丛 爽,汪 涛,张 坤

(中国科学技术大学自动化系,安徽合肥 230027)

1 引言

量子状态的估计(quantum state estimation,QSE)是实现高精度量子系统状态反馈控制的重要前提[1],也是量子通信和量子计算的基础.量子状态可以用一个密度矩阵表示.一个n比特量子系统中的状态可以采用希尔伯特空间中的一个密度矩阵ρ ∈Cd×d来描述,其中,d=2n[2],同时满足半正定,单位迹的厄米矩阵约束要求.量子层析术(quantum state tomography,QST)[3]是人们最早用来进行量子状态估计的技术,此技术通过测量未知量子态的大量全同副本的输出值,计算出测量的平均值,再重构出量子状态.自2006年压缩感知理论[4]的提出,使得人们可以通过较少的测量次数,高精度地重构出量子状态密度矩阵.Heinosaari等人基于压缩感知的量子层析技术,研究了先验条件对于重构所需最少测量值的影响[5].Zhang等人基于压缩感知与交替方向乘子法(alternating direction multiplier method,ADMM),解决了含有稀疏干扰与高斯噪声的量子态估计问题[6-7].不过,他们都是采用离线的数据处理,对一个固定的量子态进行估计.在实际应用中,尤其是量子系统的状态反馈控制中,需人们实时在线地对动态变化的量子状态进行估计.

Silberfarb 提出的连续弱测量(continuous weak measurement,CWM)[8],可以在对量子系统影响较小的情况下,通过计算系综均值来重构出量子状态[9],为在线量子态估计提供了理论基础.Silberfarb等人首先采用极大似然法(maximum likelihood method,ML)开发出在线ML估计器[8-9].Ralph等人推导出完整的贝叶斯估计算法,用于单量子位系统的频率跟踪和参数估计[10].他们是在海森堡绘景……