李文桦 张 涛 王 锐 王 凌

(1.国防科技大学系统工程学院,湖南长沙 410073;2.多能源系统智慧互联技术湖南省重点实验室,湖南长沙 410073;3.清华大学自动化系,北京 100084)

1 引言

大规模复杂系统、工程设计中的很多决策问题都需要同时考虑多个优化目标,且优化目标之间往往存在互斥关系,即提高某个目标函数值的性能时会引起其他一个或多个目标函数值的衰退,也就是说不存在一个使得所有优化目标都达到最优的解.不失一般性,研究者一般将多目标优化问题(multi-objective optimization problem,MOP)表示为以下形式:

其中:Ω为问题的可行域,fm(x)为决策向量x对应的第m个目标函数的函数值.

与具有单个全局最优值的单目标优化问题不同,在MOP中,存在多个非劣解或称非支配解(non-dominated solution),称为Pareto最优解集.解xA支配xB当且仅当

经过多年的发展,进化多目标优化(evolutionary multi-objective optimization,EMO)算法得到了极大的改进,在待优化问题的目标函数个数较少时,EMO算法表现出了优异的性能,所求解得到的Pareto最优解集合能够兼顾收敛性和分布的均匀性.一般来说,EMO算法大体可以分为以下几类:

1) 基于Pareto支配关系的算法.该类算法利用种群中个体之间的Pareto支配关系,在进化计算的每一次迭代中,首先对所有个体进行Pareto排序,然后算法挑选具有较好支配序的个体组成下一代,以此来推动种群不断向真实的Pareto前沿逼近.代表算法包括NSGA-II[1]和SPEA2[2].

2) 基于分解策略的算法.该类算法通过引入标量函数将多目标问题转化为单目标优化问题.由于不基于Pareto支配关系进行个体……