文／孙伟刚

“平均变化率问题”是应用题中的热门题型。现以教材例题为载体，进行变式训练，旨在帮助同学们掌握处理这类问题的思路与方法，并能在以后的学习和考试中运用自如。

原题呈现（苏科版数学教材九年级上册第25 页问题2）某商店6 月份的利润是2500 元，要使8 月份的利润达到3600 元，平均每月利润增长的百分率是多少？

【解析】设平均每月利润增长的百分率是x，则7 月份的利润是2500（1+x）元，8 月份的利润是2500（1+x）（1+x）元，即2500（1+x）2元，由题意可得2500（1+x）2=3600。解这个方程，得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）。答：平均每月利润增长的百分率是20%。

【小结】本题是“平均变化率问题”中求增长率的典型模型。在求解这类问题时，应着重分析问题中的各类数量间的关系，并用代数式表示这些量，从而找出解决问题的方法。增长率的问题情境及解题思路的一般模式如下：若增长前的基数为a（起始量），平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a（1+x）；第二次增长是以a（1+x）为基数的，增长率也为x，故第二次增长后的数量为a（1+x）2。若已知第二次增长后的数量达到b（终止量），则可列出如下方程：a（1+x）2=b。有了这个一般模式的解题思路，同学们对增长率问题的认识就会更清晰了。

变式1（2018·辽宁沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400 万元，由于技术改进，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361万元。假设该公司2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同。

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本。

【解析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，则2月份的生产成本是400（1-x）万元，3月份的生产成本是［400（1-x）］（1-x）万元，即400（1-x）2万元，由题意可得400（1-x）2=361。……