。

【片段7】

师：你们玩过俄罗斯方块吗？如图所示，怎样移动图中的图形①，可以消掉下面的方块？

生1：将图形①绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移6格，就可以消掉下面的方块。

生2：也可以把图形①绕点D逆时针旋转90°，然后向左平移1格，再向下平移7格。

生3：还可以将图形①绕点B顺时针旋转90°，然后向左平移5格，再向下平移6格。

师：下面两个图形呢？

空间观念的核心是空间想象力。如何发展学生的空间想象力？在片段六中，教师首先给学生一定的时间去充分想象旋转后的图形是什么样的、在什么位置，并独立画出来，再通过多媒体演示学生想象的过程，由虚到实，由头脑中的表象到可以观察到的图形，让学生的空间观念充分发展。在练习中，教师创设俄罗斯方块的游戏情境，让学生在消掉方块的游戏中心情愉悦地展开想象，轻松愉快地发展空间想象力。在片段七中，学生大胆发挥想象，汇报自己不同的方法，可以通过绕点A旋转图形①后平移，消掉下面的方块，也可以绕另外的某点旋转后再进行平移完成游戏。不唯一的方法为学生空间想象力的发展提供了更多的可能，同时该情境将旋转与平移两种运动相结合，深度发展学生的空间观念。在学生想象后，教师对不同的方法辅以多媒体动画演示，展示学生想象的过程与结果，将学生头脑中已有的正确的表象进行强化，化模糊为清晰，让空间观念在学生的头脑中“落地生根”。

解读教材是每一位教师必做的功课，发展学生空间观念是“图形与几何”教学不变的主题，在“图形与几何”的教学中，在深度解读教材的基础上，探索学生空间观念的发展路径，是一线教师永恒的研究课题。

（责编 吴美玲）