文／谢洁红

进入九年级，方程家族再添一员——一元二次方程。回顾一元一次方程、二（三）元一次方程（组）、可化为一元一次方程的分式方程等知识的探究过程，我们发现，方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，其研究路径一般是“概念—解法—应用”。本章主要是从一元二次方程的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系和应用等方面来研究，对数学后续的学习和其他学科的学习也有着重要意义，让我们一起来厘清要点，逐个击破吧。

知识点1：一元二次方程的概念

一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2。一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，特别要注意二次项系数a不为0。

例1（2021·湖北荆门）x=2 是关于x的一元二次方程kx2+（k2-2）x+2k+4=0 的一个根，那么k的值为________。

【分析】本题根据一元二次方程及其解的概念列出关于k的方程，再解这个方程求得k的值即可（特别注意二次项系数不为0）。

【解答】把x=2 代入kx2+（k2-2）x+2k+4=0，得4k+2k2-4+2k+4=0，整理，得k2+3k=0，解得k1=0，k2=-3。因为k≠0，所以k的值为-3。故答案为-3。

知识点2：一元二次方程的解法

一元二次方程的解法主要包括：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等。解决问题的基本策略就是降次，利用转化的思想方法，通过直接开平方、配方、因式分解等，将一元二次方程转化为一元一次方程来求解。解一元二次方程主要有四种基本方法，我们要根据方程的特点灵活选用，以简化解题过程。下面我们一起通过实践来观察几种解法的相互联系和差别。……