李亚杰，吴志强，兰奇逊，郝 颖，张祥云

(1.河南城建学院 数理学院，河南 平顶山 467036；2.天津大学 机械学院，天津 300072；3.天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室，天津 300072；4.燕山大学 建筑工程与力学学院，河北 秦皇岛 066004;5.天津中德应用技术大学 基础课部，天津 300350)

分数阶导数是对整数阶导数的推广，将函数的求导阶次从传统的整数阶扩展到了非整数阶的情形，至今已有三百多年的发展历史。由于整数阶导数定义的局限性，其不能表达黏性物质的记忆特性，而分数阶导数定义含有卷积部分，能很好地表达记忆效果，表示出随时间累积的效应，因而与传统的整数阶微积分系统相比，含分数阶微积分的系统更具有优越性，是描述记忆特征的恰当数学工具[1-4]。近年来，关于分数阶微积分及其应用的研究引起了不同领域科研人员的广泛关注，已成为研究反常扩散、多孔介质力学、非牛顿流体力学、黏弹性力学、软物质物理等学科领域的有力数学工具。由于分数阶导数能更准确的描述各种反应变化过程，很多问题可以用分数阶微分方程来更好地描述[5-9]，因而研究分数阶微分方程中的典型力学特性和分数阶参数对系统的影响也是十分必要和有着重要意义的。

近年来相关学者研究了在不同噪声激励下非线性多稳态系统的动力学行为，取得了丰硕的成果:整数阶系统方面，文献[10-14]研究了Duffing-van der Pol振子在Lévy噪声、色噪声、谐和与随机噪声联合激励下系统响应的稳态概率密度问题，通过分析系统稳态概率密度函数性质的变化，讨论了噪声振子的随机P分岔现象，得到了系统双峰概率密度函数的解析表达式，结果表明系统参数与噪声强度均能诱导系统发生随机P分岔行为。……