文／颜廷亮

在学完“一元二次方程”后，我们会发现用它能够解决许多实际问题，面积问题便是其中一种。对于用篱笆“围成面积”类的问题，你是否经常遇到？它有哪些变化形式？对于这一类问题你是否理解得通透呢？下面就让我们一起来看一看吧。

苏科版数学教材九年级上册第34 页第10题：

【问题呈现】学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图1），面积是30m2，求BC的长。

图1

【解析】设AB=xm，则BC=（16-2x）m。根据题意，得（16-2x）x=30，

解得x1=3，x2=5。

由此可知BC的长为10m或6m。

变式1若【问题呈现】中的墙长8m，其余条件不变，求BC的长。

【解析】由于BC≤8，由原题目知BC=6m。

【小结】研究“靠墙围成矩形”时，往往要考虑墙可利用的最大长度，在这一限制条件下求解、取舍。

变式2如图2，学校打算用长16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙，墙长8m，中间再用篱笆隔成两个小矩形。若ABCD的面积是20m2，求BC的长。

图2

图3

【解析】设AB=xm，则BC=（16-3x）m。根据题意，得（16-3x）x=20，

解得x1=2，x2=，

∴BC=10m或6m，而BC≤8，则BC=6m。

【小结】由于篱笆的总长度没有改变，仅仅是增加了隔断数量，需要同学们仔细观察与思考：如何用x表示出长和宽，同时仍要注意墙的长度限制。同学们也可以将中间间隔的篱笆数量增加，分割成如图3 所示更多的小矩形继续去研究。

变式3如图4，学校打算用长49m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙，墙长25m，中间用篱笆隔成两个小矩形并留有两个宽为1 米的小门。若ABCD的面积是210m2，求AB的长。

图4

【解析】设AB=xm，则BC=（51-3x）m。根据题意，得（51-3x）x=210，解得x1=7，x2=10。

∵BC=51-3x≤25，即x≥，

∴x=10，AB=10m。

【小结】本题与变式2 相同的地方是篱笆同样围成了两个矩形，不同的地方是增加了两扇门，门的宽度共2m，因此BC长度容易表示错，需要谨慎处理。……