王玉

（大庆石化工程有限公司，黑龙江 大庆 163000）

1 力学模型

在上述公式中，MΦ和NΦ分别代表圆环顶部A截面位置的弯矩以及轴力。将公式进行运算后可获得下列公式，。上述公式中圆环材料的重量密度用r表示。结合上述公式，MA和NA分别表示静不定问题多余约束力，可通过能量法进行求解以获得圆环应变能力，同时假设鞍座顶角D1，D2位置是固定支撑，则存在下列公式：

结合Castilino原理在Φ为零时可获得下列公式：

2 鞍座上方圆筒轴向应力以及计算宽度B的确定

分别讨论在计入B与未计入B时对应安鞍座上方圆筒周向应力，之后研究确定宽度B的计算公式。第一，当B/RM为0，可获得MΦ计算公式如下所示，

在上述公式中未计入封头因素影响，也就是A大于Rm的结果，是与Zick获得的结果一致，也可以验证该方法和推导是正确的。鞍座上方圆筒周向应力公式如下所示，。在鞍座顶角位置最大周向弯曲应力发生于Φ等于β位置。根据三种不同鞍座包角情况周向应力MΦ会随着Φ发生变化。为便于比较，可以假设宽度为0和宽度不为0这两种情况。在本研究中，B/L1为0.27。根据实验结果可以发现计入宽度B是十分重要的，会使结果更加合理，同时根据数据可以发现，不计入圆环段宽度B和重量时，由于Φ为90度时剪应力最大，并且在该位置周边轴向弯曲力矩相对较大，而在计入圆环段宽度B和重量之后会发生显著变化，Φ为90度时其周边剪应力明显减小。

如果仍采用Zick的实际值，可将该公式代入公式中获得最终确定的B/Rm或B/L1，其计算公式如下所示：

由于本研究的对象为卧式容器，通常三个无量纲值在较小的范围中。比如Rm/L1取值为1/6，取值为6，取值为1%，可根据x和β的值获得B/Rm值，因此根据结果发现，不同鞍座包角θ，B/Rm或B/L1的取值是一致的。从一定程度上来看，在计入圆环段宽度B的影响之后计算最大轴向应力时所取的计算宽度如下所示，根据上述公式，在计入圆环的宽度B的影响后，B取值相比Zick取值更具有合理性。

3 鞍座上方圆筒变形和扁塌导致有效截面弧长确定

在本研究中能够从鞍座上方圆筒周向变形以分析由于扁塌导致抗弯无效区，将其与上述公式的结果进行比较。可分为两种情况：第一，对于圆环段变形方程求解，如上所示可给出AD1段变形微方程，如下所示：

在该公式φ中角位置圆环中面径向位移用ω(φ)表示，指向圆心则为正，圆环材料弹性模量用E表示，圆环截面惯性矩用表示。

可获得在B/L1为0为0时公式如上所示。根据该公式可以发现，ω(φ)仅与J1(φ)有关，即基于鞍座包角θ和φ相关，因此可画出在处于不同θ角度的变形。为便于比较可将B为0和B不为0两种条件下不同θ角度的变化在图中进行表示。第二，在B/L1不为0时确定圆环段变形和有效截面弧长，根据公式在B/L1为不为零时圆环状变形的具体公式可用无量纲形式进行表示，如下所示，。在该公式中圆环段无量纲的倾向变形除与φ和δ相关外，同时，还有无量纲B/L1，取值具有一定联系。通常取值为6，δn取值为1%，B/L1取值0.27，进而可画出不同φ角度的变形。根据图中结果，在B为0，φ=90度，周边径向变形是比较明显的，是与该位置剪应力较大具有直接联系。然而，B不为零时，由于剪应力数值减小，再加上由于计入圆环自重导致的变形，使整体变形量偏小，同时变形形态根更加合理。处于与不同θ角度时会在距离鞍座顶角/β6分位置存在较小径向变形。结合B不等于0，以0位置作为Δ标志，可获得不同θ的Δ替代值，如下直线方程如下所示。而根据Zick的实测数据获得的方程如下，Δ=30+0.4170(度)。

4 结语

本研究通过分析计算：第一，针对双鞍座大型卧式容器支座上方圆筒应力和扁塌问题可使用计入圆环段宽度和重量的计算模型；第二，对鞍座上方圆筒轴向弯曲应力计算时可采用本研究提出的公式进行宽度计算，通常B/Rm为1.6或B/L1为0.27；第三，鞍座上方圆筒从变形形态上来看，可使用有效截面弧长计算公式计算。