文／徐 莉

一元二次方程根与系数的关系，深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们解决一元二次方程根的问题的重要工具。

具体内容如下：一元二次方程x2+px+q=0（p、q为常数，p2-4q≥0）的两个实数根为x1、x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q；对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1、x2，那么x1+x2=。

一元二次方程根与系数的关系在应用时要注意以下几点：

1.使用一元二次方程根与系数的关系时，要先把方程化为一般式，并注意隐含条件a≠0；

2.一元二次方程根与系数的关系应用的前提是方程有实数根，因此在应用时，一定要记住根的判别式b2-4ac≥0 这一隐含条件；

3.只适合于一元二次方程，其他的方程不适用。

一元二次方程根与系数的关系主要有如下几方面的应用：

1.不解方程，求与方程根有关的代数式的值；

2.已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定字母的值；

3.与根的判别式相结合，解决一些综合问题；

4.常见的涉及代数式的一些重要变形：

苏科版数学教材九年级上册第22页有这样一道题：

例题小明在一本课外读物中读到如下一段文字：

一元二次方程x2-x=0 的两根是2+和2-，你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？

【解析】设一次项系数为b，则（2+）+（2-）=-b，可得一次项系数b为-4；设常数项为c，则（2+）×（2-）=c，可得常数项c为1。

【小结】本题是有关一元二次方程根的计算问题。当根是无理数时，运算将十分烦琐，这时，如果方程的系数是有理数，利用根与系数的关系解题可起到化难为易，化繁为简的作用。

变式1（2021·湖南永州）已知关于x的一元二次方程px2+2x+q=0 的两根分别为m、n。……