文／许 燕

同学们在学习“一元二次方程”这一章时，还记得一元二次方程的求根公式是怎样得到的吗？在得到求根公式的过程中有没有发现哪些问题是值得我们思考的呢？为什么一元二次方程根的情况取决于式子b2-4ac的符号呢？让我们带着这些问题，先来探寻本质，再来静观其变。

一、探寻本质

用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）。

对于上述方程，同学们觉得能直接开方吗？通过观察，我们不难发现，等式的左边是一个关于x的完全平方式，只有当等式的右边是一个非负常数时才可以运用直接开平方法来解这个方程；反之，当等式的右边是一个负常数时，该方程在实数范围内将无实数根。因此，解此方程就需要对等式右边的式子的符号进行讨论。由于a≠0，所以分母4a2恒为正，所以方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况与分子b2-4ac的符号有关，称之为“根的判别式”，具体有以下几种可能的情形：（1）当b2-4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。

通过上述回顾，相信同学们不仅知道什么是“根的判别式”，更明白一元二次方程根的情况为何由式子b2-4ac的符号来确定。根的判别式作为初中阶段的一个重要的知识点，在各地的考查中常有出现。下面围绕这个知识点介绍几组典型问题，同学们不妨自己感受一下。

二、静观其变

例1若关于x的一元二次方程（a-1）·x2-2x+2=0 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________。

【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，结合题目条件可知，从而列出关于a的不等式组加以求解即可。……