文／陆文娟

如果已知一个一元二次方程，就是知道了ax2+bx+c=0（a≠0）中的系数a、b、c，那么我们可以通过直接开平方法、配方法、公式法或因式分解法把它的根求出来。反之，如果知道一元二次方程的根，就可以反过来求出待定字母a、b、c 的值。这说明一元二次方程的根与三个系数之间有着紧密的联系。下面我们就来整体认识一下这三个系数。

一、正确认识二次项系数

关于x的一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，并且a≠0。这句话告诉我们，如果确定了某一个方程是一元二次方程，那么对应的a≠0；反之，只有a≠0，才能保证所给的方程是一元二次方程。

例1已知关于x的方程（m-2）xm2-2+5mx-7=0是一元二次方程，求m的值。

【分析】粗心的同学一看到关于x的一元二次方程，马上想到最高次数是2，进而得到m2-2=2，求得m=±2。事实上，题目告诉我们关于x的方程是一元二次方程，所以首先要保证二次项系数不为0，即m-2≠0，得m≠2；其次才有m2-2=2，求得m=±2。结合上述两条结论，本题正确的结果是m=-2。

二、全面认识根的判别式

一个一元二次方程有没有实数根，只要计算根的判别式，根据判别式的值是大于0、等于0 还是小于0，就可以判断。显然，三个系数a、b、c决定了根的判别式的值。但同学们千万不要忘记，要计算根的判别式，其前提是给出的方程必须是一个一元二次方程。因此，我们要在a≠0的前提条件下，才能考虑计算Δ=b2-4ac的值。否则，就有可能出现差错。

例2当n为何值时，关于y的方程（n-1）y2+2ny+n+3=0 有两个不相等的实数根？

【分析】粗心的同学看到方程有两个不相等的实数根……