吴娟

一次函数是刻画实际生活中变量关系的一个有效模型，许多生活中的实际问题都可以通过构造一次函数模型来解决.下面举例说明，以期帮助同学们学会用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考生活，用数学的语言描述生活.

一、合脚购鞋问题

例1（2021·安徽）某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系. 若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为（ ）cm.

A. 23 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 26 cm

分析：设[y=kx+b]，分别将（22，16）和（44，27）代入，求出一次函数解析式，将[x=38]代入即可求解.

解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，

∴设一次函数解析式为y = kx + b（k ≠ 0），

由题意知，当x = 22时，y = 16，当x = 44时，y = 27，∴[16=22k+b，27=44k+b，]解得[k=12 ，b=5，]

∴一次函数解析式为y[ =12]x + 5.当x = 38时，y[ =12 ×] 38 + 5 = 24（cm）.故应选B.

反思：本题告诉我们，鞋子的“码”数与鞋子的长度满足一次函数关系，这样我们在买鞋时就可以心中有数，购适合自己脚的鞋.

二、适时加油问题

例2（2021·浙江·丽水）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地. 行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图1所示（中途休息、加油的时间不计）. 当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒. 设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程;（2）求s关于t的函数表达式;（3）当货车显示加油提醒后，行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？

分析：（1）根据图象可以直接得出结论;（2）根据图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析……